Finite Group Databasebeta

← #26371359

Subgroups — #26371359

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252159C211yesmaximal, characteristic
3#20245596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245330C211yesmaximal, characteristic
9#20245326C211yesmaximal, characteristic
10#20245258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17#15689675—21no—
18#15689591—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689364C2211yescharacteristic
27#15689362—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689217C2211yescharacteristic
30#15689217C2211yescharacteristic
31#15689217C2211yescharacteristic
32#15689215—21no—
33#15689210—21no—
34#15689210—21no—
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689117—21no—
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60#13094046—22no—
61#13094046—22no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625337—21no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
68#13094023—21no—
69#13094022—21no—
70#13094014—41no—
71#13094003—21no—
72#13094001—41no—
73Q8×Dic47—21no—
74#13093989—21no—
75#13093989—21no—
76#13093989—21no—
77#13093989—41no—
78#13093986—21no—
79#13093986—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093981—41no—
83#13093980—41no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C42×D47—41no—
86Dic376—22no—
87#13093970—22no—
88#13093969—22no—
89#13093967—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093949—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C8×Dic47D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47D811yescharacteristic
120C22×Dic47D811yescharacteristic
121#10625350—24no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—41no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47—21no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625337—42no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47D811yescharacteristic
161C4×Dic47D811yescharacteristic
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171D376—21no—
172D376#4112yes—
173#10625325—24no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—44no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200D188—22no—
201D188—41no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—82no—
204C4×D47—82no—
205Dic94—22no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—82no—
210C8×C47—21no—
211C8×C47C2×#4111yescharacteristic
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—21no—
215#33676—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47C22×D811yescharacteristic
220C2×D47—42no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#52511yescharacteristic
229C4×C47#57511yescharacteristic
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—21no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236Dic47#51012yes—
237#3170—471no—
238C4×#135—471no—
239#2237—471no—
240#2237D4711yescharacteristic, complemented
241#2227—471no—
242#2226—471no—
243#2209—471no—
244#2208—471no—
245#2189—471no—
246#2189—471no—
247#2176—471no—
248#2176—471no—
249#2175—471no—
250#2175—471no—
251#2163—471no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47#310011yescharacteristic
254C2×C47C2×#51011yescharacteristic
255C2×C47#341411yescharacteristic
256D47—82no—
257C2×#135—471no—
258#533—941no—
259C4×#41—941no—
260C2×Q32—471no—
261C2×Q32—471no—
262C2×SD32—471no—
263C2×SD32—471no—
264#500—471no—
265#494—471no—
266#487—941no—
267#467—471no—
268#467—941no—
269#467C2×D4711yescharacteristic
270C4×Q16—471no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—941no—
275C4×SD16—941no—
276C4×SD16—941no—
277C4×D8—471no—
278C4×D8—471no—
279#427C2×D4711yescharacteristic
280#416—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282#367—471no—
283#367C2×D4711yescharacteristic
284#366—471no—
285#366C2×D4711yescharacteristic
286C4⋊C16—471no—
287C4⋊C16—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358—471no—
292#358C2×D4711yescharacteristic
293#358C2×D4711yescharacteristic
294#357—471no—
295#357—471no—
296C22⋊C16—471no—
297C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
298#346—471no—
299#346—471no—
300C47#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—941no—
302#135—942no—
303#135—942no—
304C2×Q16—471no—
305C2×Q16—471no—
306C2×Q16—941no—
307C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
308C2×SD16—941no—
309C2×D8—471no—
310C22×C8—471no—
311C22×C8C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314#125—1881no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—1881no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—1881no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—1881no—
326C4×D4—1881no—
327#117—21no—
328#117—1881no—
329#117—1881no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42—1881no—
332Q32—942no—
333Q32—942no—
334SD32—942no—
335SD32—942no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—471no—
338C2×C16C22×D4711yescharacteristic
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340#107—471no—
341#107—941no—
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#107C22×D4711yescharacteristic
344#107C22×D4711yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358#41—944no—
359#41—1882no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—472no—
375Q16—941no—
376Q16—941no—
377Q16—941no—
378Q16—1882no—
379SD16—944no—
380D8—472no—
381D8—941no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—471no—
385C2×C8—471no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8D4×D4711yescharacteristic
388C2×C8C23×D4711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C42—41no—
408C42—471no—
409C42—471no—
410C42—471no—
411C42—471no—
412C42—1881no—
413C42—1881no—
414C42—1881no—
415C42—1881no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—941no—
419C16—941no—
420C23—1881no—
421C23D8×D4711yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—942no—
425Q8—3762no—
426Q8—1881no—
427Q8—1881no—
428Q8—1881no—
429D4—942no—
430D4—1884no—
431D4—1881no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—471no—
441C2×C4—471no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1884no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4D8×D4711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—941no—
454C8—941no—
455C8#41×D4711yescharacteristic
456C8#41×D4711yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—1882no—
463C22C2×D8×D4711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—472no—
470C4—941no—
471C4—941no—
472C4—941no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4—1882no—
476C4#1568963111yescharacteristic
477C4#1568992211yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—3762no—
480C2#2025338511yescharacteristic
481C2#510×D4711yescharacteristic
482C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33676
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253969C2semidirect
3. #20245596C2semidirect
4. #20245539C2semidirect
5. #20245534C2semidirect
6. #20245437C2semidirect
7. #20245432C2semidirect
10. #20245258C2semidirect
11. #20245256C2semidirect
12. #20245255C2semidirect
13. #20245251C2semidirect
14. #20245188C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
240. #2237D47semidirect
300. C47#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
#202521592
#202455962
#202455392
#202455342
#202454372
#202454322
#202453302
#202453262
#202452582
#202452562
#202452552
#202452512
#202451882
C47×#22372
#3367647