Finite Group Databasebeta

← #26371385

Subgroups — #26371385

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245298C211yesmaximal, characteristic
10#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689742—21no—
18#15689595—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689482—21no—
23#15689366—21no—
24#15689361C2211yescharacteristic
25#15689356C2211yescharacteristic
26#15689233—21no—
27#15689232—21no—
28#15689224—21no—
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D376C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689160C2211yescharacteristic
35#15689126—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×D16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62D8×D47—22no—
63D8×D47—22no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094024—21no—
67#13094017—41no—
68#13094010—41no—
69#13094008—41no—
70#13094001—41no—
71#13094000—21no—
72#13093995—21no—
73Q8×Dic47—21no—
74C4×D188—21no—
75D4×Dic47—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78C4×C22⋊D47—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093982—21no—
81#13093981D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D47—41no—
84#13093967—22no—
85#13093965—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958—21no—
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093946—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109SD32×C47—22no—
110D16×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125D4×D47—24no—
126D4×D47—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic94—41no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47—21no—
134SD16×C47—42no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47#4112yes—
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149#10625334—24no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4D811yescharacteristic
163Dic47⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—161no—
183C22×D47—161no—
184C22×D47C2×D811yescharacteristic
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—161no—
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—44no—
198C22⋊D47—161no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—161no—
203C2×Dic47—161no—
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207D188—22no—
208D188—41no—
209C4×D47—21no—
210C4×D47—21no—
211C4×D47—161no—
212C4×D47—161no—
213Dic94—161no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C8×C47C2×#4111yescharacteristic
217C47⋊C8—21no—
218C47⋊C8—21no—
219#33678—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—42no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47C22×D811yescharacteristic
227C2×D47—21no—
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—164no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#52511yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246#3175—471no—
247#2948—471no—
248#2237—471no—
249#2234—471no—
250#2226—471no—
251#2224—471no—
252#2210—471no—
253#2210D4711yescharacteristic, complemented
254#2187—471no—
255#2184—471no—
256#2177—471no—
257#2175—471no—
258C4×SD32—471no—
259C4×D16—471no—
260#2164—471no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47—161no—
263C2×C47#310011yescharacteristic
264C2×C47#341511yescharacteristic
265C2×C47#341611yescharacteristic
266D47—41no—
267D47—82no—
268C22×D8—471no—
269#542—941no—
270#518—941no—
271C2×SD32—471no—
272C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
273C2×D16—471no—
274C2×D16C2×D4711yescharacteristic
275#500—471no—
276#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
277#489—941no—
278#468—941no—
279#467—471no—
280#466—471no—
281#442—941no—
282#442—941no—
283#440—941no—
284C4×Q16—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8C2×D4711yescharacteristic
290#427—471no—
291#418—941no—
292#405—471no—
293#367—471no—
294#367—471no—
295#366—471no—
296#366—471no—
297C4⋊C16—471no—
298C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#358—471no—
300#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
307C22⋊C16—471no—
308C22⋊C16—471no—
309#346—471no—
310C4×C16—471no—
311C47#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—941no—
313C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×D8—471no—
316C2×D8—941no—
317C2×D8—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×D8C22×D4711yescharacteristic
320C2×D8C22×D4711yescharacteristic
321C2×M16—471no—
322C22×C8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324#126—1881no—
325#124—21no—
326#124—1881no—
327#123—1881no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—1881no—
330#121—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339#117—471no—
340#117—941no—
341C2×C22⋊C4—1881no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343SD32—22no—
344SD32—942no—
345D16—22no—
346D16—942no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351#107—471no—
352#107—471no—
353#107—471no—
354#107—941no—
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#106—941no—
357#103—941no—
358#103—941no—
359#102—21no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#97—471no—
366#97—471no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8C22×D4711yescharacteristic
369C24—1881no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—42no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—472no—
392D8—944no—
393D8—941no—
394D8#1062535212yes—
395M16—1881no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8D4×D4711yescharacteristic
401C2×C8C23×D4711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—471no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—471no—
415C22⋊C4—471no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—471no—
424C42—1881no—
425C42—1881no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—941no—
430C16—941no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—471no—
434C23—1884no—
435C23—1881no—
436C23—7521no—
437C23—7521no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—7521no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—942no—
446D4—1884no—
447D4—1881no—
448D4—7521no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4—7521no—
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4D8×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—941no—
469C8—941no—
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C8C2×#1062535211yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—941no—
479C22—941no—
480C22—941no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—1882no—
484C22—7524no—
485C22C2×D8×D4711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—941no—
491C4—941no—
492C4—941no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4#1568963311yescharacteristic
497C4#1568991911yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—3762no—
501C2—1881no—
502C2#2025338711yescharacteristic
503C2#2025652811yescharacteristic
504C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245298C2
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33678
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254024C2semidirect
2. #20252235C2semidirect
3. #20245594C2semidirect
4. #20245578C2semidirect
5. #20245536C2semidirect
6. #20245525C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245315C2semidirect
10. #20245264C2semidirect
11. #20245255C2semidirect
12. SD32×Dic47C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
21. #15689528C22semidirect
29. Q16×Dic47C22semidirect
32. D8×Dic47C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
47. #15688924C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
54. C47×#495C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
253. #2210D47semidirect
276. #495C2×D47semidirect
298. C4⋊C16C2×D47semidirect
300. #358C2×D47semidirect
306. #357C2×D47semidirect
311. C47#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540242
#202522352
#202455942
#202455782
#202455362
#202455252
#202454402
#202453152
#202452982
#202452642
#202452552
SD32×Dic472
#202452322
#202451942
C47×#22102
#3367847