Finite Group Databasebeta

← #26371409

Subgroups — #26371409

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252264C211yesmaximal, characteristic
3#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic
10#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#15689733—21no—
17#15689606—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20#15689524C2211yescharacteristic
21#15689501C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689379—21no—
24#15689364C2211yescharacteristic
25#15689227—21no—
26#15689224—21no—
27#15689224—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689217C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15689078C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62#13094022—21no—
63#13094017—41no—
64#13094017—41no—
65#13094015—21no—
66#13094015—41no—
67#13094014—41no—
68#13094003—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72#13093989—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—21no—
75D4×Dic47—41no—
76D4×Dic47—41no—
77#13093983—41no—
78#13093983D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—41no—
81#13093970—22no—
82#13093968—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958—21no—
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093949—21no—
91#13093948—21no—
92#13093948—21no—
93#13093948—21no—
94#13093947—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093934D411yescharacteristic
98#13093934D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—22no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110Q32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—21no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47#4112yes—
132SD16×C47—24no—
133D8×C47—21no—
134D8×C47#4112yes—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47D811yescharacteristic
146C22⋊Dic47D811yescharacteristic
147#10625337—42no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47D811yescharacteristic
157C4⋊Dic47D811yescharacteristic
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—41no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—161no—
200C2×Dic47—161no—
201C2×Dic47—161no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C47⋊C8—21no—
212C47⋊C8—21no—
213#33680—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#52511yescharacteristic
226C4×C47#57511yescharacteristic
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3177—471no—
236#2951—471no—
237#2236—471no—
238#2235—471no—
239#2229—471no—
240#2228—471no—
241#2209—471no—
242#2208—471no—
243#2189—471no—
244#2189D4711yescharacteristic
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164—471no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—82no—
252C2×C47#310011yescharacteristic
253C2×C47#341611yescharacteristic
254C2×C47#341711yescharacteristic
255C2×#135C2×D4711yescharacteristic
256#541—941no—
257#520—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
262#499—471no—
263#494—471no—
264#491—941no—
265#470—941no—
266#467—471no—
267#467C2×D4711yescharacteristic
268#441—941no—
269#440—941no—
270#440—941no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×D8—471no—
276C4×D8—471no—
277C2×#107—471no—
278#417—941no—
279#405—471no—
280#367—471no—
281#367—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357C2×D4711yescharacteristic
294C22⋊C16—471no—
295C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
296#346—471no—
297C4×C16—471no—
298C47#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—471no—
303C2×Q16—941no—
304C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16—471no—
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8—941no—
311#126—1881no—
312#126—1881no—
313#125—941no—
314#125—1881no—
315#125—1881no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—1881no—
325C4×D4—1881no—
326#117—471no—
327#117—1881no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—1881no—
330Q32—22no—
331Q32—942no—
332SD32—22no—
333SD32—942no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16C22×D4711yescharacteristic
337C2×C16C22×D4711yescharacteristic
338#107—471no—
339#107—471no—
340#107—471no—
341#107—941no—
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#106—941no—
344#103—21no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#97—471no—
353#97—471no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—941no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373Q16—1882no—
374Q16#1062535212yes—
375SD16—24no—
376D8—21no—
377D8#1062535212yes—
378M16—1881no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—471no—
388C4⋊C4—471no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—471no—
404C22⋊C4—471no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C42—471no—
409C42—471no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42—1881no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—41no—
419C23D8×D4711yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426D4—22no—
427D4—44no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—7521no—
444C2×C4—7521no—
445C2×C4—7521no—
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8C2×#1062535211yescharacteristic
452C8C2×#1062535211yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D4711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—941no—
465C4—941no—
466C4—941no—
467C4—941no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4#1568962911yescharacteristic
473C4#1568991911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#2025338311yescharacteristic
477C2#2025653111yescharacteristic
478C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#135×C47C22
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33680
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254040C2semidirect
3. #20245588C2semidirect
4. #20245586C2semidirect
5. #20245550C2semidirect
6. #20245547C2semidirect
7. #20245436C2semidirect
8. #20245431C2semidirect
10. #20245259C2semidirect
11. #20245249C2semidirect
12. #20245244C2semidirect
13. SD32×Dic47C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
298. C47#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540402
#202522642
#202455882
#202455862
#202455502
#202455472
#202454362
#202454312
#202453282
#202452592
#202452492
#202452442
SD32×Dic472
#202451922
C47×#21892
#3368047