Finite Group Databasebeta

← #26371346

Subgroups — #26371346

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689668—21no—
17#41×Dic47—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689498C2211yescharacteristic
22#15689468—21no—
23#15689359C2211yescharacteristic
24#15689357—21no—
25Q16×Dic47C2211yescharacteristic
26Q16×Dic47C2211yescharacteristic
27SD16×Dic47—21no—
28SD16×Dic47—21no—
29D8×Dic47C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689205C2211yescharacteristic
33#15689203—21no—
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689119—21no—
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094020—21no—
65#13094010—41no—
66#13093998—21no—
67#13093996—41no—
68Q8×Dic47—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70D4×Dic47—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—41no—
74D4×Dic47—41no—
75#13093986—21no—
76(C22⋊D47)⋊C4—41no—
77#13093983—21no—
78#13093983—41no—
79C2×C4×Dic47—41no—
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81#13093967—22no—
82#13093965—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093957—21no—
89#13093956—21no—
90#13093948—21no—
91#13093948—21no—
92#13093946—21no—
93#13093945—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093944—21no—
97C8×Dic47D411yescharacteristic
98C8×Dic47D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—22no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—21no—
110SD32×C47—22no—
111D16×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—21no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47D811yescharacteristic
132C22×Dic47D811yescharacteristic
133#10625352—84no—
134C2×D188—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—41no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47#4112yescomplemented
139SD16×C47—24no—
140D8×C47—21no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47#4112yescomplemented
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154#10625334—42no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47D811yescharacteristic
167C4×Dic47D811yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D376—21no—
174D376—21no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C47⋊C16—21no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×D811yescharacteristic
182C22×D47—41no—
183Q8×C47—22no—
184Q8×C47—41no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—82no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—82no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47—82no—
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213D188—41no—
214D188—41no—
215C4×D47—82no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8—21no—
222#33675—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47C22×D811yescharacteristic
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#52511yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47#50912yes—
248#3169—471no—
249C4×#135—471no—
250#2234—471no—
251#2234—471no—
252#2225—471no—
253#2224—471no—
254#2207—471no—
255#2206—471no—
256#2186—471no—
257#2186D4711yescharacteristic, complemented
258#2177—471no—
259#2177—471no—
260#2175—471no—
261#2175—471no—
262#2163—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47#310011yescharacteristic
267C2×C47C2×#50911yescharacteristic
268C2×C47#341411yescharacteristic
269D47—161no—
270C2×#135C2×D4711yescharacteristic
271#532—941no—
272C4×#41—941no—
273C2×SD32—471no—
274C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
275C2×D16—471no—
276C2×D16C2×D4711yescharacteristic
277#500—471no—
278#493—471no—
279#486—941no—
280#466—471no—
281#466—941no—
282#466C2×D4711yescharacteristic
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16—471no—
285C4×SD16—941no—
286C4×SD16—941no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290C4×D8—471no—
291C4×D8—941no—
292#427—471no—
293#416—941no—
294C2×C4×C8—471no—
295#367—471no—
296#367—471no—
297#366—471no—
298#366—471no—
299C4⋊C16—471no—
300C4⋊C16—471no—
301#358—471no—
302#358C2×D4711yescharacteristic
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357C2×D4711yescharacteristic
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
311#346—471no—
312#346—471no—
313C47#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1881no—
316#135—22no—
317#135—22no—
318C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—471no—
321C2×D8—941no—
322C2×D8C22×D4711yescharacteristic
323C2×D8C22×D4711yescharacteristic
324C22×C8—471no—
325C22×C8C22×D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8—941no—
327#127—941no—
328#124—1881no—
329#121—21no—
330#121—941no—
331#121—1881no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—1881no—
339C4×D4—1881no—
340C4×D4—1881no—
341#117—941no—
342#117—1881no—
343C2×C42—471no—
344C2×C42—1881no—
345SD32—22no—
346SD32—942no—
347D16—22no—
348D16—942no—
349C2×C16—471no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16C22×D4711yescharacteristic
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353#107—471no—
354#107—471no—
355#107—471no—
356#107—941no—
357#107C22×D4711yescharacteristic
358#106—941no—
359#103—941no—
360#103—941no—
361#102—21no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—3764no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—1881no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16#1062535212yescomplemented
394SD16—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—941no—
399D8—941no—
400D8—1882no—
401D8#1062535212yescomplemented
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—471no—
405C2×C8—471no—
406C2×C8—1881no—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—471no—
424C42—471no—
425C42—471no—
426C42—471no—
427C42—1881no—
428C42—1881no—
429C42—1881no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—941no—
433C16—941no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—1881no—
437C23D8×D4711yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—3762no—
441D4—22no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—3762no—
450D4—1881no—
451D4—1881no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4D8×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—941no—
474C8—941no—
475C8C2×#1062535211yescharacteristic
476C8C2×#1062535211yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22C2×D8×D4711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—472no—
494C4—941no—
495C4—941no—
496C4—941no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4#1568962911yescharacteristic
501C4#1568991911yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—7521no—
506C2#2025338311yescharacteristic
507C2#509×D4711yescharacteristic
508C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33675
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253962C2semidirect
2. #135×Dic47C2semidirect
3. #20245580C2semidirect
4. #20245576C2semidirect
5. #20245528C2semidirect
6. #20245523C2semidirect
7. #20245426C2semidirect
8. #20245421C2semidirect
9. #20245311C2semidirect
10. #20245264C2semidirect
11. #20245261C2semidirect
12. #20245255C2semidirect
13. #20245253C2semidirect
14. #20245188C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
138. Q16×C47#41semidirect
143. D8×C47#41semidirect
257. #2186D47semidirect
313. C47#33675semidirect
393. Q16#10625352semidirect
401. D8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539622
#135×Dic472
#202455802
#202455762
#202455282
#202455232
#202454262
#202454212
#202453112
#202452642
#202452612
#202452552
#202452532
#202451882
C47×#21862
#3367547