Finite Group Databasebeta

← #26371349

Subgroups — #26371349

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17#15689670—21no—
18C4×#10625352—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689498C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689360C2211yescharacteristic
26#15689358—21no—
27#15689356C2211yescharacteristic
28C4×Dic188C2211yescharacteristic
29#15689217C2211yescharacteristic
30#15689214—21no—
31C4×#10625335—21no—
32C4×D376C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34C4×#10625334—21no—
35#15689160C2211yescharacteristic
36#15689116—21no—
37C4×C8×D47C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688899C2211yescharacteristic
52C2×D16×C47C2211yescharacteristic
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—41no—
60C2×#10625352—21no—
61#13094043—22no—
62#13094043—22no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625335—21no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×#10625334—21no—
67C2×C8×D47D411yescharacteristic
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69#13094023—21no—
70#13094020—21no—
71#13094010—41no—
72#13093999—21no—
73#13093997—41no—
74#13093995—21no—
75C4×Dic94—21no—
76#13093989—21no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—21no—
79C4×C22⋊D47—41no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093982—21no—
83#13093980—41no—
84C2×C4×Dic47—41no—
85C42×D47D411yescharacteristic
86#13093969—22no—
87#13093968—22no—
88#13093965—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093949—21no—
96#13093947—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108D16×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#102×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625352—24no—
127#10625352—42no—
128#10625350—84no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47D811yescharacteristic
133C2×C4×D47D811yescharacteristic
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—41no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47#4112yescomplemented
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625335—24no—
151#10625334—42no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47D811yescharacteristic
164C4×Dic47D811yescharacteristic
165C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic188—21no—
169Dic188#4112yescomplemented
170D376—21no—
171D376—21no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—41no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C47⋊C16—21no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47C2×D811yescharacteristic
183D4×C47—22no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—44no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—82no—
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—82no—
209C4×D47—21no—
210C4×D47—21no—
211C4×D47—22no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—22no—
215Dic94—41no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8—21no—
222#33675—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—21no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#52511yescharacteristic
241C4×C47#57511yescharacteristic
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47#50912yes—
248#3169—471no—
249C4×#135—471no—
250#2234—471no—
251#2234—471no—
252#2225—471no—
253#2224—471no—
254#2207—471no—
255#2206—471no—
256#2186—471no—
257#2186—471no—
258#2177—471no—
259#2177D4711yescharacteristic, complemented
260#2175—471no—
261#2175—471no—
262#2163—471no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47—161no—
265C2×C47#310011yescharacteristic
266C2×C47C2×#50911yescharacteristic
267C2×C47#341411yescharacteristic
268D47—41no—
269D47—161no—
270C2×#135—471no—
271#532—941no—
272C4×#41—941no—
273C2×SD32—471no—
274C2×SD32—471no—
275C2×D16—471no—
276C2×D16C2×D4711yescharacteristic
277#500—471no—
278#493—471no—
279#486—941no—
280#466—471no—
281#466—471no—
282#466—941no—
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16—471no—
285C4×SD16—941no—
286C4×SD16—941no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—941no—
290C4×D8C2×D4711yescharacteristic
291C4×D8C2×D4711yescharacteristic
292#427—471no—
293#416—941no—
294C2×C4×C8—471no—
295#367—471no—
296#367C2×D4711yescharacteristic
297#366—471no—
298#366—471no—
299C4⋊C16—471no—
300C4⋊C16—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357C2×D4711yescharacteristic
308#357C2×D4711yescharacteristic
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16—471no—
311#346—471no—
312#346C2×D4711yescharacteristic
313C47#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C2×#41—1881no—
316#135—942no—
317#135—942no—
318C2×Q16—471no—
319C2×SD16—941no—
320C2×D8—471no—
321C2×D8—941no—
322C2×D8C22×D4711yescharacteristic
323C2×D8C22×D4711yescharacteristic
324C22×C8—471no—
325C22×C8—471no—
326C4⋊Q8—941no—
327#127—941no—
328#124—1881no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331#121—1881no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—1881no—
339C4×D4—1881no—
340C4×D4—1881no—
341#117—941no—
342#117—1881no—
343C2×C42—471no—
344C2×C42—1881no—
345SD32—942no—
346SD32—942no—
347D16—22no—
348D16—942no—
349C2×C16—471no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16C22×D4711yescharacteristic
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353#107—471no—
354#107—471no—
355#107—941no—
356#107C22×D4711yescharacteristic
357#107C22×D4711yescharacteristic
358#106—941no—
359#103—941no—
360#103—941no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8C22×D4711yescharacteristic
371#41—944no—
372#41—3764no—
373#41—1882no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—1881no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392Q16—472no—
393Q16—941no—
394SD16—944no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—941no—
399D8—941no—
400D8—1882no—
401D8#1062535012yescomplemented
402C2×C8—471no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—1881no—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—471no—
424C42—471no—
425C42—471no—
426C42—1881no—
427C42—1881no—
428C42—1881no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—941no—
433C16—941no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—471no—
437C23—1881no—
438Q8—942no—
439Q8—3762no—
440Q8—1881no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—3762no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—1884no—
450D4—1881no—
451D4—1881no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4D8×D4711yescharacteristic
470C2×C4D8×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—941no—
474C8—941no—
475C8#41×D4711yescharacteristic
476C8C2×#1062535011yescharacteristic
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—941no—
484C22—941no—
485C22—941no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22C2×D8×D4711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—472no—
495C4—941no—
496C4—941no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4—1882no—
500C4#1568963211yescharacteristic
501C4#1568992011yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2—1881no—
505C2—7521no—
506C2#2025338611yescharacteristic
507C2#509×D4711yescharacteristic
508C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2177C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2177D47
hypocenterC47#33675
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253964C2semidirect
2. C4×#13094043C2semidirect
3. #20245581C2semidirect
4. #20245577C2semidirect
5. #20245529C2semidirect
6. #20245523C2semidirect
7. #20245427C2semidirect
8. #20245421C2semidirect
9. #20245312C2semidirect
10. #20245308C2semidirect
11. #20245262C2semidirect
12. #20245254C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. #20245189C2semidirect
15. C47×#2177C2semidirect
140. D8×C47#41semidirect
169. Dic188#41semidirect
259. #2177D47semidirect
313. C47#33675semidirect
401. D8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
C4×#130940432
#202455812
#202455772
#202455292
#202455232
#202454272
#202454212
#202453122
#202453082
#202452622
#202452542
#202452522
#202451892
C47×#21772
#3367547