Finite Group Databasebeta

← #26371375

Subgroups — #26371375

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253958C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245574C211yesmaximal, characteristic
5#20245553C212yesmaximal, complemented
6#20245451C212yesmaximal, complemented
7#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245307C211yesmaximal, characteristic
9#20245260C212yesmaximal, complemented
10#20245254C212yesmaximal, complemented
11C47×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13#15689657—21no—
14C2×C4×Dic94—21no—
15C2×Dic376C2212yes—
16C2×#13093969C2212yes—
17#15689525C2211yescharacteristic
18#15689507C2211yescharacteristic
19#15689478—21no—
20#15689364C2211yescharacteristic
21#15689359C2211yescharacteristic
22#15689352—21no—
23C4×Dic188—21no—
24C4×Dic188—21no—
25C4×Dic188C2211yescharacteristic
26C4×Dic188C2212yes—
27C4×Dic188C2212yes—
28C4×#10625325—21no—
29C4×D376C2211yescharacteristic
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31C2×#13093949—21no—
32#15688951C2212yes—
33#15688949C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688928C2212yes—
36#15688928C2212yes—
37#15688925C2212yes—
38C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
39C47×C4⋊C16C2212yes—
40C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C47×#346C2212yes—
43C22×Dic94—21no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188—24no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50#13094018—41no—
51#13094016—21no—
52#13094012—21no—
53#13094007—41no—
54#13094003—21no—
55#13093998—21no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—41no—
60C4×Dic94—41no—
61C4×D188—21no—
62C4×C22⋊D47—41no—
63#13093981—41no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×Dic47⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic47—41no—
67Dic376—24no—
68#13093969—24no—
69#13093958—21no—
70#13093958C2312yes—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093956—21no—
74#13093949—22no—
75#13093949—22no—
76#13093949—21no—
77#13093949—21no—
78#13093946—21no—
79#13093946—21no—
80C22×C8×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×C42×C47D411yescharacteristic
83C2×C16×C47C2312yes—
84C2×C16×C47C2312yes—
85C4×C8×C47D411yescharacteristic
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47C2311yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C22×C4×C47D811yescharacteristic
90C22×C4×C47D811yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—24no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2411yescharacteristic
108C42×C47D811yescharacteristic
109C42×C47D811yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic47—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—42no—
128C4×Dic47—42no—
129C4×Dic47—41no—
130Dic188—24no—
131Dic188—22no—
132Dic188—22no—
133Dic188#4114yes—
134D376—22no—
135#10625325—42no—
136C16×C47—22no—
137C16×C47—22no—
138C23×C47C2×D811yescharacteristic
139C22×D47—41no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D47—82no—
151C2×Dic47—44no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—82no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160C4×D47—82no—
161Dic94—24no—
162Dic94—44no—
163Dic94—42no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166C8×C47—21no—
167C8×C47—21no—
168C8×C47—21no—
169C8×C47C2×#4112yes—
170#33677—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#51012yes—
174C22×C47C22×D811yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47#52511yescharacteristic
184C4×C47#57511yescharacteristic
185Dic47—44no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—82no—
190#3168—471no—
191C2×C4×Q16—471no—
192#2236—471no—
193#2233—471no—
194#2229—472no—
195#2211—472no—
196#2188—471no—
197#2185—471no—
198#2176—472no—
199#2175—472no—
200#2163D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—22no—
202C2×C47#310011yescharacteristic
203C2×C47C2×#51011yescharacteristic
204C2×C47#341411yescharacteristic
205D47—161no—
206C22×Q16—471no—
207#529—941no—
208C2×C4×Q8—941no—
209C2×Q32—472no—
210C2×SD32—472no—
211#499—471no—
212#495—471no—
213#488—941no—
214#467—471no—
215#466—471no—
216#465—941no—
217C4×Q16—471no—
218C4×Q16—472no—
219C4×Q16—472no—
220C4×Q16—941no—
221C4×Q16—941no—
222C4×SD16—941no—
223C4×D8—471no—
224C2×#107—471no—
225C2×#103—941no—
226C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
227#367—472no—
228#366—472no—
229C4⋊C16C2×D4712yes—
230#358—472no—
231#358—472no—
232#358—472no—
233#357—472no—
234C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
235C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
236#346C2×D4712yes—
237C47#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—941no—
239C2×Q16—472no—
240C2×Q16—471no—
241C2×Q16—944no—
242C2×Q16—941no—
243C2×SD16—941no—
244C2×D8—471no—
245C22×C8D18811yescharacteristic
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247#126—1881no—
248#125—941no—
249#124—941no—
250#123—1881no—
251C22⋊Q8—941no—
252#121—941no—
253C4×Q8—942no—
254C4×Q8—942no—
255C4×Q8—941no—
256C4×Q8—1881no—
257C4×Q8—1881no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—1881no—
260#117—1881no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—1881no—
263C2×C42—1881no—
264C2×C42D18811yescharacteristic
265Q32—944no—
266SD32—944no—
267C2×C16C22×D4712yes—
268C2×C16C22×D4712yes—
269#107—472no—
270#107—471no—
271#107—471no—
272#107—941no—
273#106—941no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276#103—941no—
277#103—941no—
278#102—941no—
279#102—941no—
280C4×C8D18811yescharacteristic
281C4×C8D18811yescharacteristic
282C4×C8C22×D4711yescharacteristic
283C4×C8C22×D4711yescharacteristic
284C2×Q8—944no—
285C2×Q8—942no—
286C2×Q8—941no—
287C2×Q8—1882no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4D37611yescharacteristic
295C22×C4D37611yescharacteristic
296C22×C4C2×D18811yescharacteristic
297Q16—474no—
298Q16—944no—
299Q16—942no—
300Q16—942no—
301SD16—1882no—
302D8—942no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×D18811yescharacteristic
306C2×C8C2×D18811yescharacteristic
307C2×C8C2×D18811yescharacteristic
308C2×C8C23×D4711yescharacteristic
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4—1882no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—1882no—
325C42—1882no—
326C42—1881no—
327C42D37611yescharacteristic
328C42D37611yescharacteristic
329C42C2×D18811yescharacteristic
330C42C2×D18811yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—22no—
333C23—1881no—
334C23C2×D37611yescharacteristic
335Q8—944no—
336Q8—1884no—
337Q8—1881no—
338Q8—1881no—
339Q8—1882no—
340D4—3762no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3762no—
348C2×C4—3762no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1884no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4C2×D37611yescharacteristic
356C2×C4C2×D37611yescharacteristic
357C2×C4C2×D37611yescharacteristic
358C2×C4C2×D37611yescharacteristic
359C2×C4C2×D37611yescharacteristic
360C2×C4C22×D18811yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8#41×D4712yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22#1568956612yes—
371C22C22×D37611yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—3761no—
378C4—3761no—
379C4—3762no—
380C4—3761no—
381C4—1884no—
382C4#1568963511yescharacteristic
383C4#1568992311yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—7521no—
386C2#2025338911yescharacteristic
387C2C2×#1568956611yescharacteristic
388C2#2025652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2163C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689359C22
hypercenter#2163D47
hypocenterC47#33677
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic188C2semidirect
3. #20245591C2semidirect
5. #20245553C2semidirect
6. #20245451C2semidirect
7. #20245324C2semidirect
9. #20245260C2semidirect
10. #20245254C2semidirect
11. C47×#2163C2semidirect
200. #2163D47semidirect
237. C47#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539582
C2×C4×Dic1882
#202455912
#202455742
#202455532
#202454512
#202453242
#202453072
#202452602
#202452542
C47×#21632
#3367747