Finite Group Databasebeta

← #26371350

Subgroups — #26371350

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245578C212yesmaximal, complemented
4#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245308C212yesmaximal, complemented
8#20245264C212yesmaximal, complemented
9#20245249C212yesmaximal, complemented
10#20245190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094043C2211yescharacteristic
13#15689671—21no—
14C4×#10625352—21no—
15C2×#13093968C2212yes—
16#15689528C2211yescharacteristic
17#15689469—21no—
18#15689356—21no—
19#15689356C2212yes—
20C4×Dic188C2211yescharacteristic
21#15689217C2211yescharacteristic
22#15689214—21no—
23C4×#10625335—21no—
24D8×Dic47—21no—
25D8×Dic47C2212yes—
26D8×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689160C2211yescharacteristic
28#15689116—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yes—
31#15688948C2212yes—
32C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
33#15688928C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688924C2212yes—
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37#15688898C2212yes—
38C2×D16×C47C2212yes—
39C47×#493C2211yescharacteristic
40C4×D8×C47C2211yescharacteristic
41C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625352—21no—
44C2×#10625352—41no—
45#13094043—22no—
46#13094043—22no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625335—21no—
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51#13094024—21no—
52#13094011—41no—
53#13093995—22no—
54#13093995—41no—
55C4×Dic94—21no—
56#13093989—21no—
57D4×Dic47—21no—
58D4×Dic47—22no—
59D4×Dic47—41no—
60C4×C22⋊D47—41no—
61(C22⋊D47)⋊C4—41no—
62#13093982—21no—
63#13093980—41no—
64C2×C4×Dic47—41no—
65C42×D47D411yescharacteristic
66#13093968—24no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68#13093958—21no—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093958C2312yes—
71#13093955—21no—
72#13093949—21no—
73#13093947—21no—
74#13093945—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—21no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×D8×C47—21no—
81C2×D8×C47C2312yes—
82C2×D8×C47C2311yescharacteristic
83#127×C47—21no—
84C4×D4×C47—21no—
85D16×C47—24no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#102×C47—21no—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—42no—
100#10625352—24no—
101#10625352—42no—
102#10625352—84no—
103C2×C4×D47D811yescharacteristic
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—41no—
108D8×C47—21no—
109D8×C47—22no—
110D8×C47—22no—
111D8×C47—42no—
112D8×C47#4112yescomplemented
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—42no—
121#10625335—24no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47D811yescharacteristic
132C4×Dic47D811yescharacteristic
133C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic188—21no—
137Dic188#4112yescomplemented
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—41no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—42no—
145C22×D47C2×D811yescharacteristic
146D4×C47—22no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—82no—
151D4×C47—82no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D47—44no—
158C22⋊D47—84no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—84no—
164C2×Dic47—82no—
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168C4×D47—21no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—22no—
171C4×D47—41no—
172Dic94—22no—
173Dic94—41no—
174Dic94—82no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47C2×#4111yescharacteristic
177C8×C47C2×#4111yescharacteristic
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180#33675—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—42no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47C22×D811yescharacteristic
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#50912yes—
194C4×C47#52511yescharacteristic
195C4×C47#57511yescharacteristic
196Dic47—21no—
197Dic47—21no—
198Dic47—21no—
199Dic47—42no—
200Dic47—82no—
201Dic47—81no—
202#3169—471no—
203C4×#135—471no—
204#2234—472no—
205#2225—471no—
206#2224—471no—
207#2207—471no—
208#2206D4711yescharacteristic, complemented
209#2186—472no—
210#2177—472no—
211#2175—472no—
212#2163—471no—
213C2×C47—82no—
214C2×C47—162no—
215C2×C47#310011yescharacteristic
216C2×C47C2×#50911yescharacteristic
217C2×C47#341411yescharacteristic
218D47—41no—
219C2×#135—471no—
220#532—941no—
221C4×#41—941no—
222C2×SD32—472no—
223C2×D16C2×D4712yes—
224#500—471no—
225#493C2×D4711yescharacteristic
226#486—941no—
227#466—472no—
228#466—941no—
229C4×Q16—471no—
230C4×Q16—471no—
231C4×SD16—941no—
232C4×SD16—941no—
233C4×D8—472no—
234C4×D8—471no—
235C4×D8—941no—
236C4×D8C2×D4711yescharacteristic
237#427—471no—
238#416—941no—
239C2×C4×C8—471no—
240#367—472no—
241#366—472no—
242C4⋊C16—471no—
243C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
244#358—472no—
245#357—472no—
246#357—472no—
247#357C2×D4712yes—
248C22⋊C16—472no—
249#346—472no—
250C47#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—941no—
252C2×#41—1881no—
253#135—942no—
254#135—942no—
255C2×Q16—471no—
256C2×SD16—941no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8C22×D4712yes—
259C2×D8C22×D4711yescharacteristic
260C22×C8—471no—
261C22×C8—471no—
262C4⋊Q8—941no—
263#127—21no—
264#124—1881no—
265#121—942no—
266#121—1881no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—941no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—942no—
272C4×D4—1881no—
273C4×D4—1881no—
274C4×D4—1881no—
275#117—941no—
276#117—1881no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42—1881no—
279SD32—944no—
280D16—24no—
281C2×C16—472no—
282C2×C16C22×D4712yes—
283#107—471no—
284#107—472no—
285#107—941no—
286#107C22×D4711yescharacteristic
287#106—941no—
288#103—941no—
289#103—941no—
290#102—21no—
291#102—941no—
292#102—942no—
293#102—942no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—471no—
296C4×C8—471no—
297C4×C8C22×D4711yescharacteristic
298#41—944no—
299#41—3764no—
300#41—1882no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4—1881no—
316Q16—472no—
317Q16—941no—
318SD16—944no—
319D8—21no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—42no—
323D8#1062535212yescomplemented
324C2×C8—471no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8D4×D4711yescharacteristic
330C2×C8C23×D4711yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C42—471no—
343C42—471no—
344C42—471no—
345C42—1881no—
346C42—1881no—
347C42—1881no—
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—942no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—471no—
354Q8—942no—
355Q8—3762no—
356Q8—1881no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—3764no—
364D4—1884no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—471no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1884no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4D8×D4711yescharacteristic
381C2×C4D8×D4711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—941no—
385C8—941no—
386C8#41×D4711yescharacteristic
387C8C2×#1062535211yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—941no—
395C22—941no—
396C22—941no—
397C22C2×D8×D4711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—941no—
401C4—941no—
402C4—941no—
403C4—3761no—
404C4—3762no—
405C4—1882no—
406C4#1568955712yes—
407C4#1568963311yescharacteristic
408C4#1568991911yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—162no—
411C2—1881no—
412C2#2025338711yescharacteristic
413C2C2×#1568955711yescharacteristic
414C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2206C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2206D47
hypocenterC47#33675
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253965C2semidirect
2. C4×#13094043C2semidirect
3. #20245578C2semidirect
4. #20245531C2semidirect
5. #20245525C2semidirect
6. #20245425C2semidirect
7. #20245308C2semidirect
8. #20245264C2semidirect
9. #20245249C2semidirect
10. #20245190C2semidirect
11. C47×#2206C2semidirect
112. D8×C47#41semidirect
137. Dic188#41semidirect
208. #2206D47semidirect
250. C47#33675semidirect
323. D8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539652
C4×#130940432
#202455782
#202455312
#202455252
#202454252
#202453082
#202452642
#202452492
#202451902
C47×#22062
#3367547