Finite Group Databasebeta

← #26371330

Subgroups — #26371330

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253971C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245587C211yesmaximal, characteristic
4#20245584C211yesmaximal, characteristic
5#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245323C211yesmaximal, characteristic
10#20245320C211yesmaximal, characteristic
11#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245189C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689677—21no—
18C4×Q8×D47—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689472—21no—
25#15689365C2211yescharacteristic
26#15689363—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28C4×Dic188C2211yescharacteristic
29C4×Dic188C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689217C2211yescharacteristic
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625337—21no—
34#15689215—21no—
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#103×D47—21no—
37C4×C8×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688899C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625337—21no—
64Q16×D47—22no—
65Q16×D47—22no—
66C2×C8×D47D411yescharacteristic
67C2×C8×D47C2311yescharacteristic
68#13094023—21no—
69#13094022—21no—
70#13094014—41no—
71#13094004—21no—
72#13094002—41no—
73#13094000—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—41no—
78C4×Dic94—41no—
79#13093989—21no—
80#13093989—41no—
81#13093981—41no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—41no—
84C42×D47—41no—
85C42×D47D411yescharacteristic
86Dic376—22no—
87#13093970—22no—
88#13093970—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108Q32×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118Q8×D47—24no—
119Q8×D47—42no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47D811yescharacteristic
123C2×C4×D47D811yescharacteristic
124C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94—41no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47#4112yes—
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142#10625337—24no—
143#10625337—42no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47D811yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171C8×D47—21no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—41no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C22×D47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C4×D47—22no—
198C4×D47—21no—
199C4×D47—21no—
200C4×D47—22no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—22no—
204Dic94—44no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208Dic94—82no—
209C8×C47—21no—
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C8×C47C2×#4111yescharacteristic
212C47⋊C8—21no—
213C47⋊C8—21no—
214#33673—471nomaximal, Sylow
215C22×C47C22×D811yescharacteristic
216C2×D47—21no—
217C2×D47—21no—
218C2×D47#51012yes—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#52511yescharacteristic
226C4×C47#57511yescharacteristic
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—42no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47#51012yes—
234#3170—471no—
235C2×C4×Q16—471no—
236#2235—471no—
237#2235—471no—
238#2225—471no—
239#2225—471no—
240#2209—471no—
241#2209—471no—
242#2188—471no—
243#2188—471no—
244#2176—471no—
245#2176—471no—
246#2176—471no—
247#2176D4711yescharacteristic, complemented
248#2163—471no—
249C2×C47#310011yescharacteristic
250C2×C47C2×#51011yescharacteristic
251C2×C47C2×#51011yescharacteristic
252D47—22no—
253C22×Q16—471no—
254#533—941no—
255C2×C4×Q8—941no—
256C2×Q32—471no—
257C2×Q32—471no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
260#500—471no—
261#494—471no—
262#487—941no—
263#467—471no—
264#467—471no—
265#467—941no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16—471no—
270C4×Q16—941no—
271C4×Q16—941no—
272C4×Q16—941no—
273C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
274C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
275C2×#107—471no—
276C2×#103—941no—
277C2×C4×C8—471no—
278#367—471no—
279#367—471no—
280#367—471no—
281#367C2×D4711yescharacteristic
282C4⋊C16—471no—
283C4⋊C16—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358C2×D4711yescharacteristic
291#358C2×D4711yescharacteristic
292C22⋊C16—471no—
293C22⋊C16—471no—
294#346—471no—
295#346C2×D4711yescharacteristic
296C47#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—941no—
298C2×Q16—471no—
299C2×Q16—471no—
300C2×Q16—941no—
301C2×Q16—941no—
302C2×Q16—942no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C22×C8—471no—
307C22×C8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310#125—1881no—
311C22⋊Q8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313C22⋊Q8—1881no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—1881no—
321C4×Q8—1881no—
322C4×Q8—1881no—
323#117—1881no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—1881no—
326C2×C42—471no—
327C2×C42—1881no—
328Q32—22no—
329Q32—942no—
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332C2×C16—471no—
333C2×C16—471no—
334C2×C16C22×D4711yescharacteristic
335C2×C16C22×D4711yescharacteristic
336#107—471no—
337#107—471no—
338#107—941no—
339#107—941no—
340#107C22×D4711yescharacteristic
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350C4×C8—471no—
351C4×C8—471no—
352C4×C8—471no—
353C4×C8C22×D4711yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—944no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—1881no—
360C2×Q8—1881no—
361C2×Q8—1882no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—472no—
371Q16—944no—
372Q16—941no—
373Q16—941no—
374Q16—941no—
375Q16—1882no—
376Q16#1062535012yes—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—1881no—
382C2×C8D4×D4711yescharacteristic
383C2×C8C23×D4711yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—471no—
405C42—471no—
406C42—471no—
407C42—1881no—
408C42—1881no—
409C42—1881no—
410C42—1881no—
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—941no—
415C16—941no—
416C23—471no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—942no—
422Q8—3762no—
423Q8—1884no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426Q8—1881no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—471no—
433C2×C4—471no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4D8×D4711yescharacteristic
445C2×C4D8×D4711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8#41×D4711yescharacteristic
451C8C2×#1062535011yescharacteristic
452C22—472no—
453C22—941no—
454C22—941no—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—472no—
463C4—941no—
464C4—941no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—1882no—
469C4#1568963211yescharacteristic
470C4#1568992011yescharacteristic
471C2—942no—
472C2#2025338611yescharacteristic
473C2#510×D4711yescharacteristic
474C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2176C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2176D47
hypocenterC47#33673
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20245529C2semidirect
6. #20245528C2semidirect
7. #20245437C2semidirect
8. #20245436C2semidirect
11. #20245260C2semidirect
12. #20245257C2semidirect
13. #20245257C2semidirect
15. C47×#2176C2semidirect
247. #2176D47semidirect
296. C47#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539712
C4×Q16×D472
#202455872
#202455842
#202455292
#202455282
#202454372
#202454362
#202453232
#202453202
#202452602
#202452572
#202451892
C47×#21762
#3367347