Finite Group Databasebeta

← #26371410

Subgroups — #26371410

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252265C211yesmaximal, characteristic
2#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245326C211yesmaximal, characteristic
9#20245326C211yesmaximal, characteristic
10#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17#15689603—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22#15689225—21no—
23#15689225—21no—
24C4×Dic188C2211yescharacteristic
25C4×Dic188C2211yescharacteristic
26C4×D376C2211yescharacteristic
27C4×D376C2211yescharacteristic
28C2×#13093958C2211yescharacteristic
29#15689125—21no—
30#15688950C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688948C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
36#15688927C2211yescharacteristic
37#15688927C2211yescharacteristic
38#15688927C2211yescharacteristic
39#15688927C2211yescharacteristic
40#15688926C2211yescharacteristic
41#15688926C2211yescharacteristic
42#15688923C2211yescharacteristic
43#15688923C2211yescharacteristic
44C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46#15688899C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C47×#541—21no—
49C47×#499C2211yescharacteristic
50C47×#494C2211yescharacteristic
51C47×#491—21no—
52C47×#470—21no—
53C47×#467C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#441—21no—
56C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C47×#405C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60#13094046—22no—
61#13094046—22no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69(C22⋊D47)⋊C4—41no—
70(C22⋊D47)⋊C4—41no—
71#13093982—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊C4×D47—41no—
74#13093970—22no—
75#13093970—22no—
76#13093967—22no—
77#13093967—22no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89C2×Q16×C47—21no—
90C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
91C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—21no—
95#126×C47—41no—
96#126×C47—41no—
97#125×C47—21no—
98#125×C47—41no—
99#125×C47—41no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47D411yescharacteristic
105#107×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47C2311yescharacteristic
107#106×C47—21no—
108#103×C47—21no—
109#103×C47—21no—
110#103×C47—21no—
111#103×C47—21no—
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121#10625350—24no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47—42no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
155C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
156C42×C47—41no—
157C42×C47—41no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171D376—21no—
172D376#4112yes—
173#10625325—24no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—44no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—161no—
201D188—22no—
202D188—41no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—161no—
205C4×D47—161no—
206Dic94—22no—
207Dic94—41no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47—21no—
210C8×C47—21no—
211C8×C47C2×#4111yescharacteristic
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213#33680—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47C22×D811yescharacteristic
218C2×D47—42no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47#52511yescharacteristic
231C4×C47#57511yescharacteristic
232Dic47—42no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3177D4711yescharacteristic, complemented
236#2951—471no—
237#2236—471no—
238#2235—471no—
239#2229—471no—
240#2228—471no—
241#2209—471no—
242#2208—471no—
243#2189—471no—
244#2189—471no—
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164—471no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47#310011yescharacteristic
252C2×C47#341611yescharacteristic
253C2×C47#341711yescharacteristic
254D47—82no—
255C2×#135—471no—
256#541—21no—
257#520—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262#499C2×D4711yescharacteristic
263#494C2×D4711yescharacteristic
264#491—21no—
265#470—21no—
266#467C2×D4711yescharacteristic
267#467C2×D4711yescharacteristic
268#441—21no—
269#440—941no—
270#440—941no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
274C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
275C4×D8—471no—
276C4×D8—471no—
277C2×#107—471no—
278#417—941no—
279#405C2×D4711yescharacteristic
280#367—471no—
281#367—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294C22⋊C16—471no—
295C22⋊C16—471no—
296#346—471no—
297C4×C16—471no—
298C47#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300#135—942no—
301#135—942no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—471no—
304C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C2×SD16—941no—
307C2×D8—471no—
308C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#126—41no—
312#126—41no—
313#125—21no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—1881no—
325C4×D4—1881no—
326#117—1881no—
327#117C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—1881no—
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332SD32—942no—
333SD32—942no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—471no—
338#107—471no—
339#107—471no—
340#107—941no—
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#97C22⋊D4711yescharacteristic
353#97C22⋊D4711yescharacteristic
354C4×C8C22×D4711yescharacteristic
355C4×C8C22×D4711yescharacteristic
356#41—944no—
357#41—1882no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—472no—
374Q16—941no—
375SD16—944no—
376D8—472no—
377D8—941no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
401C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
407C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C16—941no—
415C16—941no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—1881no—
419C23C2×#1062533411yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—942no—
425Q8—1881no—
426D4—942no—
427D4—1884no—
428D4—1881no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—7521no—
440C2×C4—7521no—
441C2×C4—7521no—
442C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
444C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
446C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D4711yescharacteristic
452C8#41×D4711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—1882no—
459C22C22×#1062533411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3761no—
470C4—3761no—
471C4—1882no—
472C4#1568963011yescharacteristic
473C4#1568992111yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—3762no—
476C2#2025338411yescharacteristic
477C2#2025653211yescharacteristic
478C2#2025653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3177C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#3177D47
hypocenterC47#33680
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245588C2semidirect
3. #20245583C2semidirect
4. #20245549C2semidirect
5. #20245542C2semidirect
6. #20245435C2semidirect
7. #20245430C2semidirect
10. #20245257C2semidirect
11. #20245250C2semidirect
12. C4×#13093970C2semidirect
13. C4×#13093967C2semidirect
14. #20245195C2semidirect
15. C47×#3177C2semidirect
235. #3177D47semidirect
298. C47#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522652
#202455882
#202455832
#202455492
#202455422
#202454352
#202454302
#202453262
#202452572
#202452502
C4×#130939702
C4×#130939672
#202451952
C47×#31772
#3368047