Finite Group Databasebeta

← #26371413

Subgroups — #26371413

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252258C211yesmaximal, characteristic
3#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245325C211yesmaximal, characteristic
9#20245325C211yesmaximal, characteristic
10#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17#15689734—21no—
18#15689602—21no—
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic
22#15689491—21no—
23#15689378—21no—
24#15689361C2211yescharacteristic
25#15689361C2211yescharacteristic
26#15689230—21no—
27#15689223—21no—
28#15689220—21no—
29C4×Dic188C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689217C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#15689121—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#494C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60#13094043—22no—
61#13094043—22no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625335—21no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094019—41no—
67#13094019—41no—
68#13094016—21no—
69#13094014—41no—
70#13094014—41no—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73Q8×Dic47—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75C4×Dic94—21no—
76#13093989—21no—
77D4×Dic47—21no—
78C4×C22⋊D47—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093981D411yescharacteristic
81#13093980—41no—
82C2×Dic47⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093970—22no—
85#13093970—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093956—21no—
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109SD32×C47—22no—
110SD32×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C22×C4×C47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625352—24no—
124#10625352—42no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic94—21no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47—42no—
133D8×C47—21no—
134D8×C47#4112yes—
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—41no—
143#10625335—24no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4D811yescharacteristic
161Dic47⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C22×D47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—161no—
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—44no—
194C2×Dic47—44no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—161no—
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C4×D47—21no—
204C4×D47—21no—
205C4×D47—161no—
206Dic94—22no—
207Dic94—41no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C47⋊C8—21no—
212C47⋊C8—21no—
213#33680—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—42no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47C22×D811yescharacteristic
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#52511yescharacteristic
227C4×C47#57511yescharacteristic
228Dic47—21no—
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3177—471no—
236#2951—471no—
237#2236—471no—
238#2235—471no—
239#2229—471no—
240#2228—471no—
241#2209—471no—
242#2208D4711yescharacteristic, complemented
243#2189—471no—
244#2189—471no—
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164—471no—
250C2×C47—82no—
251C2×C47#310011yescharacteristic
252C2×C47#341611yescharacteristic
253C2×C47#341711yescharacteristic
254D47—41no—
255C2×#135—471no—
256#541—941no—
257#520—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
261C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
262#499—471no—
263#494C2×D4711yescharacteristic
264#491—941no—
265#470—941no—
266#467—471no—
267#467—471no—
268#441—941no—
269#440—941no—
270#440—941no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×D8—471no—
276C4×D8C2×D4711yescharacteristic
277C2×#107—471no—
278#417—941no—
279#405—471no—
280#367—471no—
281#367—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358C2×D4711yescharacteristic
291#358C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357—471no—
294C22⋊C16—471no—
295C22⋊C16—471no—
296#346—471no—
297C4×C16—471no—
298C47#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300#135—942no—
301#135—942no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—471no—
304C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C2×SD16—941no—
307C2×D8C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16—471no—
309C22×C8—471no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—1881no—
312#126—1881no—
313#125—941no—
314#125—1881no—
315#125—1881no—
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—1881no—
325C4×D4—1881no—
326#117—471no—
327#117—1881no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—1881no—
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332SD32—22no—
333SD32—22no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16C22×D4711yescharacteristic
337C2×C16C22×D4711yescharacteristic
338#107—471no—
339#107—471no—
340#107—471no—
341#107—941no—
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#106—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—21no—
351#102—941no—
352#97—471no—
353#97—471no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8C22×D4711yescharacteristic
356#41—944no—
357#41—1882no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—941no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—472no—
374Q16—941no—
375SD16—944no—
376D8—21no—
377D8#1062535212yes—
378M16—1881no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—941no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—471no—
389C4⋊C4—471no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—471no—
404C22⋊C4—471no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C42—471no—
409C42—1881no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—41no—
419C23—471no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—942no—
425Q8—1881no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—1884no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—471no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—7521no—
444C2×C4—7521no—
445C2×C4D8×D4711yescharacteristic
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8#41×D4711yescharacteristic
452C8C2×#1062535211yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—941no—
457C22—941no—
458C22—941no—
459C22C2×D8×D4711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—941no—
466C4—941no—
467C4—941no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—3761no—
471C4—1882no—
472C4#1568963311yescharacteristic
473C4#1568991911yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—1881no—
476C2#2025338711yescharacteristic
477C2#2025653011yescharacteristic
478C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094043C22
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#33680
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254044C2semidirect
3. #20245589C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245553C2semidirect
6. #20245545C2semidirect
7. #20245435C2semidirect
10. #20245256C2semidirect
11. #20245253C2semidirect
12. #20245244C2semidirect
13. SD32×Dic47C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2208C2semidirect
242. #2208D47semidirect
298. C47#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540442
#202522582
#202455892
#202455842
#202455532
#202455452
#202454352
#202453252
#202452562
#202452532
#202452442
SD32×Dic472
#202451942
C47×#22082
#3368047