Finite Group Databasebeta

← #26371381

Subgroups — #26371381

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245299C211yesmaximal, characteristic
10#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17#15689740—21no—
18#15689597—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×#13093965C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic, complemented
24#15689506C2211yescharacteristic, complemented
25#15689481—21no—
26#15689367—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689234—21no—
29#15689234—21no—
30#15689220—21no—
31#15689217C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689127—21no—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#466C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625335—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68#13094023—21no—
69#13094017—41no—
70#13094011—21no—
71#13094011—41no—
72#13094005—41no—
73#13094003—21no—
74#13094001—41no—
75#13093989—21no—
76C4×D188—41no—
77C4×D188—41no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D47—41no—
85C22⋊C4×D47—41no—
86#13093969—22no—
87#13093969—22no—
88#13093965—22no—
89#13093965—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093949—21no—
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093934D411yescharacteristic
102#13093934D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#121×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C23×D47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47—41no—
121C2×D188—24no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132D8×C47—21no—
133D8×C47—21no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47D811yescharacteristic
149C22⋊Dic47D811yescharacteristic
150#10625335—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47D811yescharacteristic
157C4⋊Dic47D811yescharacteristic
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169D376—24no—
170D376—21no—
171D376—21no—
172D376#4112yes—
173D376#4112yes—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—161no—
184C22×D47—161no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—161no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—161no—
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202D188—22no—
203D188—22no—
204D188—44no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207C4×D47—161no—
208C4×D47—161no—
209C4×D47—161no—
210C4×D47—161no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213Dic94—161no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C8×C47C2×#4111yescharacteristic
217C47⋊C8—21no—
218C47⋊C8—21no—
219#33678—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47C22×D811yescharacteristic
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—164no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#52511yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246#3175—471no—
247#2948—471no—
248#2237—471no—
249#2234D4711yescharacteristic, complemented
250#2226—471no—
251#2224—471no—
252#2210—471no—
253#2210—471no—
254#2187—471no—
255#2184—471no—
256#2177—471no—
257#2175—471no—
258C4×SD32—471no—
259C4×D16—471no—
260#2164—471no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—161no—
263C2×C47#310011yescharacteristic
264C2×C47#341511yescharacteristic
265C2×C47#341611yescharacteristic
266D47—82no—
267D47—82no—
268C22×D8—471no—
269#542—941no—
270#518—941no—
271C2×SD32—471no—
272C2×SD32—471no—
273C2×D16—471no—
274C2×D16—471no—
275#500—471no—
276#495—471no—
277#489—941no—
278#468—941no—
279#467—471no—
280#466C2×D4711yescharacteristic
281#442—941no—
282#442—941no—
283#440—941no—
284C4×Q16—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290#427C2×D4711yescharacteristic
291#418—941no—
292#405—471no—
293#367—471no—
294#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
295#366—471no—
296#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—471no—
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
307C22⋊C16—471no—
308C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
309#346—471no—
310C4×C16—471no—
311C47#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—941no—
313C2×Q16—471no—
314C2×SD16—941no—
315C2×D8—471no—
316C2×D8—471no—
317C2×D8—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×D8—941no—
320C2×D8C22×D4711yescharacteristic
321C2×M16—471no—
322C22×C8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8—941no—
324#126—1881no—
325#124—941no—
326#124—1881no—
327#123—1881no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—1881no—
330#121—21no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339#117—21no—
340#117—471no—
341C2×C22⋊C4—1881no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343SD32—942no—
344SD32—942no—
345D16—942no—
346D16—942no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351#107—471no—
352#107—941no—
353#107C22×D4711yescharacteristic
354#107C22×D4711yescharacteristic
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—941no—
358#103—941no—
359#102—21no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#97—471no—
366#97—471no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C24—1881no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385Q16—941no—
386Q16—941no—
387SD16—1882no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—472no—
391D8—472no—
392D8—944no—
393D8—941no—
394D8—941no—
395M16—1881no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—471no—
400C2×C8D4×D4711yescharacteristic
401C2×C8C23×D4711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—471no—
414C22⋊C4—471no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—41no—
424C42—471no—
425C42—471no—
426C42—1881no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—941no—
430C16—941no—
431C23—41no—
432C23—1884no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—7521no—
436C23—7521no—
437C23D8×D4711yescharacteristic
438Q8—1881no—
439Q8—1881no—
440Q8—7521no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—161no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—1884no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4—7521no—
464C2×C4—7521no—
465C2×C4D8×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—941no—
469C8—941no—
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C8#41×D4711yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—7524no—
485C22C2×D8×D4711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—941no—
491C4—941no—
492C4—941no—
493C4—941no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4#1568963111yescharacteristic
497C4#1568992211yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2—3762no—
501C2—3762no—
502C2#2025338511yescharacteristic
503C2#2025652811yescharacteristic
504C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2234C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245299C2
hypercenter#2234D47
hypocenterC47#33678
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254020C2semidirect
2. #20252239C2semidirect
3. #20245596C2semidirect
4. #20245534C2semidirect
5. #20245524C2semidirect
6. #20245442C2semidirect
7. #20245442C2semidirect
8. #20245319C2semidirect
10. #20245261C2semidirect
11. #20245251C2semidirect
12. #20245239C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
15. C47×#2234C2semidirect
23. #15689527C22semidirect
24. #15689506C22semidirect
31. #15689217C22semidirect
32. D8×Dic47C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×#357C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
249. #2234D47semidirect
294. #367C2×D47semidirect
296. #366C2×D47semidirect
305. #357C2×D47semidirect
306. #357C2×D47semidirect
311. C47#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540202
#202522392
#202455962
#202455342
#202455242
#202454422
#202453192
#202452992
#202452612
#202452512
#202452392
#202452322
#202451922
C47×#22342
#3367847