Finite Group Databasebeta

← #26371212

Subgroups — #26371212

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245587C212yesmaximal, complemented
4#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245318C212yesmaximal
8#20245243C212yesmaximal, complemented
9#20245239C212yesmaximal, complemented
10#20245186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D47C2211yescharacteristic
13#15689678—21no—
14C4×D4×D47—21no—
15C2×#13093969C2212yes—
16C2×#13093968C2212yes—
17#15689503C2211yescharacteristic, complemented
18#15689475—21no—
19#15689365—21no—
20#15689365C2212yes—
21#15689217—21no—
22#15689217C2212yescomplemented
23C4×D376C2211yescharacteristic
24D8×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689205C2211yescharacteristic
26C4×#10625334—21no—
27#15689203—21no—
28#107×D47C2211yescharacteristic
29#102×D47—21no—
30C4×C8×D47C2211yescharacteristic
31#15688950C2212yescomplemented
32C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
33#15688928C2212yescomplemented
34#15688926C2212yescomplemented
35#15688923C2212yes—
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic47C2212yescomplemented
38C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yescomplemented
41C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#357C2212yes—
43C2×D4×D47—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C2×Dic188—21no—
46C2×Dic188C2312yes—
47C2×D376C2311yescharacteristic
48C2×#10625334—21no—
49D8×D47—22no—
50D8×D47—22no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47C2311yescharacteristic
53#13094024—21no—
54#13094015—41no—
55#13094004—22no—
56#13094000—41no—
57Q8×Dic47—41no—
58#13093989—22no—
59C4×D188—21no—
60D4×Dic47—21no—
61#13093986—21no—
62C4×C22⋊D47—41no—
63(C22⋊D47)⋊C4—41no—
64#13093982—41no—
65C4⋊C4×D47—21no—
66C22⋊C4×D47—41no—
67C42×D47D411yescharacteristic
68#13093969—24no—
69#13093968—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093957—21no—
73#13093947—22no—
74#13093947—22no—
75#13093946—21no—
76#13093945—21no—
77#13093944—21no—
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×D8×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4×D4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#102×C47—21no—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C23×D47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×D4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96D4×D47—24no—
97D4×D47—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—84no—
103C2×C4×D47D811yescharacteristic
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic94—22no—
107D8×C47—21no—
108D8×C47#4112yes—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic47—41no—
117#10625334—24no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—42no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—42no—
127C4×Dic47—42no—
128C4×Dic47D811yescharacteristic
129C4×Dic47D811yescharacteristic
130C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic188—22no—
134Dic188—22no—
135Dic188—42no—
136D376—21no—
137D376#4112yes—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—41no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C22×D47—44no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—82no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47C2×D811yescharacteristic
149Q8×C47—82no—
150D4×C47—22no—
151D4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—44no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165D188—22no—
166D188—41no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—82no—
171C4×D47—82no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47SD3214yescomplemented
174Dic94—42no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47C2×#4111yescharacteristic
178C8×C47C2×#4111yescharacteristic
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—21no—
181#33661—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—42no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47C22×D811yescharacteristic
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—88no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47C2×SD3212yes—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47C2×SD3212yes—
197C4×C47#52511yescharacteristic
198C4×C47#57511yescharacteristic
199Dic47—21no—
200Dic47—21no—
201Dic47—82no—
202Dic47—81no—
203Dic47C2×SD3212yes—
204#3170—471no—
205C2×C4×D8—471no—
206#2235—472no—
207#2226—471no—
208#2226D4711yescharacteristic, complemented
209#2208—471no—
210#2208—471no—
211#2187—472no—
212C4×SD32—472no—
213C4×SD32—472no—
214#2162—471no—
215C2×C47—82no—
216C2×C47#310011yescharacteristic
217C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
218C2×C47#341411yescharacteristic
219D47—22no—
220D47—82no—
221C22×D8—471no—
222#533—941no—
223C2×C4×D4—941no—
224C2×SD32—472no—
225C2×SD32—472no—
226#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
227#494—471no—
228#487—941no—
229#467—472no—
230#467—941no—
231C4×Q16—472no—
232C4×Q16—941no—
233C4×D8—471no—
234C4×D8—471no—
235C4×D8—471no—
236C4×D8—941no—
237C4×D8—941no—
238C4×D8C2×D4711yescharacteristic
239C2×#107—471no—
240C2×#102—941no—
241C2×C4×C8—471no—
242#367—472no—
243#367C2×D4712yescomplemented
244C4⋊C16—471no—
245C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
246#358—472no—
247#358—472no—
248#357—472no—
249#357C2×D4712yes—
250C22⋊C16—472no—
251C4×C16—472no—
252C47#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—941no—
254C23×C4—1881no—
255C2×Q16—472no—
256C2×Q16—941no—
257C2×D8—471no—
258C2×D8—941no—
259C2×D8—942no—
260C2×D8—942no—
261C2×D8C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—471no—
263C22×C8—471no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—941no—
266#125—1881no—
267C22⋊Q8—942no—
268C22⋊Q8—1881no—
269C4×Q8—942no—
270C4×Q8—1881no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4—1881no—
276C4×D4—1881no—
277#117—1881no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—1881no—
280C2×C42—471no—
281SD32—944no—
282SD32—944no—
283C2×C16—472no—
284C2×C16C22×D4712yes—
285#107—21no—
286#107—471no—
287#107—941no—
288#107C22×D4712yes—
289#107C22×D4711yescharacteristic
290#103—942no—
291#103—942no—
292#102—21no—
293#102—941no—
294#102—941no—
295#102—941no—
296C4×C8—471no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8C22×D4711yescharacteristic
300C24—1881no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—942no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—944no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1882no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—3764no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317Q16—942no—
318Q16—942no—
319Q16—1882no—
320D8—21no—
321D8—472no—
322D8—944no—
323D8—941no—
324D8#1062535412yes—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8D4×D4711yescharacteristic
331C2×C8C23×D4711yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1882no—
338C4⋊C4—1882no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—471no—
347C42—471no—
348C42—471no—
349C42—1882no—
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—942no—
353C23—41no—
354C23—471no—
355C23—3762no—
356C23—3762no—
357C23—1884no—
358C23—1881no—
359Q8—82no—
360Q8—1882no—
361Q8—1882no—
362D4—22no—
363D4—41no—
364D4—942no—
365D4—1884no—
366D4—1881no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—474no—
372C2×C4—471no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4D8×D4711yescharacteristic
384C2×C4D8×D4711yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—941no—
388C8—941no—
389C8#41×D4711yescharacteristic
390C8C2×#1062535411yescharacteristic
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—472no—
395C22—941no—
396C22—941no—
397C22—3768no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—1882no—
401C22C2×D8×D4711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—472no—
406C4—941no—
407C4—941no—
408C4—3762no—
409C4—3761no—
410C4SD32×D4712yes—
411C4#1568963611yescharacteristic
412C4#1568992211yescharacteristic
413C2—82no—
414C2—942no—
415C2—3762no—
416C2#2025339011yescharacteristic
417C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
418C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2226C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenter#2226D47
hypocenterC47#33661
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253975C2semidirect
3. #20245587C2semidirect
4. #20245532C2semidirect
5. #20245434C2semidirect
6. #20245433C2semidirect
8. #20245243C2semidirect
9. #20245239C2semidirect
10. #20245186C2semidirect
11. C47×#2226C2semidirect
17. #15689503C22semidirect
22. #15689217C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
33. #15688928C22semidirect
34. #15688926C22semidirect
37. C16×Dic47C22semidirect
38. C47×#500C22semidirect
40. C47×#367C22semidirect
41. C47×C4⋊C16C22semidirect
173. C4×D47SD32semidirect
208. #2226D47semidirect
226. #500C2×D47semidirect
243. #367C2×D47semidirect
245. C4⋊C16C2×D47semidirect
252. C47#33661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539752
C4×D8×D472
#202455872
#202455322
#202454342
#202454332
#202453182
#202452432
#202452392
#202451862
C47×#22262
#3366147