Finite Group Databasebeta

← #26371208

Subgroups — #26371208

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245318C211yesmaximal, characteristic
10#20245315C211yesmaximal, characteristic
11C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689677—21no—
18C4×D4×D47—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic, complemented
23#15689501C2211yescharacteristic, complemented
24#15689472—21no—
25#15689365C2211yescharacteristic
26#15689363—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#10625337—21no—
30C4×D376C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689205C2211yescharacteristic
33C4×#10625334—21no—
34#15689203—21no—
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#102×D47—21no—
37C4×C8×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688926C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—41no—
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625334—21no—
65D8×D47—22no—
66D8×D47—22no—
67C2×C8×D47D411yescharacteristic
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094014—41no—
72#13094004—21no—
73#13094002—41no—
74#13094000—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—41no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093986—21no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093981—41no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84C22⋊C4×D47—41no—
85C42×D47D411yescharacteristic
86#13093969—22no—
87#13093968—22no—
88#13093967—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093946—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108SD32×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C22×C4×C47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122D4×D47—24no—
123D4×D47—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—84no—
129C2×C4×D47D811yescharacteristic
130C2×C4×D47D811yescharacteristic
131C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—41no—
134Q16×C47—21no—
135Q16×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47#4112yes—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625337—42no—
148#10625334—24no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47D811yescharacteristic
164C4×Dic47D811yescharacteristic
165C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170D376—21no—
171D376#4112yes—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—41no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C47⋊C16—21no—
179C23×C47—41no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47C2×D811yescharacteristic
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—44no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—82no—
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204D188—22no—
205D188—41no—
206C4×D47—21no—
207C4×D47—21no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—82no—
210C4×D47—82no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47SD3214yescomplemented
213Dic94—41no—
214Dic94—41no—
215Dic94—82no—
216C8×C47—21no—
217C8×C47C2×#4111yescharacteristic
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C47⋊C8—21no—
220C47⋊C8—21no—
221#33661—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—42no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47C22×D811yescharacteristic
226C2×D47—21no—
227C2×D47—21no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—88no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47C2×SD3212yes—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47C2×SD3212yes—
238C4×C47#52511yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47C2×SD3212yes—
246#3170—471no—
247C2×C4×D8—471no—
248#2235—471no—
249#2235—471no—
250#2226—471no—
251#2226—471no—
252#2208—471no—
253#2208—471no—
254#2187—471no—
255#2187—471no—
256C4×SD32—471no—
257C4×SD32—471no—
258C4×SD32—471no—
259C4×SD32D4711yescharacteristic, complemented
260#2162—471no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#310011yescharacteristic
263C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
264C2×C47#341411yescharacteristic
265D47—22no—
266D47—82no—
267C22×D8—471no—
268#533—941no—
269C2×C4×D4—941no—
270C2×SD32—471no—
271C2×SD32—471no—
272C2×SD32—471no—
273C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
274#500—471no—
275#494—471no—
276#487—941no—
277#467—471no—
278#467—471no—
279#467—941no—
280C4×Q16—471no—
281C4×Q16—941no—
282C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
283C4×D8—471no—
284C4×D8—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—941no—
287C4×D8—941no—
288C4×D8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#107—471no—
290C2×#102—941no—
291C2×C4×C8—471no—
292#367—471no—
293#367—471no—
294#367—471no—
295#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
296C4⋊C16—471no—
297C4⋊C16—471no—
298#358—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357C2×D4711yescharacteristic
306C22⋊C16—471no—
307C22⋊C16—471no—
308C4×C16—471no—
309C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
310C47#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×D4—941no—
312C23×C4—1881no—
313C2×Q16—471no—
314C2×Q16—941no—
315C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
316C2×D8—471no—
317C2×D8—941no—
318C2×D8—942no—
319C2×D8—942no—
320C2×D8C22×D4711yescharacteristic
321C22×C8—471no—
322C22×C8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325#125—1881no—
326C22⋊Q8—941no—
327C22⋊Q8—941no—
328C22⋊Q8—1881no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—1881no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—1881no—
337C4×D4—1881no—
338#117—1881no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—1881no—
341C2×C42—471no—
342SD32—22no—
343SD32—942no—
344SD32—942no—
345SD32—942no—
346C2×C16—471no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350#107—471no—
351#107—471no—
352#107—941no—
353#107—941no—
354#107C22×D4711yescharacteristic
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#103—21no—
357#103—941no—
358#103—941no—
359#103—941no—
360#102—21no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364C4×C8—471no—
365C4×C8—471no—
366C4×C8—471no—
367C4×C8C22×D4711yescharacteristic
368C24—1881no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1882no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—3764no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—941no—
389Q16—941no—
390Q16—1882no—
391D8—21no—
392D8—472no—
393D8—944no—
394D8—941no—
395D8#1062535012yes—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—1881no—
401C2×C8D4×D4711yescharacteristic
402C2×C8C23×D4711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—41no—
422C42—471no—
423C42—471no—
424C42—471no—
425C42—1881no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—941no—
430C16—941no—
431C23—41no—
432C23—471no—
433C23—3762no—
434C23—3762no—
435C23—1884no—
436C23—1881no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—3762no—
440Q8—1881no—
441Q8—1881no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—942no—
445D4—1884no—
446D4—1881no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—471no—
452C2×C4—474no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4D8×D4711yescharacteristic
466C2×C4D8×D4711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—941no—
470C8—941no—
471C8#41×D4711yescharacteristic
472C8C2×#1062535011yescharacteristic
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—472no—
477C22—941no—
478C22—941no—
479C22—3768no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1882no—
483C22C2×D8×D4711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—472no—
489C4—941no—
490C4—941no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C4SD32×D4712yes—
495C4#1568963211yescharacteristic
496C4#1568992011yescharacteristic
497C2—82no—
498C2—942no—
499C2—3762no—
500C2#2025338611yescharacteristic
501C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
502C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×SD32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenterC4×SD32D47
hypocenterC47#33661
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253971C2semidirect
3. #20245587C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245534C2semidirect
6. #20245533C2semidirect
7. #20245432C2semidirect
8. #20245431C2semidirect
11. C4×#13093969C2semidirect
12. C4×#13093967C2semidirect
13. C4×#13093968C2semidirect
14. #20245185C2semidirect
15. C4×SD32×C47C2semidirect
22. #15689527C22semidirect
23. #15689501C22semidirect
28. C4×Dic188C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
45. #15688926C22semidirect
51. C4×C47⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C47C22semidirect
55. C47×#367C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
58. C4×C16×C47C22semidirect
212. C4×D47SD32semidirect
259. C4×SD32D47semidirect
282. C4×Q16C2×D47semidirect
295. #367C2×D47semidirect
301. #358C2×D47semidirect
309. C4×C16C2×D47semidirect
310. C47#33661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539712
C4×D8×D472
#202455872
#202455842
#202455342
#202455332
#202454322
#202454312
#202453182
#202453152
C4×#130939692
C4×#130939672
C4×#130939682
#202451852
C4×SD32×C472
#3366147