Finite Group Databasebeta

← #26371214

Subgroups — #26371214

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245309C211yesmaximal, characteristic
10C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C4×#10625350—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C4×Dic188C2211yescharacteristic
23C4×Dic188C2211yescharacteristic
24C4×#10625325—21no—
25C4×#10625325—21no—
26C4×D376C2211yescharacteristic
27C4×D376C2211yescharacteristic
28#15689161C2211yescharacteristic
29#15689120—21no—
30#15688950C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688948C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
36#15688927C2211yescharacteristic
37#15688927C2211yescharacteristic
38#15688926C2211yescharacteristic
39#15688926C2211yescharacteristic
40#15688924C2211yescharacteristic
41#15688924C2211yescharacteristic
42#15688923C2211yescharacteristic
43#15688923C2211yescharacteristic
44C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C47×#529—21no—
49C47×#499C2211yescharacteristic
50C47×#495C2211yescharacteristic
51C47×#488—21no—
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#466C2211yescharacteristic
54C47×#465—21no—
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C47—21no—
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60#13094046—22no—
61#13094046—22no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×C22⋊D47—41no—
70C4×C22⋊D47—41no—
71#13093983—21no—
72#13093981—41no—
73C42×D47—41no—
74#13093970—22no—
75#13093968—22no—
76#13093967—22no—
77#13093965—22no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958C2311yescharacteristic
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093956—21no—
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C47—21no—
91C2×D8×C47C2311yescharacteristic
92C22×C8×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94#126×C47—41no—
95#125×C47—21no—
96#124×C47—21no—
97#123×C47—41no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—41no—
103#117×C47—41no—
104C2×C42×C47D411yescharacteristic
105#107×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47C2311yescharacteristic
107#106×C47—21no—
108#103×C47—21no—
109#103×C47—21no—
110#102×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112C4×C8×C47D411yescharacteristic
113C4×C8×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47D811yescharacteristic
121C22×C4×C47D811yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124#10625350—24no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47—21no—
133SD16×C47—42no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47D811yescharacteristic
156C42×C47D811yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171D376—21no—
172D376#4112yes—
173#10625325—24no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—44no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204D188—22no—
205D188—41no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—82no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—22no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47—21no—
213C8×C47—21no—
214C8×C47C2×#4111yescharacteristic
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216#33662—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—42no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47#50812yes—
235C4×C47#52511yescharacteristic
236C4×C47#57511yescharacteristic
237Dic47—42no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3168D4711yescharacteristic, complemented
241C4×#135—471no—
242#2237—471no—
243#2234—471no—
244#2229—471no—
245#2228—471no—
246#2211—471no—
247#2210—471no—
248#2189—471no—
249#2186—471no—
250C4×Q32—471no—
251C4×SD32—471no—
252C4×SD32—471no—
253C4×D16—471no—
254#2162—471no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#310011yescharacteristic
258C2×C47C2×#50811yescharacteristic
259C2×C47#341411yescharacteristic
260D47—82no—
261C2×#135—471no—
262#529—21no—
263C4×#41—941no—
264C2×Q32—471no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×D16—471no—
268#499C2×D4711yescharacteristic
269#495C2×D4711yescharacteristic
270#488—21no—
271#467C2×D4711yescharacteristic
272#466C2×D4711yescharacteristic
273#465—21no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
277C4×SD16—21no—
278C4×SD16—941no—
279C4×SD16—941no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8C2×D4711yescharacteristic
283#427—471no—
284#416—941no—
285C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
286#367—471no—
287#367—471no—
288#366—471no—
289#366—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16—471no—
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300C22⋊C16—471no—
301C22⋊C16—471no—
302C4×C16—471no—
303C4×C16—471no—
304C47#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—941no—
306#135—942no—
307#135—942no—
308C2×Q16—471no—
309C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—941no—
312C2×D8—471no—
313C2×D8C22×D4711yescharacteristic
314C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
315C22×C8C22×D4711yescharacteristic
316#126—41no—
317#125—21no—
318#124—21no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—1881no—
330C4×D4—1881no—
331#117—41no—
332#117—941no—
333#117—1881no—
334C2×C42—1881no—
335C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
336Q32—942no—
337SD32—942no—
338SD32—942no—
339D16—942no—
340C2×C16—471no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16—471no—
343C2×C16—471no—
344#107—471no—
345#107—471no—
346#107C22×D4711yescharacteristic
347#107C22×D4711yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—941no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
359C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
360C4×C8C22×D4711yescharacteristic
361C4×C8C22×D4711yescharacteristic
362#41—944no—
363#41—1882no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4#1062533411yescharacteristic
375C22×C4#1062533411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—472no—
380Q16—941no—
381SD16—42no—
382SD16—944no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—472no—
386D8—941no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C8C23×D4711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C42—41no—
413C42—1881no—
414C42—1881no—
415C42—1881no—
416C42#1062533411yescharacteristic
417C42#1062533411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C16—941no—
421C16—941no—
422C16—941no—
423C16—941no—
424C23—41no—
425C23—1881no—
426C23C2×#1062533411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—942no—
430Q8—1881no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—942no—
435D4—1884no—
436D4—1881no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—1884no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
452C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
453C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
454C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
455C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D4711yescharacteristic
461C8#41×D4711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—1882no—
471C22C22×#1062533411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—3761no—
480C4—3761no—
481C4—1882no—
482C4#1568955312yes—
483C4#1568963011yescharacteristic
484C4#1568992111yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—3762no—
488C2#2025338411yescharacteristic
489C2C2×#1568955311yescharacteristic
490C2#2025652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3168C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245309C2
hypercenter#3168D47
hypocenterC47#33662
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094046C2semidirect
2. #20245593C2semidirect
3. #20245576C2semidirect
4. #20245549C2semidirect
5. #20245542C2semidirect
6. #20245447C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245326C2semidirect
10. C4×#13093970C2semidirect
11. C4×#13093967C2semidirect
12. C4×#13093968C2semidirect
13. C4×#13093965C2semidirect
14. #20245187C2semidirect
15. C47×#3168C2semidirect
240. #3168D47semidirect
304. C47#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940462
#202455932
#202455762
#202455492
#202455422
#202454472
#202454402
#202453262
#202453092
C4×#130939702
C4×#130939672
C4×#130939682
C4×#130939652
#202451872
C47×#31682
#3366247