Finite Group Databasebeta

← #26371342

Subgroups — #26371342

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245546C212yesmaximal, complemented
6#20245444C212yesmaximal, complemented
7#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245302C211yesmaximal, characteristic
9#20245265C212yesmaximal, complemented
10#20245254C212yesmaximal, complemented
11C47×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689657—21no—
14C2×C4×D188—21no—
15C2×#13093969C2212yes—
16C2×D752C2212yes—
17#15689525C2211yescharacteristic, complemented
18#15689507C2211yescharacteristic, complemented
19#15689478—21no—
20#15689364C2211yescharacteristic
21#15689359C2211yescharacteristic
22#15689352—21no—
23C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#10625325—21no—
25C4×D376—21no—
26C4×D376—21no—
27C4×D376C2212yes—
28C4×D376C2212yes—
29C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31C2×#13093946—21no—
32#15688951C2212yescomplemented
33#15688949C2212yescomplemented
34#15688928C2212yescomplemented
35#15688925C2212yes—
36#15688925C2212yes—
37#15688925C2212yescomplemented
38C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
39C47×C4⋊C16C2212yescomplemented
40C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C47×#346C2212yescomplemented
43C22×D188—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625325—21no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—24no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C2×D376C2312yes—
51#13094018—41no—
52#13094016—21no—
53#13094012—21no—
54#13094007—41no—
55#13094003—21no—
56#13093998—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—41no—
62C4×D188—41no—
63C4×C22⋊D47—41no—
64#13093981—41no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
67#13093969—24no—
68D752—24no—
69#13093958—21no—
70#13093958C2311yescharacteristic
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093958C2312yes—
73#13093956—21no—
74#13093949—21no—
75#13093949—21no—
76#13093946—21no—
77#13093946—21no—
78#13093946—22no—
79#13093946—22no—
80C22×C8×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×C42×C47D411yescharacteristic
83C2×C16×C47C2312yes—
84C2×C16×C47C2312yes—
85C4×C8×C47D411yescharacteristic
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47C2311yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C23×D47—41no—
90C22×C4×C47D811yescharacteristic
91C22×C4×C47D811yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C2×D188—24no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—84no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2411yescharacteristic
111C42×C47D811yescharacteristic
112C42×C47D811yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic47—41no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—41no—
131Dic188—22no—
132D376—24no—
133D376—22no—
134D376—22no—
135D376#4114yes—
136#10625325—42no—
137C16×C47—22no—
138C16×C47—22no—
139C23×C47C2×D811yescharacteristic
140C22×D47—44no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47—82no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D47—82no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—82no—
161D188—24no—
162D188—44no—
163D188—41no—
164D188—42no—
165D188—41no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—84no—
168C4×D47—84no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47—21no—
174C8×C47C2×#4112yes—
175#33674—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#50912yes—
179C22×C47C22×D811yescharacteristic
180C2×D47—44no—
181C2×D47—88no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47#52511yescharacteristic
193C4×C47#57511yescharacteristic
194Dic47—81no—
195Dic47—82no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#3168—471no—
199C2×C4×D8—471no—
200#2235—471no—
201#2232—471no—
202#2228—472no—
203#2210—472no—
204#2187—471no—
205#2184—471no—
206#2177—472no—
207#2175—472no—
208#2163D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—22no—
210C2×C47#310011yescharacteristic
211C2×C47C2×#50911yescharacteristic
212C2×C47#341411yescharacteristic
213D47—84no—
214D47—161no—
215C22×D8—471no—
216#529—941no—
217C2×C4×D4—941no—
218C2×SD32—472no—
219C2×D16—472no—
220#499—471no—
221#495—471no—
222#488—941no—
223#467—471no—
224#466—471no—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—471no—
229C4×D8—472no—
230C4×D8—472no—
231C4×D8—941no—
232C4×D8—941no—
233C2×#107—471no—
234C2×#102—941no—
235C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
236#367—472no—
237#366—472no—
238C4⋊C16C2×D4712yescomplemented
239#358—472no—
240#357—472no—
241#357—472no—
242#357—472no—
243C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
244C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
245#346C2×D4712yescomplemented
246C47#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—941no—
248C23×C4—1881no—
249C2×Q16—471no—
250C2×SD16—941no—
251C2×D8—472no—
252C2×D8—471no—
253C2×D8—944no—
254C2×D8—941no—
255C22×C8D18811yescharacteristic
256C22×C8C22×D4711yescharacteristic
257#126—1881no—
258#125—941no—
259#124—941no—
260#123—1881no—
261C22⋊Q8—941no—
262#121—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—942no—
265C4×D4—942no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—1881no—
268C4×D4—1881no—
269C4×D4—1881no—
270#117—1881no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273C2×C42D18811yescharacteristic
274SD32—944no—
275D16—944no—
276C2×C16C22×D4712yes—
277C2×C16C22×D4712yes—
278#107—471no—
279#107—471no—
280#107—472no—
281#107—941no—
282#106—941no—
283#103—941no—
284#103—941no—
285#102—942no—
286#102—942no—
287#102—941no—
288#102—941no—
289C4×C8D18811yescharacteristic
290C4×C8D18811yescharacteristic
291C4×C8C22×D4711yescharacteristic
292C4×C8C22×D4711yescharacteristic
293C24—1881no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—3764no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4D37611yescharacteristic
307C22×C4D37611yescharacteristic
308C22×C4C2×D18811yescharacteristic
309Q16—942no—
310SD16—1882no—
311D8—474no—
312D8—944no—
313D8—942no—
314D8—942no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×D18811yescharacteristic
318C2×C8C2×D18811yescharacteristic
319C2×C8C2×D18811yescharacteristic
320C2×C8C23×D4711yescharacteristic
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—1881no—
337C42D37611yescharacteristic
338C42D37611yescharacteristic
339C42C2×D18811yescharacteristic
340C42C2×D18811yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—22no—
343C23—3762no—
344C23—3762no—
345C23—1884no—
346C23—1881no—
347C23—1882no—
348C23C2×D37611yescharacteristic
349Q8—1881no—
350Q8—1881no—
351D4—944no—
352D4—3762no—
353D4—1884no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356D4—1882no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3764no—
362C2×C4—3764no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4C2×D37611yescharacteristic
370C2×C4C2×D37611yescharacteristic
371C2×C4C2×D37611yescharacteristic
372C2×C4C2×D37611yescharacteristic
373C2×C4C2×D37611yescharacteristic
374C2×C4C22×D18811yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8#41×D4712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—3768no—
382C22—3762no—
383C22—3762no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—1884no—
388C22#1568956112yes—
389C22C22×D37611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—3762no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4#1568963511yescharacteristic
400C4#1568992311yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—3764no—
403C2—7521no—
404C2#2025338911yescharacteristic
405C2C2×#1568956111yescharacteristic
406C2#2025652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2163C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245302C2
hypercenter#2163D47
hypocenterC47#33674
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253958C2semidirect
2. C2×C4×D376C2semidirect
3. #20245586C2semidirect
4. #20245569C2semidirect
5. #20245546C2semidirect
6. #20245444C2semidirect
7. #20245319C2semidirect
9. #20245265C2semidirect
10. #20245254C2semidirect
11. C47×#2163C2semidirect
17. #15689525C22semidirect
18. #15689507C22semidirect
23. C4×Dic188C22semidirect
29. C4×D376C22semidirect
32. #15688951C22semidirect
33. #15688949C22semidirect
34. #15688928C22semidirect
37. #15688925C22semidirect
39. C47×C4⋊C16C22semidirect
42. C47×#346C22semidirect
208. #2163D47semidirect
238. C4⋊C16C2×D47semidirect
245. #346C2×D47semidirect
246. C47#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539582
C2×C4×D3762
#202455862
#202455692
#202455462
#202454442
#202453192
#202453022
#202452652
#202452542
C47×#21632
#3367447