Finite Group Databasebeta

← #26371357

Subgroups — #26371357

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic
10#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#15689675—21no—
17#41×Dic47—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689501C2211yescharacteristic
22#15689472—21no—
23#15689364C2211yescharacteristic
24#15689362—21no—
25Q16×Dic47C2211yescharacteristic
26Q16×Dic47C2211yescharacteristic
27Q16×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689217C2211yescharacteristic
29#15689215—21no—
30SD16×Dic47—21no—
31SD16×Dic47—21no—
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689119—21no—
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094022—21no—
64#13094014—41no—
65#13094003—21no—
66#13094001—41no—
67Q8×Dic47—21no—
68Q8×Dic47—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70#13093989—21no—
71#13093989—41no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—41no—
75D4×Dic47—41no—
76#13093983—21no—
77#13093983—41no—
78#13093980—41no—
79C2×C4×Dic47—41no—
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81#13093970—22no—
82#13093968—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093957—21no—
89#13093956—21no—
90#13093949—21no—
91#13093948—21no—
92#13093948—21no—
93#13093948—21no—
94#13093947—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97C8×Dic47D411yescharacteristic
98C8×Dic47D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—22no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110Q32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—21no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47D811yescharacteristic
127C22×Dic47D811yescharacteristic
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—41no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47#4112yes—
134SD16×C47—24no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47#4112yes—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148#10625337—42no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47D811yescharacteristic
166C4×Dic47D811yescharacteristic
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—41no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47—82no—
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—82no—
210C8×C47—21no—
211C8×C47C2×#4111yescharacteristic
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—21no—
215#33676—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47C22×D811yescharacteristic
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#52511yescharacteristic
228C4×C47#57511yescharacteristic
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236Dic47#51012yes—
237#3170—471no—
238C4×#135—471no—
239#2237—471no—
240#2237—471no—
241#2227—471no—
242#2226—471no—
243#2209—471no—
244#2208—471no—
245#2189—471no—
246#2189D4711yescharacteristic
247#2176—471no—
248#2176—471no—
249#2175—471no—
250#2175—471no—
251#2163—471no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47#310011yescharacteristic
255C2×C47C2×#51011yescharacteristic
256C2×C47#341411yescharacteristic
257C2×#135C2×D4711yescharacteristic
258#533—941no—
259C4×#41—941no—
260C2×Q32—471no—
261C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
262C2×SD32—471no—
263C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
264#500—471no—
265#494—471no—
266#487—941no—
267#467—471no—
268#467—941no—
269#467C2×D4711yescharacteristic
270C4×Q16—471no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—941no—
275C4×SD16—941no—
276C4×SD16—941no—
277C4×D8—471no—
278C4×D8—471no—
279#427—471no—
280#416—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282#367—471no—
283#367—471no—
284#366—471no—
285#366—471no—
286C4⋊C16—471no—
287C4⋊C16—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358—471no—
292#358—471no—
293#358C2×D4711yescharacteristic
294#357—471no—
295#357C2×D4711yescharacteristic
296C22⋊C16—471no—
297C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
298#346—471no—
299#346—471no—
300C47#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—471no—
305C2×Q16—941no—
306C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
307C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D4711yescharacteristic
310C22×C8—471no—
311C22×C8C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314#125—1881no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—1881no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—1881no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—1881no—
326C4×D4—1881no—
327#117—941no—
328#117—1881no—
329#117—1881no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42—1881no—
332Q32—22no—
333Q32—942no—
334SD32—22no—
335SD32—942no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—471no—
338C2×C16C22×D4711yescharacteristic
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340#107—471no—
341#107—471no—
342#107—471no—
343#107—941no—
344#107C22×D4711yescharacteristic
345#106—941no—
346#103—21no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—471no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—941no—
376Q16—941no—
377Q16—1882no—
378Q16#1062535212yes—
379SD16—24no—
380D8—21no—
381D8#1062535212yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—471no—
385C2×C8—471no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8D4×D4711yescharacteristic
388C2×C8C23×D4711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C42—471no—
408C42—471no—
409C42—471no—
410C42—471no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42—1881no—
414C42—1881no—
415C42—1881no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—941no—
419C16—941no—
420C23—41no—
421C23D8×D4711yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3762no—
427Q8—1881no—
428Q8—1881no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—471no—
441C2×C4—471no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4D8×D4711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—941no—
454C8—941no—
455C8C2×#1062535211yescharacteristic
456C8C2×#1062535211yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D4711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—472no—
469C4—941no—
470C4—941no—
471C4—941no—
472C4—3761no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4—3761no—
476C4#1568962911yescharacteristic
477C4#1568991911yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#2025338311yescharacteristic
481C2#510×D4711yescharacteristic
482C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#135×C47C22
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33676
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253969C2semidirect
3. #20245597C2semidirect
4. #20245593C2semidirect
5. #20245538C2semidirect
6. #20245533C2semidirect
7. #20245436C2semidirect
8. #20245431C2semidirect
10. #20245259C2semidirect
11. #20245256C2semidirect
12. #20245253C2semidirect
13. #20245249C2semidirect
14. #20245188C2semidirect
300. C47#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
#135×Dic472
#202455972
#202455932
#202455382
#202455332
#202454362
#202454312
#202453282
#202452592
#202452562
#202452532
#202452492
#202451882
C47×#21892
#3367647