Finite Group Databasebeta

← #26371387

Subgroups — #26371387

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245300C211yesmaximal, characteristic
10#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689746—21no—
17#15689598—21no—
18C2×#13093965C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic, complemented
21#15689508C2211yescharacteristic, complemented
22#15689484—21no—
23#15689371—21no—
24#15689359C2211yescharacteristic
25#15689235—21no—
26#15689235—21no—
27#15689226—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic47C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic, complemented
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689128—21no—
36#15689078C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688949C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic, complemented
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625336—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094019—41no—
64#13094013—21no—
65#13094010—41no—
66#13094006—41no—
67#13094004—41no—
68#13093998—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70D4×Dic47—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—41no—
75D4×Dic47—41no—
76#13093986—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—41no—
80C2×C22⋊Dic47—41no—
81#13093965—22no—
82#13093965—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093957—21no—
89#13093956—21no—
90#13093948—21no—
91#13093946—21no—
92#13093945—21no—
93#13093945—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093944—21no—
97#13093934D411yescharacteristic
98#13093934D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47—21no—
102C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47—22no—
104C2×D8×C47—22no—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110SD32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—21no—
116C24×C47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—41no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47—21no—
134D8×C47—24no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47#4112yes—
138D8×C47#4112yes—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47D811yescharacteristic
152C22⋊Dic47D811yescharacteristic
153#10625336—42no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47D811yescharacteristic
163C4⋊Dic47D811yescharacteristic
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D376—21no—
173D376—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—161no—
182C23×C47—161no—
183C23×C47C2×D811yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—161no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—161no—
203C2×Dic47—161no—
204C2×Dic47—161no—
205C2×Dic47—161no—
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210D188—41no—
211D188—41no—
212C4×D47—161no—
213Dic94—161no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C8×C47C2×#4111yescharacteristic
217C47⋊C8—21no—
218C47⋊C8—21no—
219#33678—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—164no—
230C22×C47C22×D811yescharacteristic
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47#52511yescharacteristic
238C4×C47#57511yescharacteristic
239Dic47—21no—
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246#3175—471no—
247#2948—471no—
248#2237—471no—
249#2234—471no—
250#2226—471no—
251#2224—471no—
252#2210—471no—
253#2210—471no—
254#2187D4711yescharacteristic, complemented
255#2184—471no—
256#2177—471no—
257#2175—471no—
258C4×SD32—471no—
259C4×D16—471no—
260#2164—471no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#310011yescharacteristic
265C2×C47#341511yescharacteristic
266C2×C47#341611yescharacteristic
267D47—161no—
268C22×D8C2×D4711yescharacteristic
269#542—941no—
270#518—941no—
271C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
272C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
273C2×D16—471no—
274C2×D16—471no—
275#500—471no—
276#495—471no—
277#489—941no—
278#468—941no—
279#467C2×D4711yescharacteristic
280#466—471no—
281#442—941no—
282#442—941no—
283#440—941no—
284C4×Q16—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290#427—471no—
291#418—941no—
292#405—471no—
293#367—471no—
294#367—471no—
295#366—471no—
296#366—471no—
297C4⋊C16—471no—
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357C2×D4711yescharacteristic
306#357C2×D4711yescharacteristic
307C22⋊C16—471no—
308C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
309#346—471no—
310C4×C16—471no—
311C47#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—21no—
313C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
314C2×SD16—941no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—471no—
319C2×D8C22×D4711yescharacteristic
320C2×D8C22×D4711yescharacteristic
321C2×M16—471no—
322C22×C8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8—941no—
324#126—1881no—
325#124—941no—
326#124—1881no—
327#123—1881no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1881no—
330#121—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339#117—471no—
340#117—941no—
341C2×C22⋊C4—1881no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343SD32—22no—
344SD32—22no—
345D16—942no—
346D16—942no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351#107—471no—
352#107—471no—
353#107—471no—
354#107—941no—
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#106—941no—
357#103—21no—
358#103—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#97—471no—
366#97—471no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C24—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—1882no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8#1062535212yes—
394D8#1062535212yes—
395M16—1881no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—471no—
400C2×C8D4×D4711yescharacteristic
401C2×C8C23×D4711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—471no—
413C22⋊C4—471no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—471no—
424C42—471no—
425C42—1881no—
426C42—1881no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—941no—
430C16—941no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—1881no—
437C23D8×D4711yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—7521no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—7521no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4—7521no—
464C2×C4—7521no—
465C2×C4D8×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—941no—
469C8—941no—
470C8C2×#1062535211yescharacteristic
471C8C2×#1062535211yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22C2×D8×D4711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—941no—
490C4—941no—
491C4—941no—
492C4—941no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4#1568962911yescharacteristic
497C4#1568991911yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—7521no—
502C2#2025338311yescharacteristic
503C2#2025652811yescharacteristic
504C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245300C2
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#33678
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254028C2semidirect
2. #20252240C2semidirect
3. #20245593C2semidirect
4. #20245580C2semidirect
5. #20245533C2semidirect
6. #20245523C2semidirect
7. #20245445C2semidirect
8. #20245445C2semidirect
10. #20245261C2semidirect
11. #20245253C2semidirect
12. SD32×Dic47C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
15. C47×#2187C2semidirect
20. #15689527C22semidirect
21. #15689508C22semidirect
28. Q16×Dic47C22semidirect
33. #15689205C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688949C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
45. #15688925C22semidirect
46. #15688925C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
254. #2187D47semidirect
311. C47#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540282
#202522402
#202455932
#202455802
#202455332
#202455232
#202454452
#202453002
#202452612
#202452532
SD32×Dic472
#202452322
#202451922
C47×#21872
#3367847