Finite Group Databasebeta

← #26371354

Subgroups — #26371354

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245580C212yesmaximal, complemented
4#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245313C212yesmaximal, complemented
9#20245265C212yesmaximal, complemented
10#20245254C212yesmaximal, complemented
11C47×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13#15689673—21no—
14C4×#10625350—21no—
15C2×#13093969C2212yes—
16C2×D752C2212yes—
17#15689528C2211yescharacteristic
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689470—21no—
20#15689359—21no—
21#15689359C2212yes—
22C4×Dic188C2211yescharacteristic
23C4×Dic188C2211yescharacteristic
24C4×#10625325—21no—
25C4×#10625325—21no—
26C4×D376—21no—
27C4×D376C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×D376C2212yes—
30#15689161C2211yescharacteristic
31#15689120—21no—
32#15688951C2212yes—
33#15688949C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688925C2212yes—
36#15688925C2212yes—
37#15688925C2212yes—
38C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
39C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C47×C22⋊C16C2212yes—
42C47×#346C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—41no—
45#13094046—22no—
46#13094046—22no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376C2312yes—
51C2×D376C2311yescharacteristic
52#13094024—21no—
53#13094021—21no—
54#13094012—41no—
55#13093998—22no—
56#13093998—41no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—22no—
62C4×D188—41no—
63C4×C22⋊D47—41no—
64C4×C22⋊D47—41no—
65#13093983—21no—
66#13093981—41no—
67C42×D47—41no—
68#13093969—24no—
69D752—24no—
70#13093958—21no—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093956—21no—
75#13093949—21no—
76#13093949—21no—
77#13093946—22no—
78#13093946—22no—
79#13093946—21no—
80#13093946—21no—
81C22×C8×C47D411yescharacteristic
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C42×C47D411yescharacteristic
84C2×C16×C47C2312yes—
85C2×C16×C47C2312yes—
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47D411yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C22×C4×C47D811yescharacteristic
91C22×C4×C47D811yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95#10625350—24no—
96#10625350—42no—
97#10625350—84no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—41no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C42×C47D811yescharacteristic
116C42×C47D811yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic47—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133Dic188—21no—
134Dic188#4112yescomplemented
135D376—21no—
136D376—22no—
137D376—22no—
138D376—42no—
139D376#4112yescomplemented
140#10625325—24no—
141C16×C47—22no—
142C16×C47—22no—
143C23×C47C2×D811yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145C22×D47—42no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D47—44no—
157C22⋊D47—84no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162D188—22no—
163D188—42no—
164D188—41no—
165D188—42no—
166D188—82no—
167D188—82no—
168C4×D47—44no—
169C4×D47—82no—
170C4×D47—84no—
171C4×D47—82no—
172Dic94—22no—
173Dic94—41no—
174Dic94—82no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47—21no—
178C8×C47C2×#4111yescharacteristic
179C8×C47C2×#4111yescharacteristic
180#33675—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47C22×D811yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47#50912yes—
196C4×C47#52511yescharacteristic
197C4×C47#57511yescharacteristic
198Dic47—42no—
199Dic47—82no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#3169—471no—
203C4×#135—471no—
204#2234—472no—
205#2225—471no—
206#2224—471no—
207#2207—471no—
208#2206—471no—
209#2186—472no—
210#2177—472no—
211#2175—472no—
212#2163D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—41no—
214C2×C47#310011yescharacteristic
215C2×C47C2×#50911yescharacteristic
216C2×C47#341411yescharacteristic
217D47—82no—
218D47—162no—
219C2×#135—471no—
220#532—941no—
221C4×#41—941no—
222C2×SD32—472no—
223C2×D16—472no—
224#500—471no—
225#493—471no—
226#486—941no—
227#466—472no—
228#466—941no—
229C4×Q16—471no—
230C4×Q16—471no—
231C4×SD16—941no—
232C4×SD16—941no—
233C4×D8—472no—
234C4×D8—471no—
235C4×D8—471no—
236C4×D8—941no—
237#427—471no—
238#416—941no—
239C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
240#367—472no—
241#366—472no—
242C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
243C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
244#358—472no—
245#357—472no—
246#357—472no—
247#357—472no—
248C22⋊C16C2×D4712yes—
249#346C2×D4712yes—
250C47#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—941no—
252C2×#41—1881no—
253#135—942no—
254#135—942no—
255C2×Q16—471no—
256C2×SD16—941no—
257C2×D8—471no—
258C2×D8—472no—
259C2×D8—941no—
260C22×C8D18811yescharacteristic
261C22×C8C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊Q8—941no—
263#127—941no—
264#124—1881no—
265#121—942no—
266#121—1881no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—942no—
272C4×D4—1881no—
273C4×D4—1881no—
274C4×D4—1881no—
275#117—941no—
276#117—1881no—
277C2×C42—1881no—
278C2×C42D18811yescharacteristic
279SD32—944no—
280D16—944no—
281C2×C16C22×D4712yes—
282C2×C16C22×D4712yes—
283#107—471no—
284#107—471no—
285#107—472no—
286#107—941no—
287#106—941no—
288#103—941no—
289#103—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292#102—942no—
293#102—942no—
294C4×C8D18811yescharacteristic
295C4×C8D18811yescharacteristic
296C4×C8C22×D4711yescharacteristic
297C4×C8C22×D4711yescharacteristic
298#41—944no—
299#41—3764no—
300#41—1882no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—1882no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1882no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4D37611yescharacteristic
314C22×C4D37611yescharacteristic
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316Q16—472no—
317Q16—941no—
318SD16—944no—
319D8—472no—
320D8—941no—
321D8—942no—
322D8—942no—
323D8—1882no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D18811yescharacteristic
328C2×C8C2×D18811yescharacteristic
329C2×C8C2×D18811yescharacteristic
330C2×C8C23×D4711yescharacteristic
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C42—1881no—
343C42—1881no—
344C42—1881no—
345C42D37611yescharacteristic
346C42D37611yescharacteristic
347C42C2×D18811yescharacteristic
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23C2×D37611yescharacteristic
354Q8—942no—
355Q8—3762no—
356Q8—1881no—
357D4—942no—
358D4—3762no—
359D4—3764no—
360D4—3762no—
361D4—1884no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364D4—1881no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—3764no—
371C2×C4—3762no—
372C2×C4—1884no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4C2×D37611yescharacteristic
378C2×C4C2×D37611yescharacteristic
379C2×C4C2×D37611yescharacteristic
380C2×C4C2×D37611yescharacteristic
381C2×C4C2×D37611yescharacteristic
382C2×C4C22×D18811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D4711yescharacteristic
387C8#41×D4711yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—3762no—
396C22—1882no—
397C22C22×D37611yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—3762no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C4—1882no—
406C4#1568956112yes—
407C4#1568963511yescharacteristic
408C4#1568992311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—3762no—
411C2—7522no—
412C2#2025338911yescharacteristic
413C2C2×#1568956111yescharacteristic
414C2#2025652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2163C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2163D47
hypocenterC47#33675
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253967C2semidirect
2. C4×#13094046C2semidirect
3. #20245580C2semidirect
4. #20245531C2semidirect
5. #20245526C2semidirect
6. #20245429C2semidirect
7. #20245424C2semidirect
8. #20245313C2semidirect
9. #20245265C2semidirect
10. #20245254C2semidirect
11. C47×#2163C2semidirect
134. Dic188#41semidirect
139. D376#41semidirect
212. #2163D47semidirect
250. C47#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539672
C4×#130940462
#202455802
#202455312
#202455262
#202454292
#202454242
#202453132
#202452652
#202452542
C47×#21632
#3367547