Finite Group Databasebeta

← #26371374

Subgroups — #26371374

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253959C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245574C211yesmaximal, characteristic
5#20245550C212yesmaximal, complemented
6#20245452C212yesmaximal, complemented
7#20245305C211yesmaximal, characteristic
8#20245259C212yesmaximal, complemented
9#20245255C212yesmaximal, complemented
10#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689659—21no—
13C2×Q8×Dic47—21no—
14C2×#13093967C2212yes—
15#15689524C2211yescharacteristic
16#15689508C2211yescharacteristic
17#15689479—21no—
18#15689359C2211yescharacteristic
19#15689354—21no—
20Q16×Dic47—21no—
21Q16×Dic47—21no—
22Q16×Dic47C2211yescharacteristic
23Q16×Dic47C2212yes—
24Q16×Dic47C2212yes—
25#15689208—21no—
26#15689205C2211yescharacteristic
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093948—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yes—
31#15688948C2212yes—
32Dic47⋊C16C2212yes—
33#15688927C2212yes—
34#15688927C2212yes—
35#15688925C2212yes—
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37#15688898C2212yes—
38C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
39C2×Q32×C47C2212yes—
40C47×#467C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yes—
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10625336—21no—
44C2×D376C2311yescharacteristic
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46#13094019—41no—
47#13094015—21no—
48#13094013—21no—
49#13094008—41no—
50#13093998—21no—
51Q8×Dic47—22no—
52Q8×Dic47—22no—
53Q8×Dic47—21no—
54Q8×Dic47—41no—
55Q8×Dic47—41no—
56#13093986—21no—
57(C22⋊D47)⋊C4—41no—
58#13093982—41no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—41no—
61C2×C4×Dic47—41no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63#13093967—24no—
64C2×C47⋊C16C2312yes—
65#13093958—21no—
66#13093958C2312yes—
67#13093958C2311yescharacteristic
68#13093955—21no—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093948—21no—
72#13093946—21no—
73#13093944—21no—
74C8×Dic47D411yescharacteristic
75C8×Dic47D411yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C8×Dic47C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C47—21no—
79C2×Q16×C47—24no—
80C2×Q16×C47—21no—
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C47C2312yes—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85Q32×C47—24no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#103×C47—21no—
89C2×Q8×C47—24no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47D811yescharacteristic
99C22×Dic47D811yescharacteristic
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102Q16×C47—24no—
103Q16×C47—22no—
104Q16×C47—22no—
105Q16×C47#4114yes—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112#10625336—42no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—42no—
121C4⋊Dic47—42no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47—42no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47D811yescharacteristic
129C4×Dic47D811yescharacteristic
130C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135D376—22no—
136C16×C47—22no—
137C47⋊C16—22no—
138C23×C47C2×D811yescharacteristic
139C22×D47—41no—
140Q8×C47—24no—
141Q8×C47—44no—
142Q8×C47—42no—
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—41no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D47—82no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—82no—
159C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
163D188—41no—
164D188—41no—
165C4×D47—82no—
166C8×C47—21no—
167C8×C47C2×#4112yes—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170#33677—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#51012yes—
174C22×C47C22×D811yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—44no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47#52511yescharacteristic
183C4×C47#57511yescharacteristic
184Dic47—21no—
185Dic47—21no—
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—81no—
189Dic47—82no—
190#3168—471no—
191C2×C4×Q16—471no—
192#2236—471no—
193#2233—471no—
194#2229—472no—
195#2211—472no—
196#2188D4711yescharacteristic, complemented
197#2185—471no—
198#2176—472no—
199#2175—472no—
200#2163—471no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47#310011yescharacteristic
203C2×C47C2×#51011yescharacteristic
204C2×C47#341411yescharacteristic
205D47—161no—
206C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
207#529—941no—
208C2×C4×Q8—941no—
209C2×Q32C2×D4712yes—
210C2×SD32—472no—
211#499—471no—
212#495—471no—
213#488—941no—
214#467C2×D4711yescharacteristic
215#466—471no—
216#465—941no—
217C4×Q16—471no—
218C4×Q16—472no—
219C4×Q16—472no—
220C4×Q16—941no—
221C4×Q16—941no—
222C4×SD16—941no—
223C4×D8—471no—
224C2×#107—471no—
225C2×#103—941no—
226C2×C4×C8—471no—
227#367—472no—
228#366—472no—
229C4⋊C16—472no—
230#358—472no—
231#358—472no—
232#358C2×D4712yes—
233#357—472no—
234C22⋊C16—471no—
235C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
236#346—472no—
237C47#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—21no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
242C2×Q16C22×D4712yes—
243C2×SD16—941no—
244C2×D8—471no—
245C22×C8—471no—
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247#126—1881no—
248#125—941no—
249#124—941no—
250#123—1881no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—941no—
253C4×Q8—942no—
254C4×Q8—942no—
255C4×Q8—941no—
256C4×Q8—1881no—
257C4×Q8—1881no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—1881no—
260#117—1881no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—1881no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—1881no—
265Q32—24no—
266SD32—944no—
267C2×C16—472no—
268C2×C16C22×D4712yes—
269#107—472no—
270#107—471no—
271#107—941no—
272#107C22×D4711yescharacteristic
273#106—941no—
274#103—21no—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—941no—
278#102—941no—
279#102—941no—
280C4×C8—471no—
281C4×C8—471no—
282C4×C8—471no—
283C4×C8—471no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—24no—
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16#1062535214yes—
301SD16—1882no—
302D8—942no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—471no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8C23×D4711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—942no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—471no—
325C42—471no—
326C42—471no—
327C42—471no—
328C42—1882no—
329C42—1882no—
330C42—1881no—
331C16—22no—
332C16—942no—
333C23—1881no—
334C23D8×D4711yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340D4—3762no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—3762no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4D8×D4711yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—941no—
363C8—941no—
364C8C2×#1062535212yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22#1568956512yes—
371C22C2×D8×D4711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—941no—
377C4—941no—
378C4—941no—
379C4—941no—
380C4—3761no—
381C4—3762no—
382C4#1568962911yescharacteristic
383C4#1568991911yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—7521no—
386C2#2025338311yescharacteristic
387C2C2×#1568956511yescharacteristic
388C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689359C22
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#33677
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic47C2semidirect
3. #20245588C2semidirect
5. #20245550C2semidirect
6. #20245452C2semidirect
8. #20245259C2semidirect
9. #20245255C2semidirect
10. #20245188C2semidirect
11. C47×#2188C2semidirect
196. #2188D47semidirect
237. C47#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539592
C2×Q16×Dic472
#202455882
#202455742
#202455502
#202454522
#202453052
#202452592
#202452552
#202451882
C47×#21882
#3367747