Finite Group Databasebeta

← #26371358

Subgroups — #26371358

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094046C211yesmaximal, characteristic
2#20245593C212yesmaximal, complemented
3#20245537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245326C212yesmaximal
8#20245257C212yesmaximal, complemented
9#20245250C212yesmaximal, complemented
10#20245191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C4×#10625350—21no—
14C2×#13093970C2212yes—
15C2×#13093967C2212yes—
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18C4×#10625325—21no—
19C4×#10625325—21no—
20C4×D376C2211yescharacteristic
21C4×D376C2211yescharacteristic
22#15689161C2211yescharacteristic
23#15689120—21no—
24#15688950C2212yes—
25#15688948C2212yes—
26C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
27C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
28#15688927C2212yes—
29#15688927C2212yes—
30#15688926C2212yes—
31#15688923C2212yes—
32C22⋊(C47⋊C16)C2212yes—
33#15688899C2212yes—
34C47×#533—21no—
35C47×#500C2211yescharacteristic
36C47×#494C2211yescharacteristic
37C47×#487—21no—
38C47×#467—21no—
39C47×#467C2212yes—
40C4×Q16×C47—21no—
41C4×Q16×C47C2212yes—
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625325—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×C22⋊D47—41no—
54C4×C22⋊D47—41no—
55#13093983—21no—
56#13093981—41no—
57C42×D47—41no—
58#13093970—24no—
59#13093967—24no—
60C2×C47⋊C16C2312yes—
61C2×C47⋊C16C2312yes—
62#13093958C2311yescharacteristic
63#13093958C2311yescharacteristic
64#13093956—21no—
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69C2×Q16×C47—21no—
70C2×Q16×C47C2312yes—
71C22×C8×C47D411yescharacteristic
72C22×C8×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75#125×C47—41no—
76C22⋊Q8×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—41no—
78C4×Q8×C47—22no—
79C4×Q8×C47—41no—
80#117×C47—41no—
81C2×C42×C47D411yescharacteristic
82#107×C47—21no—
83#107×C47C2312yes—
84#103×C47—22no—
85#103×C47—22no—
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47D411yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C22×C4×C47D811yescharacteristic
93C22×C4×C47D811yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96#10625350—24no—
97#10625350—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103Q16×C47—22no—
104Q16×C47—22no—
105Q16×C47—42no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—42no—
117C4⋊C4×C47—42no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—42no—
120C42×C47—42no—
121C42×C47D811yescharacteristic
122C42×C47D811yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic47—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135Dic188—21no—
136Dic188#4112yes—
137D376—21no—
138D376#4112yes—
139#10625325—24no—
140C47⋊C16—22no—
141C47⋊C16—22no—
142C23×C47C2×D811yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—82no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D47—44no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163D188—22no—
164D188—41no—
165C4×D47—44no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—22no—
169Dic94—41no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47C2×#4111yescharacteristic
174C8×C47C2×#4111yescharacteristic
175#33676—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47C22×D811yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47#51012yes—
190C4×C47#52511yescharacteristic
191C4×C47#57511yescharacteristic
192Dic47—42no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#3170D4711yescharacteristic, complemented
196C4×#135—471no—
197#2237—472no—
198#2227—471no—
199#2226—471no—
200#2209—471no—
201#2208—471no—
202#2189—472no—
203#2176—472no—
204#2175—472no—
205#2163—471no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47#310011yescharacteristic
208C2×C47C2×#51011yescharacteristic
209C2×C47#341411yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×#135—471no—
212#533—21no—
213C4×#41—941no—
214C2×Q32—472no—
215C2×SD32—472no—
216#500C2×D4711yescharacteristic
217#494C2×D4711yescharacteristic
218#487—21no—
219#467—21no—
220#467C2×D4712yes—
221C4×Q16—21no—
222C4×Q16—471no—
223C4×Q16—471no—
224C4×Q16C2×D4712yes—
225C4×SD16—941no—
226C4×SD16—941no—
227C4×D8—471no—
228C4×D8—471no—
229#427—471no—
230#416—941no—
231C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
232#367—472no—
233#366—472no—
234C4⋊C16—471no—
235C4⋊C16—471no—
236#358—472no—
237#358—472no—
238#358—472no—
239#357—472no—
240C22⋊C16—472no—
241#346—472no—
242C47#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—941no—
244#135—942no—
245#135—942no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—471no—
248C2×Q16C22×D4712yes—
249C2×SD16—941no—
250C2×D8—471no—
251C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
252C22×C8C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#125—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—41no—
267#117—941no—
268#117—1881no—
269C2×C42—1881no—
270C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
271Q32—944no—
272SD32—944no—
273C2×C16—472no—
274C2×C16—472no—
275#107—21no—
276#107—471no—
277#107—471no—
278#107C22×D4712yes—
279#106—941no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—941no—
283#103—941no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
288C4×C8C22×D4711yescharacteristic
289C4×C8C22×D4711yescharacteristic
290#41—944no—
291#41—1882no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4#1062533411yescharacteristic
301C22×C4#1062533411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16—472no—
307Q16—941no—
308SD16—944no—
309D8—472no—
310D8—941no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×C8C23×D4711yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C42—42no—
333C42—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42#1062533411yescharacteristic
337C42#1062533411yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C16—942no—
341C16—942no—
342C23—1881no—
343C23C2×#1062533411yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—942no—
348Q8—1881no—
349D4—942no—
350D4—1884no—
351D4—1881no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—1884no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
365C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
366C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
367C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
368C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D4711yescharacteristic
374C8#41×D4711yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—1882no—
381C22C22×#1062533411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—1882no—
391C4#1568956412yes—
392C4#1568963011yescharacteristic
393C4#1568992111yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—3762no—
396C2#2025338411yescharacteristic
397C2C2×#1568956411yescharacteristic
398C2#2025652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#33676
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245593C2semidirect
3. #20245537C2semidirect
4. #20245532C2semidirect
5. #20245435C2semidirect
6. #20245430C2semidirect
8. #20245257C2semidirect
9. #20245250C2semidirect
10. #20245191C2semidirect
11. C47×#3170C2semidirect
195. #3170D47semidirect
242. C47#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940462
#202455932
#202455372
#202455322
#202454352
#202454302
#202453262
#202452572
#202452502
#202451912
C47×#31702
#3367647