Finite Group Databasebeta

← #26371367

Subgroups — #26371367

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094047C211yesmaximal, characteristic
3#20245598C212yesmaximal, complemented
4#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245331C212yesmaximal
8#20245256C212yesmaximal, complemented
9#20245251C212yesmaximal, complemented
10#20245190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13#15689678—21no—
14C4×#10625354—21no—
15C2×#13093970C2212yes—
16C2×#13093969C2212yes—
17#15689503C2211yescharacteristic
18#15689475—21no—
19#15689365—21no—
20#15689365C2212yes—
21Q16×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689217—21no—
23#15689217C2212yes—
24C4×#10625336—21no—
25#15689208—21no—
26C4×D376C2211yescharacteristic
27#15689205C2211yescharacteristic
28#15689160C2211yescharacteristic
29#15689118—21no—
30C4×C8×D47C2211yescharacteristic
31#15688950C2212yes—
32C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
33#15688928C2212yes—
34#15688926C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37#15688898C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yes—
41C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C47×#358C2212yes—
43C2×#10625354—21no—
44#13094047—22no—
45#13094047—22no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×#10625336—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47C2311yescharacteristic
52#13094024—21no—
53#13094015—41no—
54#13094004—22no—
55#13094000—41no—
56Q8×Dic47—21no—
57Q8×Dic47—41no—
58#13093989—22no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—41no—
61#13093986—21no—
62#13093986—41no—
63#13093982—21no—
64#13093982—41no—
65#13093982—41no—
66C42×D47—41no—
67C42×D47D411yescharacteristic
68#13093970—24no—
69#13093969—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093955—21no—
73#13093948—21no—
74#13093947—22no—
75#13093947—22no—
76#13093946—21no—
77#13093944—21no—
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#103×C47—21no—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—41no—
92#10625354—24no—
93#10625354—42no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47D811yescharacteristic
100C2×C4×D47D811yescharacteristic
101C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic94—22no—
103Q16×C47—21no—
104Q16×C47#4112yes—
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113#10625336—24no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—42no—
123Dic47⋊C4—42no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—42no—
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47D811yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic188—22no—
133Dic188—22no—
134Dic188—42no—
135D376—21no—
136D376#4112yes—
137C8×D47—21no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—41no—
140C16×C47—22no—
141C47⋊C16—22no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47C2×D811yescharacteristic
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—82no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
158D188—22no—
159D188—44no—
160D188—41no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—21no—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—44no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—42no—
169Dic94—42no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47C2×#4111yescharacteristic
172C8×C47C2×#4111yescharacteristic
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8—21no—
175#33676—471nomaximal, Sylow
176C22×C47C22×D811yescharacteristic
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—82no—
187C4×C47#51012yes—
188C4×C47#52511yescharacteristic
189C4×C47#57511yescharacteristic
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—21no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195#3170—471no—
196C4×#135—471no—
197#2237—472no—
198#2227D4711yescharacteristic, complemented
199#2226—471no—
200#2209—471no—
201#2208—471no—
202#2189—472no—
203#2176—472no—
204#2175—472no—
205#2163—471no—
206C2×C47#310011yescharacteristic
207C2×C47C2×#51011yescharacteristic
208C2×C47#341411yescharacteristic
209D47—41no—
210D47—82no—
211C2×#135—471no—
212#533—941no—
213C4×#41—941no—
214C2×Q32—472no—
215C2×SD32—472no—
216#500C2×D4711yescharacteristic
217#494—471no—
218#487—941no—
219#467—472no—
220#467—941no—
221C4×Q16—471no—
222C4×Q16—472no—
223C4×Q16—941no—
224C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
225C4×SD16—941no—
226C4×SD16—941no—
227C4×D8—471no—
228C4×D8—471no—
229#427—471no—
230#416—941no—
231C2×C4×C8—471no—
232#367—472no—
233#366C2×D4712yes—
234C4⋊C16—471no—
235C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
236#358—472no—
237#358—472no—
238#358C2×D4712yes—
239#357—472no—
240C22⋊C16—472no—
241#346—472no—
242C47#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—941no—
244#135—942no—
245#135—942no—
246C2×Q16—472no—
247C2×Q16—941no—
248C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
249C2×SD16—941no—
250C2×D8—471no—
251C22×C8—471no—
252C22×C8—471no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—941no—
255#125—1881no—
256C22⋊Q8—942no—
257C22⋊Q8—1881no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—942no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—1881no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—941no—
267#117—1881no—
268#117—1881no—
269C2×C42—471no—
270C2×C42—1881no—
271Q32—944no—
272SD32—944no—
273C2×C16—472no—
274C2×C16C22×D4712yes—
275#107—21no—
276#107—471no—
277#107C22×D4712yes—
278#107C22×D4711yescharacteristic
279#106—941no—
280#103—21no—
281#103—942no—
282#103—942no—
283#103—941no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—471no—
289C4×C8C22×D4711yescharacteristic
290#41—944no—
291#41—1882no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—942no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303Q16—21no—
304Q16—942no—
305Q16—942no—
306Q16—1882no—
307Q16#1062535412yes—
308SD16—944no—
309D8—472no—
310D8—941no—
311C2×C8—471no—
312C2×C8—471no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8D4×D4711yescharacteristic
317C2×C8C23×D4711yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1881no—
332C42—41no—
333C42—471no—
334C42—471no—
335C42—471no—
336C42—1881no—
337C42—1881no—
338C42—1882no—
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—942no—
342C23—471no—
343C23—1881no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—82no—
347Q8—1882no—
348Q8—1882no—
349D4—942no—
350D4—1884no—
351D4—1881no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1884no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4D8×D4711yescharacteristic
368C2×C4D8×D4711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—941no—
372C8—941no—
373C8#41×D4711yescharacteristic
374C8C2×#1062535411yescharacteristic
375C22—941no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—1882no—
381C22C2×D8×D4711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—941no—
387C4—941no—
388C4—941no—
389C4—3761no—
390C4—3762no—
391C4#1568956512yes—
392C4#1568963611yescharacteristic
393C4#1568992211yescharacteristic
394C2—3762no—
395C2—1881no—
396C2#2025339011yescharacteristic
397C2C2×#1568956511yescharacteristic
398C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2227C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094047C22
hypercenter#2227D47
hypocenterC47#33676
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253975C2semidirect
3. #20245598C2semidirect
4. #20245532C2semidirect
5. #20245438C2semidirect
6. #20245434C2semidirect
8. #20245256C2semidirect
9. #20245251C2semidirect
10. #20245190C2semidirect
11. C47×#2227C2semidirect
198. #2227D47semidirect
242. C47#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539752
C4×#130940472
#202455982
#202455322
#202454382
#202454342
#202453312
#202452562
#202452512
#202451902
C47×#22272
#3367647