Finite Group Databasebeta

← #26371376

Subgroups — #26371376

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245573C211yesmaximal, characteristic
4#20245551C212yesmaximal, complemented
5#20245453C212yesmaximal, complemented
6#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245307C211yesmaximal, characteristic
8#20245256C212yesmaximal, complemented
9#20245251C212yesmaximal, complemented
10#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13#15689659—21no—
14C2×#13093989—21no—
15C2×#13093970C2212yes—
16C2×#13093969C2212yes—
17#15689524C2211yescharacteristic
18#15689508C2211yescharacteristic
19#15689479—21no—
20#15689359C2211yescharacteristic
21#15689354—21no—
22Q16×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689217—21no—
24#15689217—21no—
25#15689217C2212yes—
26#15689217C2212yes—
27#15689208—21no—
28#15689205C2211yescharacteristic
29C2×#13093947—21no—
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688950C2212yes—
32Dic47⋊C16C2212yes—
33#15688928C2212yes—
34#15688926C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37#15688898C2212yes—
38C47×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yes—
41C47×#358C2212yes—
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—21no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188—24no—
46C2×Dic188C2312yes—
47C2×#10625336—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50#13094019—41no—
51#13094015—21no—
52#13094013—21no—
53#13094008—41no—
54#13093998—21no—
55Q8×Dic47—21no—
56#13093989—22no—
57#13093989—22no—
58#13093989—41no—
59#13093989—41no—
60#13093986—21no—
61(C22⋊D47)⋊C4—41no—
62#13093982—41no—
63C2×Dic47⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic47—41no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66#13093970—24no—
67#13093969—24no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093955—21no—
71#13093948—21no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093946—21no—
75#13093944—21no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#103×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95C22×Dic47D811yescharacteristic
96C2×D188—21no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×Dic94—24no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94—41no—
102Q16×C47—22no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111#10625336—42no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—42no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—42no—
123C4×Dic47—42no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47D811yescharacteristic
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic188—24no—
133Dic188—22no—
134Dic188#4114yes—
135D376—22no—
136C16×C47—22no—
137C47⋊C16—22no—
138C23×C47C2×D811yescharacteristic
139C22×D47—41no—
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—41no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—82no—
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D47—82no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—44no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
160D188—41no—
161D188—41no—
162C4×D47—82no—
163Dic94—24no—
164Dic94—44no—
165Dic94—42no—
166C8×C47—21no—
167C8×C47C2×#4112yes—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170#33677—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#51012yes—
174C22×C47C22×D811yescharacteristic
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—82no—
182C4×C47#52511yescharacteristic
183C4×C47#57511yescharacteristic
184Dic47—21no—
185Dic47—21no—
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—44no—
189Dic47—81no—
190#3168—471no—
191C2×C4×Q16—471no—
192#2236D4711yescharacteristic, complemented
193#2233—471no—
194#2229—472no—
195#2211—472no—
196#2188—471no—
197#2185—471no—
198#2176—472no—
199#2175—472no—
200#2163—471no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47#310011yescharacteristic
203C2×C47C2×#51011yescharacteristic
204C2×C47#341411yescharacteristic
205D47—161no—
206C22×Q16—471no—
207#529—941no—
208C2×C4×Q8—941no—
209C2×Q32—472no—
210C2×SD32—472no—
211#499—471no—
212#495—471no—
213#488—941no—
214#467C2×D4711yescharacteristic
215#466—471no—
216#465—941no—
217C4×Q16—471no—
218C4×Q16—472no—
219C4×Q16—472no—
220C4×Q16—941no—
221C4×Q16—941no—
222C4×SD16—941no—
223C4×D8—471no—
224C2×#107C2×D4711yescharacteristic
225C2×#103—941no—
226C2×C4×C8—471no—
227#367—472no—
228#366C2×D4712yes—
229C4⋊C16—472no—
230#358—472no—
231#358—472no—
232#358C2×D4712yes—
233#357—472no—
234C22⋊C16—471no—
235C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
236#346—472no—
237C47#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—941no—
239C2×Q16—472no—
240C2×Q16—944no—
241C2×Q16—941no—
242C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
243C2×SD16—941no—
244C2×D8—471no—
245C22×C8—471no—
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247#126—1881no—
248#125—941no—
249#124—941no—
250#123—1881no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—941no—
253C4×Q8—942no—
254C4×Q8—942no—
255C4×Q8—941no—
256C4×Q8—1881no—
257C4×Q8—1881no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—1881no—
260#117—1881no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1881no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—1881no—
265Q32—944no—
266SD32—944no—
267C2×C16—472no—
268C2×C16C22×D4712yes—
269#107—21no—
270#107—471no—
271#107C22×D4712yes—
272#107C22×D4711yescharacteristic
273#106—941no—
274#103—21no—
275#103—942no—
276#103—942no—
277#103—941no—
278#102—941no—
279#102—941no—
280C4×C8—471no—
281C4×C8—471no—
282C4×C8—471no—
283C4×C8—471no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—944no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—1882no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—474no—
299Q16—944no—
300Q16—942no—
301SD16—1882no—
302D8—942no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—471no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8C23×D4711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—471no—
325C42—471no—
326C42—471no—
327C42—471no—
328C42—1882no—
329C42—1882no—
330C42—1881no—
331C16—22no—
332C16—942no—
333C23—1881no—
334C23D8×D4711yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—944no—
338Q8—1884no—
339Q8—1882no—
340D4—3762no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—3762no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1884no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4D8×D4711yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—941no—
363C8—941no—
364C8#41×D4712yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22#1568956512yes—
371C22C2×D8×D4711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—941no—
377C4—941no—
378C4—941no—
379C4—941no—
380C4—3761no—
381C4—1884no—
382C4#1568963111yescharacteristic
383C4#1568992211yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—7521no—
386C2#2025338511yescharacteristic
387C2C2×#1568956511yescharacteristic
388C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2236C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689359C22
hypercenter#2236D47
hypocenterC47#33677
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689217C2semidirect
4. #20245551C2semidirect
5. #20245453C2semidirect
6. #20245321C2semidirect
8. #20245256C2semidirect
9. #20245251C2semidirect
10. #20245188C2semidirect
11. C47×#2236C2semidirect
192. #2236D47semidirect
237. C47#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539592
C2×#156892172
#202455732
#202455512
#202454532
#202453212
#202453072
#202452562
#202452512
#202451882
C47×#22362
#3367747