Finite Group Databasebeta

← #26371408

Subgroups — #26371408

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17#15689729—21no—
18#15689605—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689489—21no—
25#15689377—21no—
26#15689360C2211yescharacteristic
27#15689360C2211yescharacteristic
28#15689234—21no—
29#15689226—21no—
30#15689221—21no—
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32C4×D376C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#107×D47C2211yescharacteristic
37#15689123—21no—
38#15689077C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60#13094047—22no—
61#13094047—22no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625324D411yescharacteristic
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69#13094021—21no—
70#13094009—41no—
71#13094009—41no—
72#13093999—21no—
73#13093999—21no—
74#13093999—41no—
75#13093999—41no—
76Q8×Dic47—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—41no—
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—41no—
83#13093981—41no—
84#13093981D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D47—21no—
86C4⋊C4×D47—41no—
87#13093967—22no—
88#13093967—22no—
89D752—22no—
90D752—22no—
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093957—21no—
95#13093948—21no—
96#13093946—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117#10625354—24no—
118#10625354—42no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134Q16×C47—21no—
135Q16×C47#4112yes—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C42×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625336—24no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4D811yescharacteristic
159Dic47⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D376—21no—
165D376—21no—
166D376—21no—
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376—42no—
170D376#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47C2×D811yescharacteristic
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195D188—22no—
196D188—44no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—161no—
203D188—161no—
204D188—161no—
205D188—161no—
206C4×D47—21no—
207C4×D47—21no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—161no—
210C4×D47—161no—
211C4×D47—161no—
212C4×D47—161no—
213C4×D47—161no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C8×C47C2×#4111yescharacteristic
217C47⋊C8—21no—
218C47⋊C8—21no—
219#33679—471nomaximal, Sylow
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C2×D47—21no—
222C2×D47—21no—
223C2×D47—21no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#52511yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—81no—
245#3176—471no—
246#2951—471no—
247#2233—471no—
248#2232—471no—
249#2229D4711yescharacteristic, complemented
250#2228—471no—
251#2207—471no—
252#2206—471no—
253#2186—471no—
254#2186—471no—
255#2177—471no—
256#2175—471no—
257C4×SD32—471no—
258C4×D16—471no—
259#2164—471no—
260C2×C47#310011yescharacteristic
261C2×C47#341511yescharacteristic
262C2×C47#341611yescharacteristic
263D47—41no—
264D47—82no—
265D47—161no—
266D47—161no—
267C2×#135—471no—
268#540—941no—
269#520—941no—
270C2×SD32—471no—
271C2×SD32—471no—
272C2×D16—471no—
273C2×D16—471no—
274#499C2×D4711yescharacteristic
275#493—471no—
276#490—941no—
277#469—941no—
278#466—471no—
279#466—471no—
280#442—941no—
281#440—941no—
282#440—941no—
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—471no—
288C4×D8—471no—
289C2×#107—471no—
290#417—941no—
291#405—471no—
292#367—471no—
293#367C2×D4711yescharacteristic
294#366—471no—
295#366C2×D4711yescharacteristic
296C4⋊C16—471no—
297C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
298#358C2×D4711yescharacteristic
299#358C2×D4711yescharacteristic
300#357—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306C22⋊C16—471no—
307C22⋊C16—471no—
308#346—471no—
309C4×C16—471no—
310C47#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312#135—942no—
313#135—942no—
314C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
315C2×SD16—941no—
316C2×D8—471no—
317C2×D8—471no—
318C2×D8—471no—
319C2×D8—941no—
320C2×M16—471no—
321C22×C8—471no—
322#127—941no—
323#125—21no—
324#123—1881no—
325#123—1881no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328#121—1881no—
329#121—1881no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—1881no—
337C4×D4—1881no—
338#117—471no—
339#117—1881no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—1881no—
342SD32—942no—
343SD32—942no—
344D16—942no—
345D16—942no—
346C2×C16—471no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349C2×C16C22×D4711yescharacteristic
350#107—471no—
351#107—941no—
352#107C22×D4711yescharacteristic
353#107C22×D4711yescharacteristic
354#107C22×D4711yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—21no—
357#103—941no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#97—471no—
365#97—471no—
366C4×C8—471no—
367C4×C8C22×D4711yescharacteristic
368#41—944no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386Q16—21no—
387Q16#1062535412yes—
388SD16—944no—
389D8—472no—
390D8—941no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8—941no—
394D8—941no—
395D8—1882no—
396M16—1881no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—941no—
401C2×C8D4×D4711yescharacteristic
402C2×C8C23×D4711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—471no—
415C22⋊C4—471no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C42—41no—
423C42—471no—
424C42—1881no—
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—941no—
429C16—941no—
430C23—471no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—942no—
437D4—1884no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442D4—1881no—
443D4—7521no—
444D4—7521no—
445D4—7521no—
446D4—7521no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—471no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—7521no—
459C2×C4—7521no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4D8×D4711yescharacteristic
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—941no—
468C8—941no—
469C8#41×D4711yescharacteristic
470C8C2×#1062535411yescharacteristic
471C22—941no—
472C22—941no—
473C22—941no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1882no—
483C22C2×D8×D4711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—941no—
491C4—941no—
492C4—941no—
493C4—3761no—
494C4#1568963611yescharacteristic
495C4#1568992211yescharacteristic
496C2—3762no—
497C2—1881no—
498C2—7521no—
499C2—7521no—
500C2#2025339011yescharacteristic
501C2#2025652611yescharacteristic
502C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2229C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2229D47
hypocenterC47#33679
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254039C2semidirect
2. #20252263C2semidirect
3. #20245575C2semidirect
4. #20245570C2semidirect
5. #20245542C2semidirect
6. #20245428C2semidirect
7. #20245424C2semidirect
8. #20245314C2semidirect
9. #20245314C2semidirect
10. #20245263C2semidirect
11. #20245255C2semidirect
12. #20245237C2semidirect
13. #20245234C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2229C2semidirect
249. #2229D47semidirect
310. C47#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540392
#202522632
#202455752
#202455702
#202455422
#202454282
#202454242
#202453142
#202452632
#202452552
#202452372
#202452342
#202451942
C47×#22292
#3367947