Finite Group Databasebeta

← #26371352

Subgroups — #26371352

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245577C212yesmaximal, complemented
4#20245530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245310C212yesmaximal, complemented
8#20245261C212yesmaximal, complemented
9#20245253C212yesmaximal, complemented
10#20245190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13#15689671—21no—
14C4×#10625354—21no—
15C2×#13093965C2212yes—
16#15689528C2211yescharacteristic
17#15689469—21no—
18#15689356—21no—
19#15689356C2212yes—
20Q16×Dic47C2211yescharacteristic
21C4×#10625336—21no—
22#15689208—21no—
23C4×D376C2211yescharacteristic
24D8×Dic47—21no—
25D8×Dic47C2212yes—
26#15689205C2211yescharacteristic
27#15689160C2211yescharacteristic
28#15689118—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688950C2212yes—
31#15688949C2212yes—
32C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
33#15688927C2212yes—
34#15688925C2212yes—
35#15688924C2212yes—
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37#15688898C2212yes—
38C2×SD32×C47C2212yes—
39C47×#493C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
41C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625352—41no—
45#13094047—22no—
46#13094047—22no—
47C2×#10625336—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51#13094024—21no—
52#13094011—41no—
53#13093995—22no—
54#13093995—41no—
55Q8×Dic47—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—41no—
58D4×Dic47—22no—
59D4×Dic47—41no—
60#13093986—21no—
61#13093986—41no—
62#13093982—21no—
63#13093982—41no—
64C42×D47—41no—
65C42×D47D411yescharacteristic
66#13093965—24no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68#13093958—21no—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093958C2312yes—
71#13093955—21no—
72#13093948—21no—
73#13093946—21no—
74#13093945—22no—
75#13093945—22no—
76#13093944—21no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47C2312yes—
83#127×C47—21no—
84C4×Q8×C47—21no—
85SD32×C47—24no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#103×C47—21no—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C22×Dic47—42no—
96#10625354—24no—
97#10625354—42no—
98#10625352—84no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47D811yescharacteristic
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic94—41no—
108Q16×C47—21no—
109Q16×C47#4112yescomplemented
110D8×C47—22no—
111D8×C47—22no—
112D8×C47—42no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—42no—
121#10625336—24no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47D811yescharacteristic
132C4×Dic47D811yescharacteristic
133C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136D376—21no—
137D376#4112yescomplemented
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—41no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47C2×D811yescharacteristic
146Q8×C47—22no—
147Q8×C47—41no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—82no—
151D4×C47—82no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D47—84no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—84no—
161C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
164D188—22no—
165D188—44no—
166D188—41no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—22no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—44no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47—82no—
174Dic94—82no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47C2×#4111yescharacteristic
177C8×C47C2×#4111yescharacteristic
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180#33675—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—82no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47C22×D811yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47#50912yes—
195C4×C47#52511yescharacteristic
196C4×C47#57511yescharacteristic
197Dic47—21no—
198Dic47—21no—
199Dic47—21no—
200Dic47—82no—
201Dic47—81no—
202#3169—471no—
203C4×#135—471no—
204#2234—472no—
205#2225—471no—
206#2224—471no—
207#2207D4711yescharacteristic, complemented
208#2206—471no—
209#2186—472no—
210#2177—472no—
211#2175—472no—
212#2163—471no—
213C2×C47—162no—
214C2×C47#310011yescharacteristic
215C2×C47C2×#50911yescharacteristic
216C2×C47#341411yescharacteristic
217D47—41no—
218D47—82no—
219C2×#135—471no—
220#532—941no—
221C4×#41—941no—
222C2×SD32C2×D4712yes—
223C2×D16—472no—
224#500—471no—
225#493C2×D4711yescharacteristic
226#486—941no—
227#466—472no—
228#466—941no—
229C4×Q16—471no—
230C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
231C4×SD16—941no—
232C4×SD16—941no—
233C4×D8—472no—
234C4×D8—471no—
235C4×D8—471no—
236C4×D8—941no—
237#427—471no—
238#416—941no—
239C2×C4×C8—471no—
240#367—472no—
241#366—472no—
242C4⋊C16—471no—
243C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
244#358—472no—
245#357—472no—
246#357—472no—
247#357C2×D4712yes—
248C22⋊C16—472no—
249#346—472no—
250C47#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—941no—
252C2×#41—1881no—
253#135—942no—
254#135—942no—
255C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
256C2×SD16—941no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—471no—
259C2×D8C22×D4712yes—
260C22×C8—471no—
261C22×C8—471no—
262C4⋊Q8—941no—
263#127—21no—
264#124—1881no—
265#121—942no—
266#121—1881no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—942no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—1881no—
273C4×D4—1881no—
274C4×D4—1881no—
275#117—941no—
276#117—1881no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42—1881no—
279SD32—24no—
280D16—944no—
281C2×C16—472no—
282C2×C16C22×D4712yes—
283#107—471no—
284#107—472no—
285#107—941no—
286#107C22×D4711yescharacteristic
287#106—941no—
288#103—21no—
289#103—941no—
290#102—941no—
291#102—942no—
292#102—942no—
293#102—941no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—471no—
296C4×C8—471no—
297C4×C8C22×D4711yescharacteristic
298#41—944no—
299#41—3764no—
300#41—1882no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1882no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4—1881no—
316Q16—21no—
317Q16#1062535212yescomplemented
318SD16—944no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—42no—
322D8—472no—
323D8—941no—
324C2×C8—471no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8D4×D4711yescharacteristic
330C2×C8C23×D4711yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1881no—
342C42—41no—
343C42—471no—
344C42—471no—
345C42—471no—
346C42—1881no—
347C42—1881no—
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—942no—
351C23—42no—
352C23—471no—
353C23—1881no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—3762no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—942no—
362D4—3764no—
363D4—1884no—
364D4—1881no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—471no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1884no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4D8×D4711yescharacteristic
381C2×C4D8×D4711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—941no—
385C8—941no—
386C8#41×D4711yescharacteristic
387C8C2×#1062535211yescharacteristic
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—941no—
392C22—941no—
393C22—941no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—1882no—
397C22C2×D8×D4711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—941no—
402C4—941no—
403C4—941no—
404C4—3762no—
405C4—3761no—
406C4#1568956012yes—
407C4#1568963311yescharacteristic
408C4#1568991911yescharacteristic
409C2—162no—
410C2—3762no—
411C2—1881no—
412C2#2025338711yescharacteristic
413C2C2×#1568956011yescharacteristic
414C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#33675
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253965C2semidirect
2. C4×#13094047C2semidirect
3. #20245577C2semidirect
4. #20245530C2semidirect
5. #20245526C2semidirect
6. #20245420C2semidirect
7. #20245310C2semidirect
8. #20245261C2semidirect
9. #20245253C2semidirect
10. #20245190C2semidirect
11. C47×#2207C2semidirect
109. Q16×C47#41semidirect
137. D376#41semidirect
207. #2207D47semidirect
250. C47#33675semidirect
317. Q16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539652
C4×#130940472
#202455772
#202455302
#202455262
#202454202
#202453102
#202452612
#202452532
#202451902
C47×#22072
#3367547