Finite Group Databasebeta

← #26371365

Subgroups — #26371365

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094046C211yesmaximal, characteristic
3#20245597C212yesmaximal, complemented
4#20245541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245330C212yesmaximal
9#20245260C212yesmaximal, complemented
10#20245254C212yesmaximal, complemented
11C47×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13#15689680—21no—
14C4×#10625350—21no—
15C2×Dic376C2212yes—
16C2×#13093969C2212yes—
17#15689528C2211yescharacteristic
18#15689503C2211yescharacteristic
19#15689474—21no—
20#15689364—21no—
21#15689364C2212yes—
22C4×Dic188—21no—
23C4×Dic188C2211yescharacteristic
24C4×Dic188C2211yescharacteristic
25C4×Dic188C2212yes—
26C4×#10625325—21no—
27C4×#10625325—21no—
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×D376C2211yescharacteristic
30#15689161C2211yescharacteristic
31#15689120—21no—
32#15688951C2212yes—
33#15688949C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688928C2212yes—
36#15688928C2212yes—
37#15688925C2212yes—
38C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
39C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C47×C22⋊C16C2212yes—
42C47×#346C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625325—21no—
50C2×D376C2311yescharacteristic
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094016—41no—
54#13094003—22no—
55#13094003—41no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—41no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×C22⋊D47—41no—
63C4×C22⋊D47—41no—
64#13093983—21no—
65#13093983—41no—
66#13093981—41no—
67C42×D47—41no—
68Dic376—24no—
69#13093969—24no—
70#13093958—21no—
71#13093958C2312yes—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2311yescharacteristic
74#13093956—21no—
75#13093949—22no—
76#13093949—22no—
77#13093949—21no—
78#13093949—21no—
79#13093946—21no—
80#13093946—21no—
81C22×C8×C47D411yescharacteristic
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C42×C47D411yescharacteristic
84C2×C16×C47C2312yes—
85C2×C16×C47C2312yes—
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47D411yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C22×C4×C47D811yescharacteristic
91C22×C4×C47D811yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94#10625350—24no—
95#10625350—42no—
96C2×D188—21no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2411yescharacteristic
110C42×C47D811yescharacteristic
111C42×C47D811yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—42no—
127Dic47⋊C4—42no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—42no—
132Dic188—21no—
133Dic188—22no—
134Dic188—22no—
135Dic188—42no—
136Dic188#4112yes—
137D376—21no—
138D376#4112yes—
139#10625325—24no—
140C16×C47—22no—
141C16×C47—22no—
142C23×C47C2×D811yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D47—44no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160D188—22no—
161D188—41no—
162C4×D47—44no—
163C4×D47—82no—
164C4×D47—82no—
165Dic94—22no—
166Dic94—41no—
167Dic94—42no—
168Dic94—42no—
169Dic94—82no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47C2×#4111yescharacteristic
174C8×C47C2×#4111yescharacteristic
175#33676—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47C22×D811yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47#51012yes—
188C4×C47#52511yescharacteristic
189C4×C47#57511yescharacteristic
190Dic47—42no—
191Dic47—82no—
192Dic47—81no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195#3170—471no—
196C4×#135—471no—
197#2237—472no—
198#2227—471no—
199#2226—471no—
200#2209—471no—
201#2208—471no—
202#2189—472no—
203#2176—472no—
204#2175—472no—
205#2163D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—41no—
207C2×C47#310011yescharacteristic
208C2×C47C2×#51011yescharacteristic
209C2×C47#341411yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×#135—471no—
212#533—941no—
213C4×#41—941no—
214C2×Q32—472no—
215C2×SD32—472no—
216#500—471no—
217#494—471no—
218#487—941no—
219#467—472no—
220#467—941no—
221C4×Q16—472no—
222C4×Q16—471no—
223C4×Q16—471no—
224C4×Q16—941no—
225C4×SD16—941no—
226C4×SD16—941no—
227C4×D8—471no—
228C4×D8—471no—
229#427—471no—
230#416—941no—
231C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
232#367—472no—
233#366—472no—
234C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
235C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
236#358—472no—
237#358—472no—
238#358—472no—
239#357—472no—
240C22⋊C16C2×D4712yes—
241#346C2×D4712yes—
242C47#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—941no—
244#135—942no—
245#135—942no—
246C2×Q16—471no—
247C2×Q16—472no—
248C2×Q16—941no—
249C2×SD16—941no—
250C2×D8—471no—
251C22×C8D18811yescharacteristic
252C22×C8C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255#125—1881no—
256C22⋊Q8—942no—
257C22⋊Q8—1881no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—942no—
261C4×Q8—1881no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—941no—
267#117—1881no—
268#117—1881no—
269C2×C42—1881no—
270C2×C42D18811yescharacteristic
271Q32—944no—
272SD32—944no—
273C2×C16C22×D4712yes—
274C2×C16C22×D4712yes—
275#107—472no—
276#107—471no—
277#107—471no—
278#107—941no—
279#106—941no—
280#103—941no—
281#103—941no—
282#103—942no—
283#103—942no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C4×C8D18811yescharacteristic
287C4×C8D18811yescharacteristic
288C4×C8C22×D4711yescharacteristic
289C4×C8C22×D4711yescharacteristic
290#41—944no—
291#41—1882no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4D37611yescharacteristic
301C22×C4D37611yescharacteristic
302C22×C4C2×D18811yescharacteristic
303Q16—472no—
304Q16—941no—
305Q16—942no—
306Q16—942no—
307Q16—1882no—
308SD16—944no—
309D8—472no—
310D8—941no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D18811yescharacteristic
315C2×C8C2×D18811yescharacteristic
316C2×C8C2×D18811yescharacteristic
317C2×C8C23×D4711yescharacteristic
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1882no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C42—1881no—
333C42—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1882no—
336C42D37611yescharacteristic
337C42D37611yescharacteristic
338C42C2×D18811yescharacteristic
339C42C2×D18811yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—1881no—
343C23C2×D37611yescharacteristic
344Q8—942no—
345Q8—3762no—
346Q8—1882no—
347Q8—1882no—
348Q8—1881no—
349D4—942no—
350D4—1884no—
351D4—1881no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—1884no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4C2×D37611yescharacteristic
365C2×C4C2×D37611yescharacteristic
366C2×C4C2×D37611yescharacteristic
367C2×C4C2×D37611yescharacteristic
368C2×C4C2×D37611yescharacteristic
369C2×C4C22×D18811yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D4711yescharacteristic
374C8#41×D4711yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—1882no—
381C22C22×D37611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3762no—
389C4—3762no—
390C4—1882no—
391C4#1568956612yes—
392C4#1568963511yescharacteristic
393C4#1568992311yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—3762no—
396C2#2025338911yescharacteristic
397C2C2×#1568956611yescharacteristic
398C2#2025652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2163C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#2163D47
hypocenterC47#33676
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253974C2semidirect
3. #20245597C2semidirect
4. #20245541C2semidirect
5. #20245536C2semidirect
6. #20245439C2semidirect
7. #20245434C2semidirect
9. #20245260C2semidirect
10. #20245254C2semidirect
11. C47×#2163C2semidirect
205. #2163D47semidirect
242. C47#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539742
C4×#130940462
#202455972
#202455412
#202455362
#202454392
#202454342
#202453302
#202452602
#202452542
C47×#21632
#3367647