Finite Group Databasebeta

← #26371347

Subgroups — #26371347

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245576C212yesmaximal, complemented
3#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245309C212yesmaximal, complemented
8#20245262C212yesmaximal, complemented
9#20245252C212yesmaximal, complemented
10#20245191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C4×#10625350—21no—
14C2×#13093968C2212yes—
15C2×#13093965C2212yes—
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18C4×#10625325—21no—
19C4×#10625325—21no—
20C4×D376C2211yescharacteristic
21C4×D376C2211yescharacteristic
22#15689161C2211yescharacteristic
23#15689120—21no—
24#15688950C2212yes—
25#15688948C2212yes—
26C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
27C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
28#15688926C2212yes—
29#15688924C2212yes—
30#15688924C2212yes—
31#15688923C2212yes—
32C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
33#15688899C2212yes—
34C47×#532—21no—
35C47×#500C2211yescharacteristic
36C47×#493C2211yescharacteristic
37C47×#486—21no—
38C47×#466—21no—
39C47×#466C2212yes—
40C4×D8×C47—21no—
41C4×D8×C47C2212yes—
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625325—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×C22⋊D47—41no—
54C4×C22⋊D47—41no—
55#13093983—21no—
56#13093981—41no—
57C42×D47—41no—
58#13093968—24no—
59#13093965—24no—
60C2×C47⋊C16C2312yes—
61C2×C47⋊C16C2312yes—
62#13093958C2311yescharacteristic
63#13093958C2311yescharacteristic
64#13093956—21no—
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69C2×#41×C47—41no—
70C2×D8×C47—21no—
71C2×D8×C47C2312yes—
72C22×C8×C47D411yescharacteristic
73C22×C8×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47—21no—
75#127×C47—21no—
76#124×C47—41no—
77#121×C47—22no—
78#121×C47—41no—
79C4×D4×C47—22no—
80C4×D4×C47—41no—
81C2×C42×C47D411yescharacteristic
82#107×C47—21no—
83#107×C47C2312yes—
84#102×C47—22no—
85#102×C47—22no—
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47D411yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90#41×C47—84no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47D811yescharacteristic
98C22×C4×C47D811yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—41no—
101#10625350—24no—
102#10625350—42no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108D8×C47—22no—
109D8×C47—22no—
110D8×C47—42no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—42no—
121C22⋊C4×C47—42no—
122C42×C47D811yescharacteristic
123C42×C47D811yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic47—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136Dic188—21no—
137Dic188#4112yescomplemented
138D376—21no—
139D376#4112yescomplemented
140#10625325—24no—
141C47⋊C16—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47C2×D811yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—82no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—82no—
150D4×C47—84no—
151D4×C47—82no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—84no—
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D47—44no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168D188—22no—
169D188—41no—
170C4×D47—44no—
171C4×D47—82no—
172C4×D47—82no—
173Dic94—22no—
174Dic94—41no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47—21no—
178C8×C47C2×#4111yescharacteristic
179C8×C47C2×#4111yescharacteristic
180#33675—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47C22×D811yescharacteristic
188C2×D47—42no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47#50912yes—
197C4×C47#52511yescharacteristic
198C4×C47#57511yescharacteristic
199Dic47—42no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#3169D4711yescharacteristic, complemented
203C4×#135—471no—
204#2234—472no—
205#2225—471no—
206#2224—471no—
207#2207—471no—
208#2206—471no—
209#2186—472no—
210#2177—472no—
211#2175—472no—
212#2163—471no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—162no—
215C2×C47#310011yescharacteristic
216C2×C47C2×#50911yescharacteristic
217C2×C47#341411yescharacteristic
218D47—82no—
219C2×#135—471no—
220#532—21no—
221C4×#41—941no—
222C2×SD32—472no—
223C2×D16—472no—
224#500C2×D4711yescharacteristic
225#493C2×D4711yescharacteristic
226#486—21no—
227#466—21no—
228#466C2×D4712yes—
229C4×Q16—471no—
230C4×Q16—471no—
231C4×SD16—941no—
232C4×SD16—941no—
233C4×D8—21no—
234C4×D8—471no—
235C4×D8—471no—
236C4×D8C2×D4712yes—
237#427—471no—
238#416—941no—
239C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
240#367—472no—
241#366—472no—
242C4⋊C16—471no—
243C4⋊C16—471no—
244#358—472no—
245#357—472no—
246#357—472no—
247#357—472no—
248C22⋊C16—472no—
249#346—472no—
250C47#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—41no—
252C2×#41—941no—
253#135—942no—
254#135—942no—
255C2×Q16—471no—
256C2×SD16—941no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—471no—
259C2×D8C22×D4712yes—
260C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
261C22×C8C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263#127—21no—
264#124—41no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—941no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—1881no—
274C4×D4—1881no—
275#117—941no—
276#117—1881no—
277C2×C42—1881no—
278C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
279SD32—944no—
280D16—944no—
281C2×C16—472no—
282C2×C16—472no—
283#107—21no—
284#107—471no—
285#107—471no—
286#107C22×D4712yes—
287#106—941no—
288#103—941no—
289#103—941no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—941no—
293#102—941no—
294C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
296C4×C8C22×D4711yescharacteristic
297C4×C8C22×D4711yescharacteristic
298#41—84no—
299#41—944no—
300#41—1882no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—941no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4#1062533411yescharacteristic
314C22×C4#1062533411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316Q16—472no—
317Q16—941no—
318SD16—944no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—42no—
322D8—472no—
323D8—941no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×C8C23×D4711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C42—1881no—
343C42—1881no—
344C42—1881no—
345C42#1062533411yescharacteristic
346C42#1062533411yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C16—942no—
350C16—942no—
351C23—42no—
352C23—1881no—
353C23C2×#1062533411yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—942no—
356Q8—1881no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—942no—
363D4—1884no—
364D4—1881no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—3762no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—1884no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
378C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
379C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
381C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D4711yescharacteristic
387C8#41×D4711yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—1882no—
397C22C22×#1062533411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C4—1882no—
406C4#1568955912yes—
407C4#1568963011yescharacteristic
408C4#1568992111yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—162no—
411C2—3762no—
412C2#2025338411yescharacteristic
413C2C2×#1568955911yescharacteristic
414C2#2025652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#33675
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13094046C2semidirect
2. #20245576C2semidirect
3. #20245527C2semidirect
4. #20245522C2semidirect
5. #20245425C2semidirect
6. #20245420C2semidirect
7. #20245309C2semidirect
8. #20245262C2semidirect
9. #20245252C2semidirect
10. #20245191C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
137. Dic188#41semidirect
139. D376#41semidirect
202. #3169D47semidirect
250. C47#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940462
#202455762
#202455272
#202455222
#202454252
#202454202
#202453092
#202452622
#202452522
#202451912
C47×#31692
#3367547