Finite Group Databasebeta

← #26371230

Subgroups — #26371230

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245529C212yesmaximal, complemented
5#20245427C212yesmaximal, complemented
6#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245243C212yesmaximal, complemented
9#20245239C212yesmaximal, complemented
10#20245184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13#15689668—21no—
14C2×#13093989—21no—
15C2×#13093969C2212yes—
16C2×#13093968C2212yes—
17#15689527C2211yescharacteristic
18#15689498C2211yescharacteristic
19#15689468—21no—
20#15689359C2211yescharacteristic
21#15689357—21no—
22#15689217—21no—
23#15689217—21no—
24#15689217C2212yes—
25#15689217C2212yes—
26D8×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689205C2211yescharacteristic
28#15689203—21no—
29C2×#13093947—21no—
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688950C2212yes—
32Dic47⋊C16C2212yes—
33#15688928C2212yes—
34#15688926C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yes—
38C47×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yes—
41C47×#357C2212yes—
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—41no—
44C22×Dic94—21no—
45C2×Dic188—21no—
46C2×Dic188—24no—
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×#10625334—21no—
50C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
51#13094023—21no—
52#13094020—21no—
53#13094010—41no—
54#13093998—21no—
55#13093996—41no—
56#13093989—22no—
57#13093989—22no—
58#13093989—41no—
59#13093989—41no—
60D4×Dic47—21no—
61#13093986—21no—
62(C22⋊D47)⋊C4—41no—
63C2×Dic47⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic47—41no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66#13093969—24no—
67#13093968—24no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093957—21no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093946—21no—
74#13093945—21no—
75#13093944—21no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×D8×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#121×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#102×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47D811yescharacteristic
99C22×Dic47D811yescharacteristic
100#10625352—84no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—24no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94—42no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94—41no—
108D8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117#10625334—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—42no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic188—24no—
134Dic188—22no—
135Dic188#4114yescomplemented
136D376—22no—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×D811yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—82no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—82no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—82no—
160C2×Dic47SD3214yescomplemented
161C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165D188—41no—
166D188—41no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—24no—
169Dic94—44no—
170Dic94—42no—
171Dic94—82no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47C2×#4112yes—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8—21no—
176#33663—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47C2×SD3212yes—
183C22×C47C22×D811yescharacteristic
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47#52511yescharacteristic
191C4×C47#57511yescharacteristic
192Dic47—21no—
193Dic47—21no—
194Dic47—44no—
195Dic47—81no—
196Dic47C2×SD3212yes—
197Dic47C2×SD3212yes—
198#3169—471no—
199C2×C4×Q16—471no—
200#2233—471no—
201#2233D4711yescharacteristic, complemented
202#2225—472no—
203#2207—472no—
204#2185—471no—
205#2185—471no—
206C4×SD32—472no—
207C4×SD32—472no—
208#2162—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—161no—
211C2×C47#310011yescharacteristic
212C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
213C2×C47#341411yescharacteristic
214D47—161no—
215C22×Q16—471no—
216#532—941no—
217C2×C4×Q8—941no—
218C2×SD32—472no—
219C2×SD32—472no—
220#500—471no—
221#493—471no—
222#486—941no—
223#466—471no—
224#466—941no—
225#466C2×D4711yescharacteristic
226C4×Q16—472no—
227C4×Q16—472no—
228C4×Q16—941no—
229C4×Q16—941no—
230C4×D8—471no—
231C4×D8—471no—
232C4×D8—941no—
233C2×#107C2×D4711yescharacteristic
234C2×#103—941no—
235C2×C4×C8—471no—
236#367—472no—
237#367C2×D4712yes—
238C4⋊C16—472no—
239#358—472no—
240#358—472no—
241#357—472no—
242#357C2×D4712yes—
243C22⋊C16—471no—
244C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
245C4×C16—472no—
246C47#3366311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1881no—
248C22×Q8—941no—
249C2×Q16—472no—
250C2×Q16—944no—
251C2×Q16—941no—
252C2×D8—471no—
253C2×D8—941no—
254C2×D8C22×D4711yescharacteristic
255C22×C8—471no—
256C22×C8C22×D4711yescharacteristic
257C4⋊Q8—941no—
258#127—941no—
259#124—1881no—
260#121—21no—
261#121—941no—
262#121—1881no—
263C4×Q8—942no—
264C4×Q8—942no—
265C4×Q8—1881no—
266C4×Q8—1881no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—1881no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—1881no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—1881no—
274SD32—944no—
275SD32—944no—
276C2×C16—472no—
277C2×C16C22×D4712yes—
278#107—21no—
279#107—471no—
280#107—941no—
281#107C22×D4712yes—
282#107C22×D4711yescharacteristic
283#103—942no—
284#103—942no—
285#102—21no—
286#102—941no—
287#102—941no—
288#102—941no—
289C4×C8—471no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—471no—
292C4×C8—471no—
293#41—3764no—
294C2×Q8—944no—
295C2×Q8—942no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312Q16—474no—
313Q16—944no—
314Q16—942no—
315D8—22no—
316D8—942no—
317D8—1882no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8D4×D4711yescharacteristic
323C2×C8C23×D4711yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—1882no—
329C4⋊C4—1882no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—471no—
336C42—471no—
337C42—471no—
338C42—471no—
339C42—1882no—
340C42—1882no—
341C16—22no—
342C16—942no—
343C23—41no—
344C23—1881no—
345C23D8×D4711yescharacteristic
346Q8—944no—
347Q8—3762no—
348Q8—1884no—
349Q8—1882no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—3762no—
354D4—3762no—
355D4—3762no—
356D4—1881no—
357D4—1881no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—474no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—471no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—3762no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1884no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4D8×D4711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—941no—
378C8—941no—
379C8#41×D4712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22SD32×D4712yes—
389C22C2×D8×D4711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—472no—
394C4—472no—
395C4—941no—
396C4—941no—
397C4—3761no—
398C4—1884no—
399C4#1568963111yescharacteristic
400C4#1568992211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—7521no—
404C2#2025338511yescharacteristic
405C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
406C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2233C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253962C2
hypercenter#2233D47
hypocenterC47#33663
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689217C2semidirect
3. #20245573C2semidirect
4. #20245529C2semidirect
5. #20245427C2semidirect
6. #20245307C2semidirect
7. #20245304C2semidirect
8. #20245243C2semidirect
9. #20245239C2semidirect
10. #20245184C2semidirect
11. C47×#2233C2semidirect
135. Dic188#41semidirect
160. C2×Dic47SD32semidirect
201. #2233D47semidirect
246. C47#33663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539622
C2×#156892172
#202455732
#202455292
#202454272
#202453072
#202453042
#202452432
#202452392
#202451842
C47×#22332
#3366347