Finite Group Databasebeta

← #26371371

Subgroups — #26371371

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253956C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245572C211yesmaximal, characteristic
5#20245551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245303C211yesmaximal, characteristic
11#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689655—21no—
18C4×Q8×D47—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093968C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689506C2211yescharacteristic
24#15689476—21no—
25#15689365C2211yescharacteristic
26#15689356C2211yescharacteristic
27#15689351—21no—
28C4×Dic188C2211yescharacteristic
29C4×Dic188C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689217C2211yescharacteristic
32C4×#10625337—21no—
33#15689215—21no—
34C4×#10625335—21no—
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#103×D47—21no—
37C4×C8×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688899C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—22no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×C8×D47D411yescharacteristic
67C2×C8×D47C2311yescharacteristic
68#13094017—41no—
69#13094015—21no—
70#13094011—21no—
71#13094006—41no—
72#13094004—21no—
73#13093995—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—41no—
78#13093989—21no—
79#13093989—41no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81#13093983—41no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—41no—
84C42×D47—41no—
85C42×D47D411yescharacteristic
86Dic376—22no—
87#13093970—22no—
88#13093968—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108SD32×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120Q8×D47—24no—
121Q8×D47—42no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47D811yescharacteristic
125C2×C4×D47D811yescharacteristic
126C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—41no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47#4112yes—
132D8×C47—21no—
133D8×C47—21no—
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625337—24no—
146#10625335—42no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47D811yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171C8×D47—21no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—41no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C22×D47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C4×D47—22no—
200C4×D47—21no—
201C4×D47—21no—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—82no—
205Dic94—22no—
206Dic94—44no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210C8×C47—21no—
211C8×C47C2×#4111yescharacteristic
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—21no—
215#33677—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47C22×D811yescharacteristic
220C2×D47—21no—
221C2×D47—21no—
222C2×D47#51012yes—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#52511yescharacteristic
229C4×C47#57511yescharacteristic
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—21no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237#3168—471no—
238C2×C4×Q16—471no—
239#2236—471no—
240#2233—471no—
241#2229—471no—
242#2229—471no—
243#2211—471no—
244#2211—471no—
245#2188—471no—
246#2185—471no—
247#2176—471no—
248#2176—471no—
249#2175—471no—
250#2175D4711yescharacteristic, complemented
251#2163—471no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47#310011yescharacteristic
254C2×C47C2×#51011yescharacteristic
255C2×C47#341411yescharacteristic
256D47—22no—
257C22×Q16—471no—
258#529—941no—
259C2×C4×Q8—941no—
260C2×Q32—471no—
261C2×Q32—471no—
262C2×SD32—471no—
263C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
264#499—471no—
265#495—471no—
266#488—941no—
267#467—471no—
268#466—471no—
269#465—941no—
270C4×Q16—471no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—941no—
275C4×Q16—941no—
276C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
277C4×SD16—941no—
278C4×D8C2×D4711yescharacteristic
279C2×#107—471no—
280C2×#103—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282#367—471no—
283#367—471no—
284#366—471no—
285#366C2×D4711yescharacteristic
286C4⋊C16—471no—
287C4⋊C16—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358—471no—
292#358—471no—
293#358C2×D4711yescharacteristic
294#357—471no—
295#357C2×D4711yescharacteristic
296C22⋊C16—471no—
297C22⋊C16—471no—
298#346—471no—
299#346C2×D4711yescharacteristic
300C47#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—941no—
302C2×Q16—471no—
303C2×Q16—471no—
304C2×Q16—941no—
305C2×Q16—942no—
306C2×Q16—942no—
307C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
308C2×SD16—941no—
309C2×D8C22×D4711yescharacteristic
310C22×C8—471no—
311C22×C8—471no—
312#126—1881no—
313#125—941no—
314#124—941no—
315#123—1881no—
316C22⋊Q8—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—1881no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1881no—
327#117—1881no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—1881no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42—1881no—
332Q32—942no—
333Q32—942no—
334SD32—22no—
335SD32—942no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—471no—
338C2×C16C22×D4711yescharacteristic
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340#107—471no—
341#107—471no—
342#107—941no—
343#107C22×D4711yescharacteristic
344#107C22×D4711yescharacteristic
345#106—941no—
346#103—21no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—21no—
353#102—941no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8C22×D4711yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—944no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×Q8—1882no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—471no—
369C22×C4—471no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372Q16—21no—
373Q16—472no—
374Q16—944no—
375Q16—941no—
376Q16—941no—
377Q16—941no—
378Q16#1062535012yes—
379SD16—1882no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8—471no—
384C2×C8—941no—
385C2×C8—941no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8D4×D4711yescharacteristic
388C2×C8C23×D4711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C42—41no—
408C42—471no—
409C42—471no—
410C42—471no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42—1881no—
414C42—1881no—
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—941no—
419C16—941no—
420C23—41no—
421C23—471no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—942no—
425Q8—1884no—
426Q8—1881no—
427Q8—1881no—
428Q8—1881no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—3762no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4D8×D4711yescharacteristic
450C2×C4D8×D4711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—941no—
454C8—941no—
455C8#41×D4711yescharacteristic
456C8C2×#1062535011yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—472no—
461C22—941no—
462C22—941no—
463C22C2×D8×D4711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—941no—
470C4—941no—
471C4—941no—
472C4—3761no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4—1882no—
476C4#1568963211yescharacteristic
477C4#1568992011yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—942no—
480C2#2025338611yescharacteristic
481C2#510×D4711yescharacteristic
482C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689356C22
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33677
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D47C2semidirect
3. #20245592C2semidirect
5. #20245551C2semidirect
6. #20245550C2semidirect
7. #20245449C2semidirect
8. #20245448C2semidirect
9. #20245323C2semidirect
11. #20245260C2semidirect
12. #20245257C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. #20245189C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
250. #2175D47semidirect
300. C47#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539562
C4×Q16×D472
#202455922
#202455722
#202455512
#202455502
#202454492
#202454482
#202453232
#202453032
#202452602
#202452572
#202452522
#202451892
C47×#21752
#3367747