Finite Group Databasebeta

← #26371388

Subgroups — #26371388

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245302C211yesmaximal, characteristic
11#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17#15689744—21no—
18#15689597—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689507C2211yescharacteristic, complemented
25#15689483—21no—
26#15689369—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689236—21no—
30#15689236—21no—
31#15689225—21no—
32C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D376C2211yescharacteristic
34C4×D376C2211yescharacteristic
35C4×D376C2211yescharacteristic
36C4×D376C2211yescharacteristic
37C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
38#15689161C2211yescharacteristic
39#15689129—21no—
40#15688951C2211yescharacteristic, complemented
41#15688951C2211yescharacteristic, complemented
42#15688949C2211yescharacteristic, complemented
43#15688949C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688928C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#405C2211yescharacteristic
53C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D188—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625325—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×D376C2311yescharacteristic
68#13094024—21no—
69#13094019—41no—
70#13094012—21no—
71#13094010—41no—
72#13094006—41no—
73#13094003—21no—
74#13094002—41no—
75#13093998—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82#13093986—41no—
83#13093986—41no—
84#13093983—21no—
85C22⋊C4×D47—41no—
86C22⋊C4×D47—41no—
87#13093969—22no—
88#13093969—22no—
89D752—22no—
90D752—22no—
91#13093958—21no—
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105C2×M16×C47D411yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47D411yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×D188—24no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132M16×C47—41no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
140C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
141C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
142C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166D376—24no—
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376—21no—
171D376#4112yes—
172D376#4112yes—
173#10625325—42no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C16×C47—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—161no—
184C22×D47—161no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—161no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199D188—22no—
200D188—22no—
201D188—44no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206C4×D47—161no—
207C4×D47—161no—
208C4×D47—161no—
209C4×D47—161no—
210C4×D47—161no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213Dic94—161no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47—21no—
216C8×C47—21no—
217C8×C47C2×#4111yescharacteristic
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219#33678—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—164no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47#52511yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246#3175—471no—
247#2948—471no—
248#2237—471no—
249#2234—471no—
250#2226—471no—
251#2224—471no—
252#2210—471no—
253#2210—471no—
254#2187—471no—
255#2184—471no—
256#2177—471no—
257#2175—471no—
258C4×SD32—471no—
259C4×D16—471no—
260#2164D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—41no—
262C2×C47#310011yescharacteristic
263C2×C47#341511yescharacteristic
264C2×C47#341611yescharacteristic
265D47—82no—
266D47—82no—
267D47—161no—
268C22×D8—471no—
269#542—941no—
270#518—941no—
271C2×SD32—471no—
272C2×SD32—471no—
273C2×D16—471no—
274C2×D16—471no—
275#500—471no—
276#495—471no—
277#489—941no—
278#468—941no—
279#467—471no—
280#466—471no—
281#442—941no—
282#442—941no—
283#440—941no—
284C4×Q16—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290#427—471no—
291#418—941no—
292#405C2×D4711yescharacteristic
293#367—471no—
294#367—471no—
295#366—471no—
296#366—471no—
297C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#358—471no—
300#358—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
309#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
310C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
311C47#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—941no—
313C2×Q16—471no—
314C2×SD16—941no—
315C2×D8—471no—
316C2×D8—471no—
317C2×D8—471no—
318C2×D8—942no—
319C2×D8—942no—
320C2×D8—941no—
321C2×M16D18811yescharacteristic
322C22×C8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8—941no—
324#126—1881no—
325#124—941no—
326#124—1881no—
327#123—1881no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—1881no—
330#121—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339#117—941no—
340#117D18811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1881no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343SD32—942no—
344SD32—942no—
345D16—942no—
346D16—942no—
347C2×C16C22×D4711yescharacteristic
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351#107—471no—
352#107—471no—
353#107—471no—
354#107—471no—
355#107—941no—
356#106—941no—
357#103—941no—
358#103—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#97D18811yescharacteristic
366#97D18811yescharacteristic
367C4×C8C22×D4711yescharacteristic
368C4×C8C22×D4711yescharacteristic
369C24—1881no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1882no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4C2×D18811yescharacteristic
385Q16—941no—
386Q16—941no—
387SD16—1882no—
388D8—472no—
389D8—472no—
390D8—944no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8—941no—
394D8—941no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×D18811yescharacteristic
399C2×C8C2×D18811yescharacteristic
400C2×C8C2×D18811yescharacteristic
401C2×C8C23×D4711yescharacteristic
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4D37611yescharacteristic
410C4⋊C4D37611yescharacteristic
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4D37611yescharacteristic
422C22⋊C4D37611yescharacteristic
423C42—1881no—
424C42—1881no—
425C42C2×D18811yescharacteristic
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—21no—
431C23—1884no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—7521no—
436C23—7521no—
437C23C2×D37611yescharacteristic
438Q8—1881no—
439Q8—1881no—
440Q8—7521no—
441D4—942no—
442D4—942no—
443D4—1884no—
444D4—1881no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—7521no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—7521no—
457C2×C4—7521no—
458C2×C4—7521no—
459C2×C4—7521no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4C2×D37611yescharacteristic
462C2×C4C2×D37611yescharacteristic
463C2×C4C2×D37611yescharacteristic
464C2×C4C2×D37611yescharacteristic
465C2×C4C2×D37611yescharacteristic
466C2×C4C22×D18811yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C8#41×D4711yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—7524no—
485C22C22×D37611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4#1568963511yescharacteristic
497C4#1568992311yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—3762no—
500C2—3762no—
501C2—7521no—
502C2#2025338911yescharacteristic
503C2#2025652911yescharacteristic
504C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2164C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245302C2
hypercenter#2164D47
hypocenterC47#33678
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254027C2semidirect
2. #20252241C2semidirect
3. #20245597C2semidirect
4. #20245580C2semidirect
5. #20245536C2semidirect
6. #20245526C2semidirect
7. #20245444C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245319C2semidirect
11. #20245265C2semidirect
12. #20245254C2semidirect
13. C4×#13093969C2semidirect
14. C4×D752C2semidirect
15. C47×#2164C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689507C22semidirect
32. C4×Dic188C22semidirect
37. C4×D376C22semidirect
40. #15688951C22semidirect
41. #15688951C22semidirect
42. #15688949C22semidirect
43. #15688949C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688928C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
53. C47×C4⋊C16C22semidirect
54. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×#346C22semidirect
58. C4×C16×C47C22semidirect
260. #2164D47semidirect
297. C4⋊C16C2×D47semidirect
298. C4⋊C16C2×D47semidirect
309. #346C2×D47semidirect
310. C4×C16C2×D47semidirect
311. C47#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540272
#202522412
#202455972
#202455802
#202455362
#202455262
#202454442
#202453192
#202453022
#202452652
#202452542
C4×#130939692
C4×D7522
C47×#21642
#3367847