Finite Group Databasebeta

← #26371434

Subgroups — #26371434

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254028C211yesmaximal, characteristic
2#20252255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245579C211yesmaximal, characteristic
4#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245307C211yesmaximal, characteristic
10#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689746—21no—
18#15689600—21no—
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689484—21no—
26#15689371—21no—
27#15689359C2211yescharacteristic
28#15689229—21no—
29#15689229—21no—
30#15689226—21no—
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689217C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35#15689217C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689131—21no—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625336—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68#13094023—21no—
69#13094019—41no—
70#13094013—21no—
71#13094010—41no—
72#13094006—41no—
73#13094004—41no—
74#13093998—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—41no—
77C4×Dic94—41no—
78#13093989—21no—
79#13093989—21no—
80#13093989—21no—
81#13093989—21no—
82#13093986—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093980—41no—
85#13093980—41no—
86#13093970—22no—
87#13093970—22no—
88#13093969—22no—
89#13093969—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093948—21no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093946—21no—
100#13093944—21no—
101#13093934D411yescharacteristic
102#13093934D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—42no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C22⋊Dic47D811yescharacteristic
142C22⋊Dic47D811yescharacteristic
143#10625336—42no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47D811yescharacteristic
151C4⋊Dic47D811yescharacteristic
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—24no—
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171Dic188#4112yes—
172D376—21no—
173D376—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—161no—
191C2×Dic47—44no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199D188—41no—
200D188—41no—
201C4×D47—161no—
202Dic94—22no—
203Dic94—22no—
204Dic94—44no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207Dic94—161no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C47⋊C8—21no—
212C47⋊C8—21no—
213#33681—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47C22×D811yescharacteristic
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#52511yescharacteristic
227C4×C47#57511yescharacteristic
228Dic47—21no—
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235#3175—471no—
236#2950—471no—
237#2237D4711yescharacteristic, complemented
238#2234—471no—
239#2227—471no—
240#2225—471no—
241#2211—471no—
242#2211—471no—
243#2188—471no—
244#2185—471no—
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164—471no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47#310011yescharacteristic
252C2×C47#341611yescharacteristic
253C2×C47#341711yescharacteristic
254D47—161no—
255C22×Q16—471no—
256#542—941no—
257#519—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262#500—471no—
263#495—471no—
264#489—941no—
265#468—941no—
266#467C2×D4711yescharacteristic
267#466—471no—
268#441—941no—
269#441—941no—
270#440—941no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×D8—471no—
277#427C2×D4711yescharacteristic
278#419—941no—
279#405—471no—
280#367—471no—
281#367C2×D4711yescharacteristic
282#366—471no—
283#366C2×D4711yescharacteristic
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358C2×D4711yescharacteristic
291#358C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357—471no—
294C22⋊C16—471no—
295C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
296#346—471no—
297C4×C16—471no—
298C47#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—941no—
300C2×Q16—471no—
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16—942no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—941no—
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C2×SD16—941no—
307C2×D8—471no—
308C2×M16—471no—
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310C4⋊Q8—941no—
311#126—1881no—
312#124—941no—
313#124—1881no—
314#123—1881no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1881no—
317#121—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—1881no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—941no—
326#117—21no—
327#117—471no—
328#117—1881no—
329#117—1881no—
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332SD32—942no—
333SD32—942no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16C22×D4711yescharacteristic
337C2×C16C22×D4711yescharacteristic
338#107—471no—
339#107—941no—
340#107C22×D4711yescharacteristic
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#97—471no—
353#97—471no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—944no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—472no—
371Q16—472no—
372Q16—944no—
373Q16—941no—
374Q16—941no—
375SD16—1882no—
376D8—941no—
377D8—941no—
378M16—1881no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—471no—
390C4⋊C4—471no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—471no—
401C22⋊C4—471no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—41no—
407C42—471no—
408C42—471no—
409C42—1881no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42—1881no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—1881no—
419C23D8×D4711yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—942no—
423Q8—942no—
424Q8—1884no—
425Q8—1881no—
426Q8—1881no—
427Q8—7521no—
428D4—1881no—
429D4—1881no—
430D4—7521no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—471no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—7521no—
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8#41×D4711yescharacteristic
452C8#41×D4711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22C2×D8×D4711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—941no—
466C4—941no—
467C4—941no—
468C4—941no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C4#1568963111yescharacteristic
473C4#1568992211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—7521no—
476C2#2025338511yescharacteristic
477C2#2025653111yescharacteristic
478C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689359C22
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33681
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252255C2semidirect
4. #20245539C2semidirect
5. #20245529C2semidirect
6. #20245453C2semidirect
7. #20245453C2semidirect
8. #20245321C2semidirect
10. #20245256C2semidirect
11. #20245251C2semidirect
12. #20245244C2semidirect
13. #20245239C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
237. #2237D47semidirect
298. C47#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540282
#202522552
#202455792
#202455392
#202455292
#202454532
#202453212
#202453072
#202452562
#202452512
#202452442
#202452392
#202451922
C47×#22372
#3368147