Finite Group Databasebeta

← #26371390

Subgroups — #26371390

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245301C211yesmaximal, characteristic
11#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689745—21no—
18#15689595—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×D752C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic, complemented
23#15689508C2211yescharacteristic, complemented
24#15689484—21no—
25#15689372—21no—
26#15689361C2211yescharacteristic
27#15689360C2211yescharacteristic
28#15689233—21no—
29#15689232—21no—
30#15689221—21no—
31C4×D376C2211yescharacteristic
32C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689160C2211yescharacteristic
36#15689126—21no—
37#15689077C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic, complemented
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D47—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64D8×D47—22no—
65D8×D47—22no—
66C2×#10625324D411yescharacteristic
67C2×C8×D47C2311yescharacteristic
68#13094023—21no—
69#13094018—41no—
70#13094013—21no—
71#13094012—41no—
72#13094009—41no—
73#13094002—41no—
74#13094000—21no—
75#13093999—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093986—21no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82#13093982—21no—
83#13093981D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
85C22⋊C4×D47—41no—
86#13093967—22no—
87D752—22no—
88#13093965—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093948—21no—
96#13093946—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093935D411yescharacteristic
102#13093934D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108SD32×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C22×C4×C47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122D4×D47—24no—
123D4×D47—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic94—41no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47#4112yes—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625336—42no—
146#10625334—24no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4D811yescharacteristic
162Dic47⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—161no—
183C22×D47—161no—
184C22×D47C2×D811yescharacteristic
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—161no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—44no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—161no—
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203D188—22no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—161no—
208C4×D47—21no—
209C4×D47—21no—
210C4×D47—161no—
211C4×D47—161no—
212C4×D47—161no—
213Dic94—161no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C8×C47C2×#4111yescharacteristic
217C47⋊C8—21no—
218C47⋊C8—21no—
219#33678—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—42no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—21no—
225C2×D47—21no—
226C2×D47—21no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—164no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#52511yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246#3175—471no—
247#2948—471no—
248#2237—471no—
249#2234—471no—
250#2226—471no—
251#2224—471no—
252#2210—471no—
253#2210—471no—
254#2187—471no—
255#2184—471no—
256#2177—471no—
257#2175D4711yescharacteristic, complemented
258C4×SD32—471no—
259C4×D16—471no—
260#2164—471no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#310011yescharacteristic
263C2×C47#341511yescharacteristic
264C2×C47#341611yescharacteristic
265D47—41no—
266D47—82no—
267D47—161no—
268C22×D8—471no—
269#542—941no—
270#518—941no—
271C2×SD32—471no—
272C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
273C2×D16—471no—
274C2×D16—471no—
275#500—471no—
276#495—471no—
277#489—941no—
278#468—941no—
279#467—471no—
280#466—471no—
281#442—941no—
282#442—941no—
283#440—941no—
284C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8C2×D4711yescharacteristic
290#427—471no—
291#418—941no—
292#405—471no—
293#367—471no—
294#367—471no—
295#366—471no—
296#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—471no—
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357C2×D4711yescharacteristic
307C22⋊C16—471no—
308C22⋊C16—471no—
309#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
310C4×C16—471no—
311C47#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—941no—
313C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
314C2×SD16—941no—
315C2×D8—471no—
316C2×D8—471no—
317C2×D8—941no—
318C2×D8—942no—
319C2×D8—942no—
320C2×D8C22×D4711yescharacteristic
321C2×M16—471no—
322C22×C8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324#126—1881no—
325#124—941no—
326#124—1881no—
327#123—1881no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—1881no—
330#121—941no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339#117—471no—
340#117—941no—
341C2×C22⋊C4—1881no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343SD32—22no—
344SD32—942no—
345D16—942no—
346D16—942no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351#107—471no—
352#107—471no—
353#107—941no—
354#107C22×D4711yescharacteristic
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#106—941no—
357#103—21no—
358#103—941no—
359#102—21no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#97—471no—
366#97—471no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8C22×D4711yescharacteristic
369C24—1881no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1882no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—1882no—
388D8—21no—
389D8—472no—
390D8—944no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8—941no—
394D8#1062535012yes—
395M16—1881no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8D4×D4711yescharacteristic
401C2×C8C23×D4711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—471no—
413C22⋊C4—471no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—41no—
424C42—471no—
425C42—1881no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—941no—
430C16—941no—
431C23—41no—
432C23—471no—
433C23—1884no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—7521no—
437C23—7521no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—7521no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—942no—
444D4—1884no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—7521no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4—7521no—
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4D8×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—941no—
469C8—941no—
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C8C2×#1062535011yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—941no—
476C22—941no—
477C22—941no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—1882no—
484C22—7524no—
485C22C2×D8×D4711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—941no—
492C4—941no—
493C4—941no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4#1568963211yescharacteristic
497C4#1568992011yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—3762no—
500C2—1881no—
501C2—7521no—
502C2#2025338611yescharacteristic
503C2#2025652811yescharacteristic
504C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245301C2
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33678
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254029C2semidirect
2. #20252235C2semidirect
3. #20245594C2semidirect
4. #20245582C2semidirect
5. #20245533C2semidirect
6. #20245524C2semidirect
7. #20245446C2semidirect
8. #20245445C2semidirect
9. #20245315C2semidirect
11. #20245265C2semidirect
12. C4×#13093967C2semidirect
13. C4×#13093965C2semidirect
14. #20245196C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
22. #15689527C22semidirect
23. #15689508C22semidirect
32. C4×D376C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
45. #15688925C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
51. C4×C47⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C47C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
58. C47×#346C22semidirect
257. #2175D47semidirect
284. C4×Q16C2×D47semidirect
296. #366C2×D47semidirect
300. #358C2×D47semidirect
309. #346C2×D47semidirect
311. C47#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540292
#202522352
#202455942
#202455822
#202455332
#202455242
#202454462
#202454452
#202453152
#202453012
#202452652
C4×#130939672
C4×#130939652
#202451962
C47×#21752
#3367847