Finite Group Databasebeta

← #26371343

Subgroups — #26371343

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245544C212yesmaximal, complemented
5#20245446C212yesmaximal, complemented
6#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245302C211yesmaximal, characteristic
8#20245263C212yesmaximal, complemented
9#20245255C212yesmaximal, complemented
10#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689659—21no—
14C2×#13093986—21no—
15C2×#13093967C2212yes—
16C2×D752C2212yes—
17#15689524C2211yescharacteristic, complemented
18#15689508C2211yescharacteristic, complemented
19#15689479—21no—
20#15689359C2211yescharacteristic
21#15689354—21no—
22Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689208—21no—
24#15689205—21no—
25#15689205—21no—
26#15689205C2212yes—
27#15689205C2212yes—
28#15689205C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093944—21no—
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688948C2212yescomplemented
32Dic47⋊C16C2212yescomplemented
33#15688925C2212yes—
34#15688923C2212yes—
35#15688923C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37#15688898C2212yescomplemented
38C47×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yescomplemented
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C2×#10625336—21no—
46C2×D376—21no—
47C2×D376—24no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×D376C2312yes—
50C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
51#13094019—41no—
52#13094015—21no—
53#13094013—21no—
54#13094008—41no—
55#13093998—21no—
56Q8×Dic47—21no—
57#13093986—22no—
58#13093986—22no—
59#13093986—21no—
60#13093986—41no—
61#13093986—41no—
62(C22⋊D47)⋊C4—41no—
63#13093982—41no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66#13093967—24no—
67D752—24no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093955—21no—
71#13093948—21no—
72#13093946—21no—
73#13093944—21no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#103×C47—21no—
89C23×D47—41no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95C22×Dic47D811yescharacteristic
96C2×D188—24no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—84no—
105Q16×C47—22no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114#10625336—42no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D376—24no—
134D376—22no—
135D376—22no—
136D376#4114yes—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47C2×D811yescharacteristic
140C22×D47—44no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47—82no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D47—82no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
163D188—24no—
164D188—44no—
165D188—41no—
166D188—42no—
167D188—41no—
168C4×D47—82no—
169C4×D47—84no—
170C4×D47—84no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47C2×#4112yes—
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8—21no—
175#33674—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#50912yes—
179C22×C47C22×D811yescharacteristic
180C2×D47—44no—
181C2×D47—88no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47#52511yescharacteristic
192C4×C47#57511yescharacteristic
193Dic47—21no—
194Dic47—21no—
195Dic47—21no—
196Dic47—21no—
197Dic47—81no—
198#3168—471no—
199C2×C4×D8—471no—
200#2235D4711yescharacteristic, complemented
201#2232—471no—
202#2228—472no—
203#2210—472no—
204#2187—471no—
205#2184—471no—
206#2177—472no—
207#2175—472no—
208#2163—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47#310011yescharacteristic
211C2×C47C2×#50911yescharacteristic
212C2×C47#341411yescharacteristic
213D47—84no—
214D47—161no—
215C22×D8—471no—
216#529—941no—
217C2×C4×D4—941no—
218C2×SD32—472no—
219C2×D16—472no—
220#499—471no—
221#495—471no—
222#488—941no—
223#467C2×D4711yescharacteristic
224#466—471no—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—471no—
229C4×D8—472no—
230C4×D8—472no—
231C4×D8—941no—
232C4×D8—941no—
233C2×#107C2×D4711yescharacteristic
234C2×#102—941no—
235C2×C4×C8—471no—
236#367C2×D4712yescomplemented
237#366—472no—
238C4⋊C16—472no—
239#358C2×D4712yescomplemented
240#357—472no—
241#357—472no—
242#357—472no—
243C22⋊C16—471no—
244C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
245#346—472no—
246C47#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—941no—
248C23×C4—1881no—
249C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
250C2×SD16—941no—
251C2×D8—472no—
252C2×D8—471no—
253C2×D8—944no—
254C2×D8—941no—
255C22×C8—471no—
256C22×C8C22×D4711yescharacteristic
257#126—1881no—
258#125—941no—
259#124—941no—
260#123—1881no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—942no—
265C4×D4—942no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—1881no—
268C4×D4—1881no—
269C4×D4—1881no—
270#117—1881no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273C2×C42—471no—
274SD32—944no—
275D16—944no—
276C2×C16—472no—
277C2×C16C22×D4712yes—
278#107—21no—
279#107—471no—
280#107C22×D4711yescharacteristic
281#107C22×D4712yes—
282#106—941no—
283#103—21no—
284#103—941no—
285#102—942no—
286#102—942no—
287#102—941no—
288#102—941no—
289C4×C8—471no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—471no—
292C4×C8—471no—
293C24—1881no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—3764no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4—1882no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—1882no—
311D8—474no—
312D8—944no—
313D8—942no—
314D8—942no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—471no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8D4×D4711yescharacteristic
320C2×C8C23×D4711yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—471no—
337C42—471no—
338C42—471no—
339C42—471no—
340C42—1881no—
341C16—22no—
342C16—942no—
343C23—3762no—
344C23—3762no—
345C23—1884no—
346C23—1881no—
347C23—1882no—
348C23D8×D4711yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—944no—
352D4—3762no—
353D4—1884no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356D4—1882no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—471no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—3764no—
369C2×C4—3764no—
370C2×C4—3762no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4D8×D4711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—941no—
377C8—941no—
378C8#41×D4712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—3768no—
382C22—3762no—
383C22—3762no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—1884no—
388C22#1568956012yes—
389C22C2×D8×D4711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—941no—
395C4—941no—
396C4—941no—
397C4—941no—
398C4—3761no—
399C4#1568963111yescharacteristic
400C4#1568992211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—3764no—
403C2—7521no—
404C2#2025338511yescharacteristic
405C2C2×#1568956011yescharacteristic
406C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245302C2
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#33674
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253959C2semidirect
2. C2×#15689205C2semidirect
3. #20245568C2semidirect
4. #20245544C2semidirect
5. #20245446C2semidirect
6. #20245316C2semidirect
8. #20245263C2semidirect
9. #20245255C2semidirect
10. #20245188C2semidirect
11. C47×#2235C2semidirect
17. #15689524C22semidirect
18. #15689508C22semidirect
22. Q16×Dic47C22semidirect
28. #15689205C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. Dic47⋊C16C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
37. #15688898C22semidirect
40. C47×#367C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
200. #2235D47semidirect
236. #367C2×D47semidirect
239. #358C2×D47semidirect
246. C47#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539592
C2×#156892052
#202455682
#202455442
#202454462
#202453162
#202453022
#202452632
#202452552
#202451882
C47×#22352
#3367447