Finite Group Databasebeta

← #26371424

Subgroups — #26371424

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254020C211yesmaximal, characteristic
2#20252256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245576C211yesmaximal, characteristic
5#20245538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2185C211yesmaximal, characteristic
16#15689740—21no—
17#15689601—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689506C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689367—21no—
24#15689364C2211yescharacteristic
25#15689230—21no—
26#15689230—21no—
27#15689220—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689217C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689132—21no—
36#15689078C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094017—41no—
64#13094011—21no—
65#13094011—41no—
66#13094005—41no—
67#13094003—21no—
68#13094001—41no—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72Q8×Dic47—21no—
73Q8×Dic47—41no—
74Q8×Dic47—41no—
75#13093989—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983—41no—
79#13093983—41no—
80#13093983D411yescharacteristic
81#13093970—22no—
82#13093970—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093957—21no—
89#13093956—21no—
90#13093949—21no—
91#13093948—21no—
92#13093948—21no—
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093934D411yescharacteristic
98#13093934D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47—21no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×Q16×C47—22no—
104C2×Q16×C47—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—21no—
110SD32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—21no—
116C2×Q8×C47—24no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—41no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—41no—
128Q16×C47—24no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47#4112yes—
132Q16×C47#4112yes—
133D8×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47D811yescharacteristic
147C22⋊Dic47D811yescharacteristic
148#10625335—42no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47D811yescharacteristic
157C4⋊Dic47D811yescharacteristic
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—44no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—161no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—161no—
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207Dic94—161no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C47⋊C8—21no—
212C47⋊C8—21no—
213#33681—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#52511yescharacteristic
226C4×C47#57511yescharacteristic
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3175—471no—
236#2950—471no—
237#2237—471no—
238#2234—471no—
239#2227—471no—
240#2225—471no—
241#2211—471no—
242#2211—471no—
243#2188—471no—
244#2185D4711yescharacteristic
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164—471no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#310011yescharacteristic
253C2×C47#341611yescharacteristic
254C2×C47#341711yescharacteristic
255C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
256#542—941no—
257#519—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
261C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
262#500—471no—
263#495—471no—
264#489—941no—
265#468—941no—
266#467—471no—
267#466C2×D4711yescharacteristic
268#441—941no—
269#441—941no—
270#440—941no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×D8—471no—
277#427—471no—
278#419—941no—
279#405—471no—
280#367—471no—
281#367—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358C2×D4711yescharacteristic
291#358C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357—471no—
294C22⋊C16—471no—
295C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
296#346—471no—
297C4×C16—471no—
298C47#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—471no—
304C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C2×SD16—941no—
307C2×D8C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16—471no—
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8—941no—
311#126—1881no—
312#124—941no—
313#124—1881no—
314#123—1881no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—1881no—
317#121—21no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—1881no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—941no—
326#117—471no—
327#117—941no—
328#117—1881no—
329#117—1881no—
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332SD32—22no—
333SD32—22no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16C22×D4711yescharacteristic
337C2×C16C22×D4711yescharacteristic
338#107—471no—
339#107—471no—
340#107—471no—
341#107—941no—
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#106—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—21no—
351#102—941no—
352#97—471no—
353#97—471no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373Q16#1062535212yes—
374Q16#1062535212yes—
375SD16—1882no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—1881no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—471no—
387C4⋊C4—471no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—471no—
400C22⋊C4—471no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—471no—
407C42—471no—
408C42—1881no—
409C42—1881no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42—1881no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—41no—
419C23D8×D4711yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—1881no—
426Q8—1881no—
427Q8—7521no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—471no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—7521no—
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8C2×#1062535211yescharacteristic
452C8C2×#1062535211yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D4711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—941no—
465C4—941no—
466C4—941no—
467C4—941no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4#1568962911yescharacteristic
473C4#1568991911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2025338311yescharacteristic
477C2#2025653011yescharacteristic
478C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2185C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC47×#466C22
hypercenter#2185D47
hypocenterC47#33681
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252256C2semidirect
3. #20245597C2semidirect
5. #20245538C2semidirect
6. #20245528C2semidirect
7. #20245448C2semidirect
8. #20245448C2semidirect
9. #20245322C2semidirect
10. #20245256C2semidirect
11. #20245253C2semidirect
12. #20245244C2semidirect
13. SD32×Dic47C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
298. C47#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540202
#202522562
#202455972
#202455762
#202455382
#202455282
#202454482
#202453222
#202452562
#202452532
#202452442
SD32×Dic472
#202451922
C47×#21852
#3368147