Finite Group Databasebeta

← #26371425

Subgroups — #26371425

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245576C211yesmaximal, characteristic
4#20245537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245304C211yesmaximal, characteristic
10#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3175C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689600—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093968C2211yescharacteristic
22#15689231—21no—
23#15689231—21no—
24C4×Dic188C2211yescharacteristic
25C4×Dic188C2211yescharacteristic
26C4×Dic188C2211yescharacteristic
27C4×Dic188C2211yescharacteristic
28#15689161C2211yescharacteristic
29#15689133—21no—
30#15688950C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688948C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
36#15688927C2211yescharacteristic
37#15688927C2211yescharacteristic
38#15688926C2211yescharacteristic
39#15688926C2211yescharacteristic
40#15688926C2211yescharacteristic
41#15688926C2211yescharacteristic
42#15688924C2211yescharacteristic
43#15688924C2211yescharacteristic
44C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46#15688899C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C47×#542—21no—
49C47×#500C2211yescharacteristic
50C47×#495C2211yescharacteristic
51C47×#489—21no—
52C47×#468—21no—
53C47×#467C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C47×#440—21no—
56C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#405C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69#13093989—41no—
70#13093989—41no—
71#13093983—21no—
72#13093980—41no—
73#13093980—41no—
74#13093970—22no—
75#13093970—22no—
76#13093968—22no—
77#13093968—22no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958C2311yescharacteristic
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093956—21no—
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093949—21no—
88#13093949—21no—
89C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C47—21no—
91C2×D8×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—21no—
95#126×C47—41no—
96#124×C47—21no—
97#124×C47—41no—
98#123×C47—41no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—41no—
101#121×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104#117×C47D411yescharacteristic
105#107×C47—21no—
106#107×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47C2311yescharacteristic
108#103×C47—21no—
109#103×C47—21no—
110#102×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—41no—
123C2×Dic94—24no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—41no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130SD16×C47—42no—
131D8×C47—21no—
132D8×C47—21no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
146C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
153C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
154C42×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169Dic188—24no—
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172Dic188#4112yes—
173Dic188#4112yes—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—161no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—161no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—161no—
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203Dic94—22no—
204Dic94—22no—
205Dic94—44no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47—21no—
210C8×C47—21no—
211C8×C47C2×#4111yescharacteristic
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213#33681—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#52511yescharacteristic
230C4×C47#57511yescharacteristic
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3175D4711yescharacteristic
236#2950—471no—
237#2237—471no—
238#2234—471no—
239#2227—471no—
240#2225—471no—
241#2211—471no—
242#2211—471no—
243#2188—471no—
244#2185—471no—
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164—471no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#310011yescharacteristic
253C2×C47#341611yescharacteristic
254C2×C47#341711yescharacteristic
255C22×Q16—471no—
256#542—21no—
257#519—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262#500C2×D4711yescharacteristic
263#495C2×D4711yescharacteristic
264#489—21no—
265#468—21no—
266#467C2×D4711yescharacteristic
267#466C2×D4711yescharacteristic
268#441—941no—
269#441—941no—
270#440—21no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
276C4×D8C2×D4711yescharacteristic
277#427—471no—
278#419—941no—
279#405C2×D4711yescharacteristic
280#367—471no—
281#367—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294C22⋊C16—471no—
295C22⋊C16—471no—
296#346—471no—
297C4×C16—471no—
298C47#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—941no—
300C2×Q16—471no—
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16—942no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—941no—
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#126—41no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#123—41no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—1881no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—21no—
326#117—941no—
327#117—1881no—
328#117—1881no—
329#117C22⋊D4711yescharacteristic
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332SD32—942no—
333SD32—942no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—471no—
338#107—21no—
339#107—471no—
340#107—471no—
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#106—941no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#97C22⋊D4711yescharacteristic
353#97C22⋊D4711yescharacteristic
354C4×C8C22×D4711yescharacteristic
355C4×C8C22×D4711yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—944no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—472no—
371Q16—472no—
372Q16—944no—
373Q16—941no—
374Q16—941no—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
397C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
405C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
406C42—41no—
407C42—1881no—
408C42—1881no—
409C42—1881no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C16—941no—
415C16—941no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—41no—
419C23C2×#1062533411yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—942no—
424Q8—942no—
425Q8—1884no—
426Q8—1881no—
427Q8—1881no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
444C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
446C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D4711yescharacteristic
452C8#41×D4711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C22×#1062533411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C4#1568963011yescharacteristic
473C4#1568992111yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2025338411yescharacteristic
477C2#2025653511yescharacteristic
478C2#2025653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC47×#466C22
hypercenter#3175D47
hypocenterC47#33681
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252257C2semidirect
2. #20245593C2semidirect
4. #20245537C2semidirect
5. #20245527C2semidirect
6. #20245447C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245321C2semidirect
10. #20245257C2semidirect
11. #20245252C2semidirect
12. C4×#13093970C2semidirect
13. C4×#13093968C2semidirect
14. #20245195C2semidirect
298. C47#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522572
#202455932
#202455762
#202455372
#202455272
#202454472
#202453212
#202453042
#202452572
#202452522
C4×#130939702
C4×#130939682
#202451952
C47×#31752
#3368147