Finite Group Databasebeta

← #26371403

Subgroups — #26371403

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17#15689728—21no—
18#15689603—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689488—21no—
26#15689376—21no—
27#15689359C2211yescharacteristic
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689236—21no—
30#15689225—21no—
31#15689225—21no—
32C4×Dic188C2211yescharacteristic
33C4×Dic188C2211yescharacteristic
34C4×D376C2211yescharacteristic
35C4×D376C2211yescharacteristic
36C4×D376C2211yescharacteristic
37C4×D376C2211yescharacteristic
38C2×#13093958C2211yescharacteristic
39#15689125—21no—
40#15688951C2211yescharacteristic
41#15688951C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic
43#15688949C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C47×#405C2211yescharacteristic
53C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60#13094046—22no—
61#13094046—22no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376—21no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×D376C2311yescharacteristic
68#13094021—21no—
69#13094016—21no—
70#13094009—41no—
71#13094009—41no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093997—41no—
75#13093997—41no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83(C22⋊D47)⋊C4—41no—
84#13093982—41no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊C4×D47—41no—
87#13093969—22no—
88#13093969—22no—
89D752—22no—
90D752—22no—
91#13093958—21no—
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105C2×M16×C47D411yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47D411yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121#10625350—24no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134M16×C47—41no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
142C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
143C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
144C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164Dic188—21no—
165Dic188#4112yes—
166D376—21no—
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376—21no—
171D376—42no—
172D376#4112yes—
173#10625325—24no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C16×C47—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—44no—
191C22⋊D47—161no—
192C22⋊D47—161no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—161no—
199D188—22no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—161no—
206D188—161no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—161no—
209C4×D47—161no—
210C4×D47—161no—
211C4×D47—161no—
212Dic94—22no—
213Dic94—41no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47—21no—
216C8×C47—21no—
217C8×C47C2×#4111yescharacteristic
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219#33679—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—42no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47#52511yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240Dic47—42no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245#3176—471no—
246#2951—471no—
247#2233—471no—
248#2232—471no—
249#2229—471no—
250#2228—471no—
251#2207—471no—
252#2206—471no—
253#2186—471no—
254#2186—471no—
255#2177—471no—
256#2175—471no—
257C4×SD32—471no—
258C4×D16—471no—
259#2164D4711yescharacteristic, complemented
260C2×C47—41no—
261C2×C47#310011yescharacteristic
262C2×C47#341511yescharacteristic
263C2×C47#341611yescharacteristic
264D47—82no—
265D47—161no—
266D47—161no—
267C2×#135—471no—
268#540—941no—
269#520—941no—
270C2×SD32—471no—
271C2×SD32—471no—
272C2×D16—471no—
273C2×D16—471no—
274#499—471no—
275#493—471no—
276#490—941no—
277#469—941no—
278#466—471no—
279#466—471no—
280#442—941no—
281#440—941no—
282#440—941no—
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16—471no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C2×#107—471no—
290#417—941no—
291#405C2×D4711yescharacteristic
292#367—471no—
293#367—471no—
294#366—471no—
295#366—471no—
296C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
298#358—471no—
299#358—471no—
300#357—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
308#346C2×D4711yescharacteristic
309C4×C16C2×D4711yescharacteristic
310C47#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312#135—942no—
313#135—942no—
314C2×Q16—471no—
315C2×SD16—941no—
316C2×D8—471no—
317C2×D8—471no—
318C2×D8—471no—
319C2×D8—941no—
320C2×M16D18811yescharacteristic
321C22×C8C22×D4711yescharacteristic
322#127—941no—
323#125—941no—
324#123—1881no—
325#123—1881no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328#121—1881no—
329#121—1881no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—1881no—
337C4×D4—1881no—
338#117—1881no—
339#117D18811yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—1881no—
342SD32—942no—
343SD32—942no—
344D16—942no—
345D16—942no—
346C2×C16C22×D4711yescharacteristic
347C2×C16C22×D4711yescharacteristic
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350#107—471no—
351#107—471no—
352#107—471no—
353#107—471no—
354#107—941no—
355#106—941no—
356#103—941no—
357#103—941no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#97D18811yescharacteristic
365#97D18811yescharacteristic
366C4×C8C22×D4711yescharacteristic
367C4×C8C22×D4711yescharacteristic
368#41—944no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386Q16—472no—
387Q16—941no—
388SD16—944no—
389D8—472no—
390D8—941no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8—941no—
394D8—941no—
395D8—1882no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D18811yescharacteristic
400C2×C8C2×D18811yescharacteristic
401C2×C8C2×D18811yescharacteristic
402C2×C8C23×D4711yescharacteristic
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4D37611yescharacteristic
413C4⋊C4D37611yescharacteristic
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4D37611yescharacteristic
421C22⋊C4D37611yescharacteristic
422C42—1881no—
423C42—1881no—
424C42C2×D18811yescharacteristic
425C42C2×D18811yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23C2×D37611yescharacteristic
434Q8—942no—
435Q8—1881no—
436D4—942no—
437D4—1884no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442D4—1881no—
443D4—7521no—
444D4—7521no—
445D4—7521no—
446D4—7521no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—7521no—
456C2×C4—7521no—
457C2×C4—7521no—
458C2×C4—7521no—
459C2×C4—7521no—
460C2×C4C2×D37611yescharacteristic
461C2×C4C2×D37611yescharacteristic
462C2×C4C2×D37611yescharacteristic
463C2×C4C2×D37611yescharacteristic
464C2×C4C2×D37611yescharacteristic
465C2×C4C22×D18811yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D4711yescharacteristic
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1882no—
483C22C22×D37611yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4—1882no—
494C4#1568963511yescharacteristic
495C4#1568992311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—3762no—
498C2—7521no—
499C2—7521no—
500C2#2025338911yescharacteristic
501C2#2025652911yescharacteristic
502C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2164C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2164D47
hypocenterC47#33679
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254038C2semidirect
2. #20252265C2semidirect
3. #20245574C2semidirect
4. #20245569C2semidirect
5. #20245553C2semidirect
6. #20245546C2semidirect
7. #20245429C2semidirect
8. #20245424C2semidirect
9. #20245313C2semidirect
10. #20245313C2semidirect
11. #20245265C2semidirect
12. #20245254C2semidirect
13. C4×#13093969C2semidirect
14. C4×D752C2semidirect
15. C47×#2164C2semidirect
259. #2164D47semidirect
310. C47#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540382
#202522652
#202455742
#202455692
#202455532
#202455462
#202454292
#202454242
#202453132
#202452652
#202452542
C4×#130939692
C4×D7522
C47×#21642
#3367947