Finite Group Databasebeta

← #26371348

Subgroups — #26371348

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17#15689668—21no—
18#15689591—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×#13093965C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689359C2211yescharacteristic
27#15689357—21no—
28#15689217C2211yescharacteristic
29#15689217C2211yescharacteristic
30#15689210—21no—
31#15689210—21no—
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689203—21no—
37#15689117—21no—
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C47×#466C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625352—41no—
61#13094046—22no—
62#13094046—22no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—21no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625334—21no—
68C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
69#13094023—21no—
70#13094020—21no—
71#13094010—41no—
72#13093998—21no—
73#13093996—41no—
74#13093989—21no—
75#13093989—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78#13093986—21no—
79#13093986—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83#13093981—41no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C42×D47—41no—
86#13093969—22no—
87#13093968—22no—
88D752—22no—
89#13093965—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093947—21no—
95#13093947—21no—
96#13093946—21no—
97#13093945—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C8×Dic47D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#121×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47D811yescharacteristic
125C22×Dic47D811yescharacteristic
126#10625352—84no—
127#10625350—24no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—41no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625334—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47D811yescharacteristic
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic188—21no—
169Dic188#4112yescomplemented
170D376—21no—
171D376—21no—
172D376—21no—
173D376#4112yescomplemented
174#10625325—24no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C47⋊C16—21no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—44no—
194C22⋊D47—82no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206D188—22no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47—82no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—22no—
215Dic94—41no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8—21no—
222#33675—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#52511yescharacteristic
241C4×C47#57511yescharacteristic
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—21no—
245Dic47—42no—
246Dic47—81no—
247Dic47#50912yes—
248#3169—471no—
249C4×#135—471no—
250#2234—471no—
251#2234D4711yescharacteristic, complemented
252#2225—471no—
253#2224—471no—
254#2207—471no—
255#2206—471no—
256#2186—471no—
257#2186—471no—
258#2177—471no—
259#2177—471no—
260#2175—471no—
261#2175—471no—
262#2163—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—161no—
265C2×C47#310011yescharacteristic
266C2×C47C2×#50911yescharacteristic
267C2×C47#341411yescharacteristic
268D47—82no—
269D47—161no—
270C2×#135—471no—
271#532—941no—
272C4×#41—941no—
273C2×SD32—471no—
274C2×SD32—471no—
275C2×D16—471no—
276C2×D16—471no—
277#500—471no—
278#493—471no—
279#486—941no—
280#466—471no—
281#466—941no—
282#466C2×D4711yescharacteristic
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16—471no—
285C4×SD16—941no—
286C4×SD16—941no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290C4×D8—471no—
291C4×D8—941no—
292#427C2×D4711yescharacteristic
293#416—941no—
294C2×C4×C8—471no—
295#367—471no—
296#367C2×D4711yescharacteristic
297#366—471no—
298#366C2×D4711yescharacteristic
299C4⋊C16—471no—
300C4⋊C16—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357C2×D4711yescharacteristic
308#357C2×D4711yescharacteristic
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
311#346—471no—
312#346—471no—
313C47#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C2×#41—1881no—
316#135—942no—
317#135—942no—
318C2×Q16—471no—
319C2×SD16—941no—
320C2×D8—471no—
321C2×D8—471no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8C22×D4711yescharacteristic
324C22×C8—471no—
325C22×C8C22×D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8—941no—
327#127—941no—
328#124—1881no—
329#121—21no—
330#121—941no—
331#121—1881no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—1881no—
339C4×D4—1881no—
340C4×D4—1881no—
341#117—21no—
342#117—1881no—
343C2×C42—471no—
344C2×C42—1881no—
345SD32—942no—
346SD32—942no—
347D16—942no—
348D16—942no—
349C2×C16—471no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16C22×D4711yescharacteristic
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353#107—471no—
354#107—941no—
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#107C22×D4711yescharacteristic
357#107C22×D4711yescharacteristic
358#106—21no—
359#103—941no—
360#103—941no—
361#102—21no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371#41—944no—
372#41—3764no—
373#41—1882no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—1881no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392Q16—472no—
393Q16—941no—
394SD16—944no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—472no—
398D8—941no—
399D8—941no—
400D8—941no—
401D8—1882no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—471no—
405C2×C8—471no—
406C2×C8—1881no—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—41no—
424C42—471no—
425C42—471no—
426C42—471no—
427C42—471no—
428C42—1881no—
429C42—1881no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—941no—
433C16—941no—
434C23—41no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23D8×D4711yescharacteristic
438Q8—942no—
439Q8—3762no—
440Q8—1881no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—942no—
445D4—3762no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—1884no—
449D4—1881no—
450D4—1881no—
451D4—1881no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4D8×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—941no—
474C8—941no—
475C8#41×D4711yescharacteristic
476C8#41×D4711yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22C2×D8×D4711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—472no—
495C4—941no—
496C4—941no—
497C4—941no—
498C4—3761no—
499C4—1882no—
500C4#1568963111yescharacteristic
501C4#1568992211yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—3762no—
505C2—7521no—
506C2#2025338511yescharacteristic
507C2#509×D4711yescharacteristic
508C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2234C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2234D47
hypocenterC47#33675
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253962C2semidirect
2. #20252159C2semidirect
3. #20245579C2semidirect
4. #20245529C2semidirect
5. #20245524C2semidirect
6. #20245427C2semidirect
7. #20245422C2semidirect
8. #20245313C2semidirect
9. #20245309C2semidirect
10. #20245263C2semidirect
11. #20245261C2semidirect
12. #20245251C2semidirect
13. #20245249C2semidirect
14. #20245188C2semidirect
15. C47×#2234C2semidirect
169. Dic188#41semidirect
173. D376#41semidirect
251. #2234D47semidirect
313. C47#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539622
#202521592
#202455792
#202455292
#202455242
#202454272
#202454222
#202453132
#202453092
#202452632
#202452612
#202452512
#202452492
#202451882
C47×#22342
#3367547