Finite Group Databasebeta

← #26371228

Subgroups — #26371228

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253962C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245528C212yesmaximal, complemented
6#20245426C212yesmaximal, complemented
7#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD32×Dic47C212yesmaximal, complemented
9#20245237C212yesmaximal, complemented
10#20245184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689668—21no—
13C2×Q8×Dic47—21no—
14C2×#13093967C2212yes—
15#15689527C2211yescharacteristic
16#15689498C2211yescharacteristic
17#15689468—21no—
18#15689359C2211yescharacteristic
19#15689357—21no—
20Q16×Dic47—21no—
21Q16×Dic47—21no—
22Q16×Dic47C2212yes—
23Q16×Dic47C2212yes—
24D8×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689205C2211yescharacteristic
26#15689203—21no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093948—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yes—
31#15688950C2212yes—
32Dic47⋊C16C2212yes—
33#15688927C2212yes—
34#15688925C2212yes—
35#15688924C2212yes—
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yes—
38C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C47C2212yes—
40C47×#466C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yes—
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—41no—
44C2×D376C2311yescharacteristic
45C2×#10625334—21no—
46C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
47#13094023—21no—
48#13094020—21no—
49#13094010—41no—
50#13093998—21no—
51#13093996—41no—
52Q8×Dic47—22no—
53Q8×Dic47—22no—
54Q8×Dic47—41no—
55Q8×Dic47—41no—
56D4×Dic47—21no—
57#13093986—21no—
58(C22⋊D47)⋊C4—41no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—41no—
61C2×C4×Dic47—41no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63#13093967—24no—
64C2×C47⋊C16C2312yes—
65#13093958—21no—
66#13093958C2312yes—
67#13093958C2311yescharacteristic
68#13093957—21no—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093946—21no—
72#13093945—21no—
73#13093944—21no—
74C8×Dic47D411yescharacteristic
75C8×Dic47D411yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C8×Dic47C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C47—21no—
79C2×Q16×C47—24no—
80C2×Q16×C47—21no—
81C2×Q16×C47C2312yes—
82C2×D8×C47C2311yescharacteristic
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84#121×C47—21no—
85SD32×C47—24no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#102×C47—21no—
89C2×Q8×C47—24no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47D811yescharacteristic
103C22×Dic47D811yescharacteristic
104#10625352—84no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—41no—
108Q16×C47—24no—
109Q16×C47—22no—
110Q16×C47#4114yescomplemented
111D8×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118#10625334—42no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C4⋊Dic47—42no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—42no—
128C4×Dic47—42no—
129C4×Dic47D811yescharacteristic
130C4×Dic47D811yescharacteristic
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136D376—22no—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×D811yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142Q8×C47—24no—
143Q8×C47—44no—
144Q8×C47—42no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—82no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—44no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D47—82no—
156C22⋊D47—82no—
157C22⋊D47—82no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47SD3214yescomplemented
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—82no—
171Dic94—82no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47C2×#4112yes—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8—21no—
176#33663—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47C2×SD3212yes—
183C22×C47C22×D811yescharacteristic
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—44no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47#52511yescharacteristic
191C4×C47#57511yescharacteristic
192Dic47—21no—
193Dic47—21no—
194Dic47—81no—
195Dic47—82no—
196Dic47C2×SD3212yes—
197Dic47C2×SD3212yes—
198#3169—471no—
199C2×C4×Q16—471no—
200#2233—471no—
201#2233—471no—
202#2225—472no—
203#2207—472no—
204#2185—471no—
205#2185D4711yescharacteristic, complemented
206C4×SD32—472no—
207C4×SD32—472no—
208#2162—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—161no—
211C2×C47#310011yescharacteristic
212C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
213C2×C47#341411yescharacteristic
214D47—161no—
215C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
216#532—941no—
217C2×C4×Q8—941no—
218C2×SD32—472no—
219C2×SD32C2×D4712yes—
220#500—471no—
221#493—471no—
222#486—941no—
223#466—471no—
224#466—941no—
225#466C2×D4711yescharacteristic
226C4×Q16—472no—
227C4×Q16—472no—
228C4×Q16—941no—
229C4×Q16—941no—
230C4×D8—471no—
231C4×D8—471no—
232C4×D8—941no—
233C2×#107—471no—
234C2×#103—941no—
235C2×C4×C8—471no—
236#367—472no—
237#367—472no—
238C4⋊C16—472no—
239#358—472no—
240#358C2×D4712yes—
241#357—472no—
242#357—472no—
243C22⋊C16—471no—
244C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
245C4×C16—472no—
246C47#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1881no—
248C22×Q8—21no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16C22×D4712yes—
252C2×D8—471no—
253C2×D8—941no—
254C2×D8C22×D4711yescharacteristic
255C22×C8—471no—
256C22×C8C22×D4711yescharacteristic
257C4⋊Q8—941no—
258#127—941no—
259#124—1881no—
260#121—21no—
261#121—941no—
262#121—1881no—
263C4×Q8—942no—
264C4×Q8—942no—
265C4×Q8—1881no—
266C4×Q8—1881no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—1881no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—1881no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—1881no—
274SD32—24no—
275SD32—944no—
276C2×C16—472no—
277C2×C16C22×D4712yes—
278#107—472no—
279#107—471no—
280#107—941no—
281#107—941no—
282#107C22×D4711yescharacteristic
283#103—942no—
284#103—942no—
285#102—21no—
286#102—941no—
287#102—941no—
288#102—941no—
289C4×C8—471no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—471no—
292C4×C8—471no—
293#41—3764no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312Q16—24no—
313Q16—22no—
314Q16#1062535214yescomplemented
315D8—22no—
316D8—942no—
317D8—1882no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8D4×D4711yescharacteristic
323C2×C8C23×D4711yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1882no—
329C4⋊C4—1882no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—471no—
336C42—471no—
337C42—471no—
338C42—471no—
339C42—1882no—
340C42—1882no—
341C16—22no—
342C16—942no—
343C23—41no—
344C23—1881no—
345C23D8×D4711yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—3762no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—3762no—
354D4—3762no—
355D4—3762no—
356D4—1881no—
357D4—1881no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—474no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—471no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—3762no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—3762no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4D8×D4711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—941no—
378C8—941no—
379C8C2×#1062535212yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22SD32×D4712yes—
389C22C2×D8×D4711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—44no—
392C4—81no—
393C4—472no—
394C4—472no—
395C4—941no—
396C4—941no—
397C4—3762no—
398C4—3761no—
399C4#1568962911yescharacteristic
400C4#1568991911yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—7521no—
404C2#2025338311yescharacteristic
405C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
406C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253962C2
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#33663
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic47C2semidirect
3. #20245574C2semidirect
4. #20245571C2semidirect
5. #20245528C2semidirect
6. #20245426C2semidirect
7. #20245305C2semidirect
8. SD32×Dic47C2semidirect
9. #20245237C2semidirect
10. #20245184C2semidirect
11. C47×#2185C2semidirect
110. Q16×C47#41semidirect
163. C2×Dic47SD32semidirect
205. #2185D47semidirect
246. C47#33663semidirect
314. Q16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539622
C2×Q16×Dic472
#202455742
#202455712
#202455282
#202454262
#202453052
SD32×Dic472
#202452372
#202451842
C47×#21852
#3366347