Finite Group Databasebeta

← #26371345

Subgroups — #26371345

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245301C211yesmaximal, characteristic
10#20245263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689658—21no—
18C4×D4×D47—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×#13093965C2211yescharacteristic
23#15689507C2211yescharacteristic, complemented
24#15689480—21no—
25#15689365C2211yescharacteristic
26#15689360C2211yescharacteristic
27#15689353—21no—
28#15689217C2211yescharacteristic, complemented
29#15689210—21no—
30C4×D376C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689205C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#10625334—21no—
35#15689203—21no—
36#107×D47C2211yescharacteristic
37#102×D47—21no—
38C4×C8×D47C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic, complemented
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51#15688898C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—41no—
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625325—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×#10625334—21no—
66D8×D47—22no—
67D8×D47—22no—
68C2×C8×D47D411yescharacteristic
69C2×C8×D47C2311yescharacteristic
70#13094019—41no—
71#13094012—21no—
72#13094009—41no—
73#13094004—21no—
74#13093999—21no—
75#13093989—21no—
76C4×D188—21no—
77D4×Dic47—21no—
78#13093986—21no—
79#13093986—21no—
80#13093986—41no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83#13093982—41no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85C22⋊C4×D47—41no—
86C42×D47D411yescharacteristic
87#13093969—22no—
88#13093968—22no—
89D752—22no—
90#13093965—22no—
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093957—21no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121D4×D47—24no—
122D4×D47—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—84no—
131C2×C4×D47D811yescharacteristic
132C2×C4×D47D811yescharacteristic
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—21no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47#4112yes—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625334—24no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47D811yescharacteristic
161C4×Dic47D811yescharacteristic
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376#4112yes—
171#10625325—42no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—41no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C47⋊C16—21no—
179C23×C47—41no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47C2×D811yescharacteristic
186D4×C47—22no—
187D4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D47—44no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202D188—22no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—82no—
207C4×D47—22no—
208C4×D47—21no—
209C4×D47—21no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47—82no—
213C4×D47—82no—
214C4×D47—82no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8—21no—
222#33674—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47C22×D811yescharacteristic
227C2×D47—21no—
228C2×D47—21no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—88no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47#50912yes—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#52511yescharacteristic
243C4×C47#57511yescharacteristic
244Dic47—21no—
245Dic47—21no—
246Dic47—21no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3168—471no—
250C2×C4×D8—471no—
251#2235—471no—
252#2232—471no—
253#2228—471no—
254#2228D4711yescharacteristic, complemented
255#2210—471no—
256#2210—471no—
257#2187—471no—
258#2184—471no—
259#2177—471no—
260#2177—471no—
261#2175—471no—
262#2175—471no—
263#2163—471no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47#310011yescharacteristic
266C2×C47C2×#50911yescharacteristic
267C2×C47#341411yescharacteristic
268D47—22no—
269D47—82no—
270D47—161no—
271C22×D8—471no—
272#529—941no—
273C2×C4×D4—941no—
274C2×SD32—471no—
275C2×SD32—471no—
276C2×D16—471no—
277C2×D16—471no—
278#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
279#495—471no—
280#488—941no—
281#467—471no—
282#466—471no—
283#465—941no—
284C4×Q16—471no—
285C4×SD16—941no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290C4×D8—941no—
291C4×D8—941no—
292C4×D8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#107—471no—
294C2×#102—941no—
295C2×C4×C8—471no—
296#367—471no—
297#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
298#366—471no—
299#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
300C4⋊C16—471no—
301C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#358—471no—
303#358—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357C2×D4711yescharacteristic
309#357C2×D4711yescharacteristic
310C22⋊C16—471no—
311C22⋊C16—471no—
312#346—471no—
313#346—471no—
314C47#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×D4—941no—
316C23×C4—1881no—
317C2×Q16—471no—
318C2×SD16—941no—
319C2×D8—471no—
320C2×D8—471no—
321C2×D8—941no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8C22×D4711yescharacteristic
325C22×C8—471no—
326C22×C8—471no—
327#126—1881no—
328#125—21no—
329#124—941no—
330#123—1881no—
331C22⋊Q8—941no—
332#121—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—1881no—
340C4×D4—1881no—
341C4×D4—1881no—
342#117—1881no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—1881no—
345C2×C42—471no—
346SD32—942no—
347SD32—942no—
348D16—942no—
349D16—942no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353C2×C16C22×D4711yescharacteristic
354#107—471no—
355#107—941no—
356#107C22×D4711yescharacteristic
357#107C22×D4711yescharacteristic
358#107C22×D4711yescharacteristic
359#106—21no—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—21no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8C22×D4711yescharacteristic
372C24—1881no—
373C2×Q8—941no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1882no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—3764no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391Q16—941no—
392Q16—941no—
393SD16—1882no—
394D8—21no—
395D8—472no—
396D8—944no—
397D8—941no—
398D8—941no—
399D8—941no—
400D8#1062535412yes—
401C2×C8—471no—
402C2×C8—471no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—1881no—
406C2×C8D4×D4711yescharacteristic
407C2×C8C23×D4711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—471no—
427C42—471no—
428C42—471no—
429C42—1881no—
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—941no—
434C16—941no—
435C23—41no—
436C23—471no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—1884no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442Q8—1881no—
443Q8—1881no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—942no—
447D4—3762no—
448D4—1884no—
449D4—1881no—
450D4—1881no—
451D4—1881no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4D8×D4711yescharacteristic
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—941no—
475C8—941no—
476C8#41×D4711yescharacteristic
477C8C2×#1062535411yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—472no—
482C22—941no—
483C22—941no—
484C22—3768no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—1882no—
491C22C2×D8×D4711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—941no—
498C4—941no—
499C4—941no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4#1568963611yescharacteristic
503C4#1568992211yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—942no—
506C2—3762no—
507C2—7521no—
508C2#2025339011yescharacteristic
509C2#509×D4711yescharacteristic
510C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2228C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245301C2
hypercenter#2228D47
hypocenterC47#33674
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253960C2semidirect
2. C4×D8×D47C2semidirect
3. #20245587C2semidirect
4. #20245570C2semidirect
5. #20245542C2semidirect
6. #20245444C2semidirect
7. #20245443C2semidirect
8. #20245318C2semidirect
10. #20245263C2semidirect
11. #20245261C2semidirect
12. #20245251C2semidirect
13. #20245249C2semidirect
14. #20245190C2semidirect
15. C47×#2228C2semidirect
23. #15689507C22semidirect
28. #15689217C22semidirect
33. #15689205C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
44. #15688925C22semidirect
47. #15688923C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. #15688898C22semidirect
52. C47×#499C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
254. #2228D47semidirect
278. #499C2×D47semidirect
297. #367C2×D47semidirect
299. #366C2×D47semidirect
301. C4⋊C16C2×D47semidirect
314. C47#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539602
C4×D8×D472
#202455872
#202455702
#202455422
#202454442
#202454432
#202453182
#202453012
#202452632
#202452612
#202452512
#202452492
#202451902
C47×#22282
#3367447