Finite Group Databasebeta

← #26371341

Subgroups — #26371341

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245543C212yesmaximal, complemented
6#20245445C212yesmaximal, complemented
7#20245300C211yesmaximal, characteristic
8#20245261C212yesmaximal, complemented
9#20245253C212yesmaximal, complemented
10#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689659—21no—
13C2×D4×Dic47—21no—
14C2×#13093965C2212yes—
15#15689524C2211yescharacteristic, complemented
16#15689508C2211yescharacteristic, complemented
17#15689479—21no—
18#15689359C2211yescharacteristic
19#15689354—21no—
20Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
21#15689208—21no—
22D8×Dic47—21no—
23D8×Dic47—21no—
24D8×Dic47C2212yes—
25D8×Dic47C2212yes—
26#15689205C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093945—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688949C2212yescomplemented
32Dic47⋊C16C2212yescomplemented
33#15688927C2212yescomplemented
34#15688925C2212yescomplemented
35#15688924C2212yes—
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37#15688898C2212yescomplemented
38C22×D8×C47C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C47C2212yes—
40C47×#467C2211yescharacteristic
41C47×#357C2212yes—
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C23×Dic47—41no—
44C2×#10625336—21no—
45C2×D376C2311yescharacteristic
46C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
47#13094019—41no—
48#13094015—21no—
49#13094013—21no—
50#13094008—41no—
51#13093998—21no—
52Q8×Dic47—21no—
53D4×Dic47—22no—
54D4×Dic47—22no—
55D4×Dic47—41no—
56D4×Dic47—41no—
57#13093986—21no—
58(C22⋊D47)⋊C4—41no—
59#13093982—41no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—41no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63#13093965—24no—
64C2×C47⋊C16C2312yes—
65#13093958—21no—
66#13093958C2311yescharacteristic
67#13093958C2312yes—
68#13093955—21no—
69#13093948—21no—
70#13093946—21no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—21no—
74C8×Dic47D411yescharacteristic
75C8×Dic47D411yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C8×Dic47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47—21no—
79C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
80C2×D8×C47—24no—
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47C2312yes—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85SD32×C47—24no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#103×C47—21no—
89C24×C47—41no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—84no—
101C22×Dic47D811yescharacteristic
102C22×Dic47D811yescharacteristic
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105Q16×C47—22no—
106D8×C47—24no—
107D8×C47—22no—
108D8×C47#4114yes—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—42no—
117#10625336—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47D811yescharacteristic
130C4×Dic47D811yescharacteristic
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136D376—22no—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47—44no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—82no—
142C23×C47—82no—
143C23×C47C2×D811yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147D4×C47—24no—
148D4×C47—44no—
149D4×C47—42no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D47—82no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—84no—
162C2×Dic47—84no—
163C2×Dic47—82no—
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—82no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47C2×#4112yes—
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8—21no—
175#33674—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—44no—
179C22×C47—88no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47#50912yes—
183C22×C47C22×D811yescharacteristic
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47#52511yescharacteristic
191C4×C47#57511yescharacteristic
192Dic47—21no—
193Dic47—21no—
194Dic47—21no—
195Dic47—21no—
196Dic47—82no—
197Dic47—81no—
198#3168—471no—
199C2×C4×D8—471no—
200#2235—471no—
201#2232—471no—
202#2228—472no—
203#2210—472no—
204#2187D4711yescharacteristic, complemented
205#2184—471no—
206#2177—472no—
207#2175—472no—
208#2163—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—84no—
211C2×C47#310011yescharacteristic
212C2×C47C2×#50911yescharacteristic
213C2×C47#341411yescharacteristic
214D47—161no—
215C22×D8C2×D4711yescharacteristic
216#529—941no—
217C2×C4×D4—941no—
218C2×SD32C2×D4712yes—
219C2×D16—472no—
220#499—471no—
221#495—471no—
222#488—941no—
223#467C2×D4711yescharacteristic
224#466—471no—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—472no—
229C4×D8—472no—
230C4×D8—471no—
231C4×D8—941no—
232C4×D8—941no—
233C2×#107—471no—
234C2×#102—941no—
235C2×C4×C8—471no—
236#367—472no—
237#366—472no—
238C4⋊C16—472no—
239#358—472no—
240#357—472no—
241#357—472no—
242#357C2×D4712yes—
243C22⋊C16—471no—
244C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
245#346—472no—
246C47#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—21no—
248C23×C4—1881no—
249C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
250C2×SD16—941no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—471no—
254C2×D8C22×D4712yes—
255C22×C8—471no—
256C22×C8C22×D4711yescharacteristic
257#126—1881no—
258#125—941no—
259#124—941no—
260#123—1881no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—942no—
266C4×D4—942no—
267C4×D4—1881no—
268C4×D4—1881no—
269C4×D4—1881no—
270#117—1881no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273C2×C42—471no—
274SD32—24no—
275D16—944no—
276C2×C16—472no—
277C2×C16C22×D4712yes—
278#107—471no—
279#107—472no—
280#107—941no—
281#107C22×D4711yescharacteristic
282#106—941no—
283#103—21no—
284#103—941no—
285#102—941no—
286#102—942no—
287#102—942no—
288#102—941no—
289C4×C8—471no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—471no—
292C4×C8—471no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—3764no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—1882no—
311D8—24no—
312D8—22no—
313D8—942no—
314D8#1062535214yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—471no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8D4×D4711yescharacteristic
320C2×C8C23×D4711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—471no—
337C42—471no—
338C42—471no—
339C42—471no—
340C42—1881no—
341C16—22no—
342C16—942no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—1881no—
348C23D8×D4711yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—3762no—
355D4—1881no—
356D4—1881no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—471no—
362C2×C4—471no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—3764no—
368C2×C4—3764no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4D8×D4711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—941no—
377C8—941no—
378C8C2×#1062535212yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22#1568956012yes—
389C22C2×D8×D4711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—941no—
394C4—941no—
395C4—941no—
396C4—941no—
397C4—3762no—
398C4—3761no—
399C4#1568962911yescharacteristic
400C4#1568991911yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—7521no—
404C2#2025338311yescharacteristic
405C2C2×#1568956011yescharacteristic
406C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245300C2
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#33674
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253959C2semidirect
2. C2×D8×Dic47C2semidirect
3. #20245583C2semidirect
4. #20245569C2semidirect
5. #20245543C2semidirect
6. #20245445C2semidirect
8. #20245261C2semidirect
9. #20245253C2semidirect
10. #20245188C2semidirect
11. C47×#2187C2semidirect
15. #15689524C22semidirect
16. #15689508C22semidirect
20. Q16×Dic47C22semidirect
26. #15689205C22semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688949C22semidirect
32. Dic47⋊C16C22semidirect
33. #15688927C22semidirect
34. #15688925C22semidirect
37. #15688898C22semidirect
204. #2187D47semidirect
246. C47#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539592
C2×D8×Dic472
#202455832
#202455692
#202455432
#202454452
#202453002
#202452612
#202452532
#202451882
C47×#21872
#3367447