Finite Group Databasebeta

← #26371339

Subgroups — #26371339

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245298C211yesmaximal, characteristic
10#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689652—21no—
18C4×D4×D47—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic, complemented
22#15689477—21no—
23#15689361C2211yescharacteristic
24#15689356C2211yescharacteristic
25#15689349—21no—
26Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×Dic47—21no—
28C4×D376C2211yescharacteristic
29D8×Dic47C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689205C2211yescharacteristic
32C4×#10625334—21no—
33#15689203—21no—
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#102×D47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688949C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51#15688898C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×D16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—41no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×#10625334—21no—
63D8×D47—22no—
64D8×D47—22no—
65C2×C8×D47D411yescharacteristic
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094017—41no—
68#13094016—21no—
69#13094006—41no—
70#13094000—21no—
71#13093995—21no—
72Q8×Dic47—21no—
73C4×D188—21no—
74D4×Dic47—21no—
75D4×Dic47—21no—
76#13093986—21no—
77C4×C22⋊D47—41no—
78(C22⋊D47)⋊C4—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093980—41no—
81C4⋊C4×D47—21no—
82C22⋊C4×D47—41no—
83C42×D47D411yescharacteristic
84#13093967—22no—
85#13093965—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093956—21no—
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093946—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic47D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109SD32×C47—22no—
110D16×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125D4×D47—24no—
126D4×D47—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—84no—
132C2×C4×D47D811yescharacteristic
133C2×C4×D47D811yescharacteristic
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135Q16×C47—21no—
136Q16×C47—21no—
137SD16×C47—42no—
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47—21no—
141D8×C47#4112yes—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152#10625334—24no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47D811yescharacteristic
166C4×Dic47D811yescharacteristic
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170D376—21no—
171D376#4112yes—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—41no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C47⋊C16—21no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47C2×D811yescharacteristic
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—44no—
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—82no—
204C2×Dic47—82no—
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208D188—22no—
209D188—41no—
210C4×D47—22no—
211C4×D47—21no—
212C4×D47—21no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—82no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8—21no—
222#33674—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—88no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47#50912yes—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47#52511yescharacteristic
242C4×C47#57511yescharacteristic
243Dic47—21no—
244Dic47—21no—
245Dic47—21no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3168—471no—
250C2×C4×D8—471no—
251#2235—471no—
252#2232—471no—
253#2228—471no—
254#2228—471no—
255#2210—471no—
256#2210D4711yescharacteristic, complemented
257#2187—471no—
258#2184—471no—
259#2177—471no—
260#2177—471no—
261#2175—471no—
262#2175—471no—
263#2163—471no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47#310011yescharacteristic
267C2×C47C2×#50911yescharacteristic
268C2×C47#341411yescharacteristic
269D47—22no—
270D47—82no—
271C22×D8—471no—
272#529—941no—
273C2×C4×D4—941no—
274C2×SD32—471no—
275C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
276C2×D16—471no—
277C2×D16C2×D4711yescharacteristic
278#499—471no—
279#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
280#488—941no—
281#467—471no—
282#466—471no—
283#465—941no—
284C4×Q16—471no—
285C4×SD16—941no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290C4×D8—941no—
291C4×D8—941no—
292C4×D8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#107—471no—
294C2×#102—941no—
295C2×C4×C8—471no—
296#367—471no—
297#367—471no—
298#366—471no—
299#366—471no—
300C4⋊C16—471no—
301C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#358—471no—
303#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
310C22⋊C16—471no—
311C22⋊C16—471no—
312#346—471no—
313#346—471no—
314C47#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×D4—941no—
316C23×C4—1881no—
317C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
318C2×SD16—21no—
319C2×D8—471no—
320C2×D8—941no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8C22×D4711yescharacteristic
324C2×D8C22×D4711yescharacteristic
325C22×C8—471no—
326C22×C8—471no—
327#126—1881no—
328#125—941no—
329#124—21no—
330#123—1881no—
331C22⋊Q8—941no—
332#121—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—1881no—
340C4×D4—1881no—
341C4×D4—1881no—
342#117—1881no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—1881no—
345C2×C42—471no—
346SD32—22no—
347SD32—942no—
348D16—22no—
349D16—942no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353C2×C16C22×D4711yescharacteristic
354#107—471no—
355#107—471no—
356#107—471no—
357#107—941no—
358#107C22×D4711yescharacteristic
359#106—941no—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—21no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8C22×D4711yescharacteristic
372C24—1881no—
373C2×Q8—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1881no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—3764no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393SD16—42no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—472no—
398D8—944no—
399D8—941no—
400D8#1062535212yes—
401C2×C8—471no—
402C2×C8—471no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—1881no—
406C2×C8D4×D4711yescharacteristic
407C2×C8C23×D4711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—471no—
427C42—471no—
428C42—471no—
429C42—1881no—
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—941no—
434C16—941no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—471no—
438C23—3762no—
439C23—3762no—
440C23—1884no—
441C23—1881no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—942no—
449D4—3762no—
450D4—1884no—
451D4—1881no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4D8×D4711yescharacteristic
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—941no—
475C8—941no—
476C8#41×D4711yescharacteristic
477C8C2×#1062535211yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—472no—
485C22—941no—
486C22—941no—
487C22—3768no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—1882no—
491C22C2×D8×D4711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—941no—
497C4—941no—
498C4—941no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4#1568963311yescharacteristic
503C4#1568991911yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2—942no—
507C2—3762no—
508C2#2025338711yescharacteristic
509C2#509×D4711yescharacteristic
510C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245298C2
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33674
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253955C2semidirect
2. C4×D8×D47C2semidirect
3. #20245584C2semidirect
4. #20245567C2semidirect
5. #20245546C2semidirect
6. #20245545C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245315C2semidirect
10. #20245264C2semidirect
11. #20245261C2semidirect
12. #20245255C2semidirect
13. #20245253C2semidirect
14. #20245190C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
21. #15689525C22semidirect
26. Q16×Dic47C22semidirect
30. D8×Dic47C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688949C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
47. #15688924C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. #15688898C22semidirect
54. C47×#495C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
256. #2210D47semidirect
279. #495C2×D47semidirect
301. C4⋊C16C2×D47semidirect
303. #358C2×D47semidirect
309. #357C2×D47semidirect
314. C47#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539552
C4×D8×D472
#202455842
#202455672
#202455462
#202455452
#202454402
#202453152
#202452982
#202452642
#202452612
#202452552
#202452532
#202451902
C47×#22102
#3367447