Finite Group Databasebeta

← #26371433

Subgroups — #26371433

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254027C211yesmaximal, characteristic
2#20252257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245580C211yesmaximal, characteristic
5#20245541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245307C211yesmaximal, characteristic
11#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689744—21no—
18#15689600—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×Dic376C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689483—21no—
26#15689369—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689231—21no—
30#15689231—21no—
31#15689225—21no—
32C4×Dic188C2211yescharacteristic
33C4×Dic188C2211yescharacteristic
34C4×Dic188C2211yescharacteristic
35C4×Dic188C2211yescharacteristic
36C4×Dic188C2211yescharacteristic
37C4×D376C2211yescharacteristic
38#15689161C2211yescharacteristic
39#15689133—21no—
40#15688951C2211yescharacteristic
41#15688951C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic
43#15688949C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688928C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C47×#405C2211yescharacteristic
53C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68#13094024—21no—
69#13094019—41no—
70#13094012—21no—
71#13094010—41no—
72#13094006—41no—
73#13094003—21no—
74#13094002—41no—
75#13093998—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093989—41no—
82#13093989—41no—
83C4×D188—21no—
84#13093983—21no—
85#13093980—41no—
86#13093980—41no—
87Dic376—22no—
88Dic376—22no—
89#13093969—22no—
90#13093969—22no—
91#13093958—21no—
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105C2×M16×C47D411yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47D411yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C2×D188—21no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×Dic94—24no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—42no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128M16×C47—41no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
137C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
138C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164Dic188—24no—
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169Dic188#4112yes—
170Dic188#4112yes—
171D376—21no—
172D376—21no—
173#10625325—42no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C16×C47—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—161no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199C4×D47—161no—
200Dic94—22no—
201Dic94—22no—
202Dic94—44no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207Dic94—161no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47—21no—
210C8×C47—21no—
211C8×C47C2×#4111yescharacteristic
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213#33681—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47C22×D811yescharacteristic
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47#52511yescharacteristic
227C4×C47#57511yescharacteristic
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3175—471no—
236#2950—471no—
237#2237—471no—
238#2234—471no—
239#2227—471no—
240#2225—471no—
241#2211—471no—
242#2211—471no—
243#2188—471no—
244#2185—471no—
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164D4711yescharacteristic, complemented
250C2×C47—41no—
251C2×C47#310011yescharacteristic
252C2×C47#341611yescharacteristic
253C2×C47#341711yescharacteristic
254D47—161no—
255C22×Q16—471no—
256#542—941no—
257#519—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262#500—471no—
263#495—471no—
264#489—941no—
265#468—941no—
266#467—471no—
267#466—471no—
268#441—941no—
269#441—941no—
270#440—941no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×D8—471no—
277#427—471no—
278#419—941no—
279#405C2×D4711yescharacteristic
280#367—471no—
281#367—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
296#346C2×D4711yescharacteristic
297C4×C16C2×D4711yescharacteristic
298C47#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—941no—
300C2×Q16—471no—
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16—471no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—942no—
305C2×Q16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×D8—471no—
308C2×M16D18811yescharacteristic
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8—941no—
311#126—1881no—
312#124—941no—
313#124—1881no—
314#123—1881no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—1881no—
317#121—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—1881no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—941no—
326#117—941no—
327#117—1881no—
328#117—1881no—
329#117D18811yescharacteristic
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332SD32—942no—
333SD32—942no—
334C2×C16C22×D4711yescharacteristic
335C2×C16C22×D4711yescharacteristic
336C2×C16C22×D4711yescharacteristic
337C2×C16C22×D4711yescharacteristic
338#107—471no—
339#107—471no—
340#107—471no—
341#107—471no—
342#107—941no—
343#106—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#97D18811yescharacteristic
353#97D18811yescharacteristic
354C4×C8C22×D4711yescharacteristic
355C4×C8C22×D4711yescharacteristic
356C2×Q8—944no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4C2×D18811yescharacteristic
368Q16—472no—
369Q16—472no—
370Q16—944no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373Q16—941no—
374Q16—941no—
375SD16—1882no—
376D8—941no—
377D8—941no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D18811yescharacteristic
382C2×C8C2×D18811yescharacteristic
383C2×C8C2×D18811yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4D37611yescharacteristic
397C4⋊C4D37611yescharacteristic
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4D37611yescharacteristic
405C22⋊C4D37611yescharacteristic
406C42—1881no—
407C42—1881no—
408C42—1881no—
409C42—1881no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42C2×D18811yescharacteristic
413C42C2×D18811yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—1881no—
419C23C2×D37611yescharacteristic
420Q8—942no—
421Q8—942no—
422Q8—1884no—
423Q8—1881no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426Q8—1881no—
427Q8—7521no—
428D4—1881no—
429D4—1881no—
430D4—7521no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—7521no—
442C2×C4C2×D37611yescharacteristic
443C2×C4C2×D37611yescharacteristic
444C2×C4C2×D37611yescharacteristic
445C2×C4C2×D37611yescharacteristic
446C2×C4C2×D37611yescharacteristic
447C2×C4C22×D18811yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D4711yescharacteristic
452C8#41×D4711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22C22×D37611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C4#1568963511yescharacteristic
473C4#1568992311yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—7521no—
476C2#2025338911yescharacteristic
477C2#2025653611yescharacteristic
478C2#2025654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2164C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689359C22
hypercenter#2164D47
hypocenterC47#33681
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252257C2semidirect
3. #20245597C2semidirect
5. #20245541C2semidirect
6. #20245531C2semidirect
7. #20245451C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245324C2semidirect
11. #20245260C2semidirect
12. #20245254C2semidirect
13. C4×Dic376C2semidirect
14. C4×#13093969C2semidirect
15. C47×#2164C2semidirect
249. #2164D47semidirect
298. C47#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540272
#202522572
#202455972
#202455802
#202455412
#202455312
#202454512
#202453242
#202453072
#202452602
#202452542
C4×Dic3762
C4×#130939692
C47×#21642
#3368147