Finite Group Databasebeta

← #26371402

Subgroups — #26371402

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689726—21no—
17#15689606—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689524C2211yescharacteristic
21#15689498C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689374—21no—
24#15689359C2211yescharacteristic
25#15689232—21no—
26#15689224—21no—
27#15689224—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15689078C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D376C2311yescharacteristic
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62#13094020—21no—
63#13094015—21no—
64#13094008—41no—
65#13094006—41no—
66#13093998—21no—
67#13093996—41no—
68#13093995—41no—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—41no—
75D4×Dic47—41no—
76#13093986—21no—
77#13093983—41no—
78#13093983D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—41no—
81#13093967—22no—
82#13093965—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958—21no—
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093948—21no—
91#13093948—21no—
92#13093946—21no—
93#13093945—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093944—21no—
97#13093934D411yescharacteristic
98#13093934D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—22no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—21no—
110SD32×C47—22no—
111D16×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—21no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134Q16×C47—21no—
135Q16×C47#4112yes—
136SD16×C47—24no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47#4112yes—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47D811yescharacteristic
151C22⋊Dic47D811yescharacteristic
152#10625334—42no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47D811yescharacteristic
163C4⋊Dic47D811yescharacteristic
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D376—21no—
173D376—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—161no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—161no—
198C22⋊D47—161no—
199C22⋊D47—161no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—161no—
204C2×Dic47—161no—
205C2×Dic47—161no—
206C2×Dic47—161no—
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211D188—41no—
212D188—41no—
213C4×D47—161no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C8×C47C2×#4111yescharacteristic
217C47⋊C8—21no—
218C47⋊C8—21no—
219#33679—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#52511yescharacteristic
237C4×C47#57511yescharacteristic
238Dic47—21no—
239Dic47—21no—
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245#3176—471no—
246#2951—471no—
247#2233—471no—
248#2232—471no—
249#2229—471no—
250#2228—471no—
251#2207—471no—
252#2206—471no—
253#2186—471no—
254#2186D4711yescharacteristic, complemented
255#2177—471no—
256#2175—471no—
257C4×SD32—471no—
258C4×D16—471no—
259#2164—471no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47—161no—
263C2×C47#310011yescharacteristic
264C2×C47#341511yescharacteristic
265C2×C47#341611yescharacteristic
266D47—161no—
267C2×#135C2×D4711yescharacteristic
268#540—941no—
269#520—941no—
270C2×SD32—471no—
271C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
272C2×D16—471no—
273C2×D16C2×D4711yescharacteristic
274#499—471no—
275#493—471no—
276#490—941no—
277#469—941no—
278#466—471no—
279#466C2×D4711yescharacteristic
280#442—941no—
281#440—941no—
282#440—941no—
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C2×#107—471no—
290#417—941no—
291#405—471no—
292#367—471no—
293#367—471no—
294#366—471no—
295#366—471no—
296C4⋊C16—471no—
297C4⋊C16—471no—
298#358—471no—
299#358C2×D4711yescharacteristic
300#357—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357C2×D4711yescharacteristic
306C22⋊C16—471no—
307C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
308#346—471no—
309C4×C16—471no—
310C47#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—471no—
317C2×D8—941no—
318C2×D8C22×D4711yescharacteristic
319C2×D8C22×D4711yescharacteristic
320C2×M16—471no—
321C22×C8C22×D4711yescharacteristic
322#127—941no—
323#125—941no—
324#123—1881no—
325#123—1881no—
326#121—21no—
327#121—941no—
328#121—1881no—
329#121—1881no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—1881no—
337C4×D4—1881no—
338#117—471no—
339#117—1881no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—1881no—
342SD32—22no—
343SD32—942no—
344D16—22no—
345D16—942no—
346C2×C16—471no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350#107—471no—
351#107—471no—
352#107—471no—
353#107—941no—
354#107C22×D4711yescharacteristic
355#106—941no—
356#103—941no—
357#103—941no—
358#102—21no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#97—471no—
365#97—471no—
366C4×C8—471no—
367C4×C8—471no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1062535212yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—941no—
393D8—941no—
394D8—1882no—
395D8#1062535212yes—
396M16—1881no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—471no—
400C2×C8—471no—
401C2×C8D4×D4711yescharacteristic
402C2×C8C23×D4711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—471no—
416C22⋊C4—471no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C42—471no—
423C42—471no—
424C42—1881no—
425C42—1881no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—941no—
429C16—941no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1881no—
433C23D8×D4711yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—1881no—
443D4—1881no—
444D4—7521no—
445D4—7521no—
446D4—7521no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—7521no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4—7521no—
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—941no—
468C8—941no—
469C8C2×#1062535211yescharacteristic
470C8C2×#1062535211yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22C2×D8×D4711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—941no—
488C4—941no—
489C4—941no—
490C4—941no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C4#1568962911yescharacteristic
495C4#1568991911yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—7521no—
500C2#2025338311yescharacteristic
501C2#2025652811yescharacteristic
502C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33679
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254031C2semidirect
2. #20252264C2semidirect
3. #20245574C2semidirect
4. #20245566C2semidirect
5. #20245550C2semidirect
6. #20245547C2semidirect
7. #20245426C2semidirect
8. #20245421C2semidirect
9. #20245311C2semidirect
10. #20245264C2semidirect
11. #20245255C2semidirect
12. SD32×Dic47C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
254. #2186D47semidirect
310. C47#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540312
#202522642
#202455742
#202455662
#202455502
#202455472
#202454262
#202454212
#202453112
#202452642
#202452552
SD32×Dic472
#202452322
#202451922
C47×#21862
#3367947