Finite Group Databasebeta

← #26371395

Subgroups — #26371395

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17#15689603—21no—
18C2×#13093968C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22#15689225—21no—
23#15689225—21no—
24C4×Dic188C2211yescharacteristic
25C4×Dic188C2211yescharacteristic
26C4×D376C2211yescharacteristic
27C4×D376C2211yescharacteristic
28C2×#13093958C2211yescharacteristic
29#15689125—21no—
30#15688950C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688948C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
36#15688926C2211yescharacteristic
37#15688926C2211yescharacteristic
38#15688924C2211yescharacteristic
39#15688924C2211yescharacteristic
40#15688924C2211yescharacteristic
41#15688924C2211yescharacteristic
42#15688923C2211yescharacteristic
43#15688923C2211yescharacteristic
44C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46#15688899C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C47×#540—21no—
49C47×#499C2211yescharacteristic
50C47×#493C2211yescharacteristic
51C47×#490—21no—
52C47×#469—21no—
53C47×#466C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C47×#442—21no—
56C4×D8×C47C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#405C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60#13094046—22no—
61#13094046—22no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69(C22⋊D47)⋊C4—41no—
70(C22⋊D47)⋊C4—41no—
71#13093982—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊C4×D47—41no—
74#13093968—22no—
75#13093968—22no—
76#13093965—22no—
77#13093965—22no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89C2×D8×C47—21no—
90C2×D8×C47C2311yescharacteristic
91C2×D8×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47—21no—
95#125×C47—21no—
96#123×C47—41no—
97#123×C47—41no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—41no—
101#121×C47—41no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104#117×C47D411yescharacteristic
105#107×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47C2311yescharacteristic
107#106×C47—21no—
108#102×C47—21no—
109#102×C47—21no—
110#102×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625350—24no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47—42no—
139M16×C47—41no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
157C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171D376—21no—
172D376#4112yes—
173#10625325—24no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—161no—
187D4×C47—161no—
188D4×C47—161no—
189D4×C47—161no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—161no—
195C2×C4×C47—161no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—44no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—161no—
207D188—22no—
208D188—41no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—161no—
211C4×D47—161no—
212Dic94—22no—
213Dic94—41no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47—21no—
216C8×C47—21no—
217C8×C47C2×#4111yescharacteristic
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219#33679—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#52511yescharacteristic
241C4×C47#57511yescharacteristic
242Dic47—42no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245#3176D4711yescharacteristic, complemented
246#2951—471no—
247#2233—471no—
248#2232—471no—
249#2229—471no—
250#2228—471no—
251#2207—471no—
252#2206—471no—
253#2186—471no—
254#2186—471no—
255#2177—471no—
256#2175—471no—
257C4×SD32—471no—
258C4×D16—471no—
259#2164—471no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—161no—
262C2×C47—161no—
263C2×C47#310011yescharacteristic
264C2×C47#341511yescharacteristic
265C2×C47#341611yescharacteristic
266D47—82no—
267C2×#135—471no—
268#540—21no—
269#520—941no—
270C2×SD32—471no—
271C2×SD32—471no—
272C2×D16—471no—
273C2×D16—471no—
274#499C2×D4711yescharacteristic
275#493C2×D4711yescharacteristic
276#490—21no—
277#469—21no—
278#466C2×D4711yescharacteristic
279#466C2×D4711yescharacteristic
280#442—21no—
281#440—941no—
282#440—941no—
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8C2×D4711yescharacteristic
288C4×D8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#107—471no—
290#417—941no—
291#405C2×D4711yescharacteristic
292#367—471no—
293#367—471no—
294#366—471no—
295#366—471no—
296C4⋊C16—471no—
297C4⋊C16—471no—
298#358—471no—
299#358—471no—
300#357—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306C22⋊C16—471no—
307C22⋊C16—471no—
308#346—471no—
309C4×C16—471no—
310C47#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312#135—942no—
313#135—942no—
314C2×Q16—471no—
315C2×SD16—941no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—471no—
318C2×D8C22×D4711yescharacteristic
319C2×D8C22×D4711yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
321C22×C8C22×D4711yescharacteristic
322#127—21no—
323#125—21no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—1881no—
337C4×D4—1881no—
338#117—1881no—
339#117C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—1881no—
342SD32—942no—
343SD32—942no—
344D16—942no—
345D16—942no—
346C2×C16—471no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16—471no—
350#107—471no—
351#107—471no—
352#107—941no—
353#107C22×D4711yescharacteristic
354#107C22×D4711yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—941no—
357#103—941no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#97C22⋊D4711yescharacteristic
365#97C22⋊D4711yescharacteristic
366C4×C8C22×D4711yescharacteristic
367C4×C8C22×D4711yescharacteristic
368#41—944no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386Q16—472no—
387Q16—941no—
388SD16—944no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—472no—
395D8—941no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C8C23×D4711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
413C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
421C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
422C42—1881no—
423C42—1881no—
424C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C16—941no—
427C16—941no—
428C16—941no—
429C16—941no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1881no—
433C23C2×#1062533411yescharacteristic
434Q8—942no—
435Q8—1881no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—942no—
445D4—1884no—
446D4—1881no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—7521no—
458C2×C4—7521no—
459C2×C4—7521no—
460C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D4711yescharacteristic
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1882no—
483C22C22×#1062533411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4—1882no—
494C4#1568963011yescharacteristic
495C4#1568992111yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—3762no—
500C2#2025338411yescharacteristic
501C2#2025652711yescharacteristic
502C2#2025653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3176C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3176D47
hypocenterC47#33679
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252265C2semidirect
2. #20245571C2semidirect
3. #20245566C2semidirect
4. #20245549C2semidirect
5. #20245542C2semidirect
6. #20245425C2semidirect
7. #20245420C2semidirect
8. #20245309C2semidirect
9. #20245309C2semidirect
10. #20245262C2semidirect
11. #20245252C2semidirect
12. C4×#13093968C2semidirect
13. C4×#13093965C2semidirect
14. #20245195C2semidirect
15. C47×#3176C2semidirect
245. #3176D47semidirect
310. C47#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522652
#202455712
#202455662
#202455492
#202455422
#202454252
#202454202
#202453092
#202452622
#202452522
C4×#130939682
C4×#130939652
#202451952
C47×#31762
#3367947