Finite Group Databasebeta

← #26371436

Subgroups — #26371436

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254030C211yesmaximal, characteristic
2#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245582C211yesmaximal, characteristic
5#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245306C211yesmaximal, characteristic
10#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689747—21no—
18#15689599—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23#15689507C2211yescharacteristic
24#15689485—21no—
25#15689370—21no—
26#15689365C2211yescharacteristic
27#15689360C2211yescharacteristic
28#15689228—21no—
29#15689227—21no—
30#15689222—21no—
31C4×Dic188C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#15689130—21no—
38#15689077C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#366C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—22no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625324D411yescharacteristic
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69#13094019—41no—
70#13094013—41no—
71#13094012—21no—
72#13094009—41no—
73#13094004—21no—
74#13094000—41no—
75#13093999—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—41no—
79#13093989—21no—
80#13093989—21no—
81#13093989—41no—
82#13093986—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—41no—
85#13093981—41no—
86#13093981D411yescharacteristic
87Dic376—22no—
88#13093970—22no—
89#13093969—22no—
90#13093967—22no—
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47—21no—
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—41no—
118Q8×D47—24no—
119Q8×D47—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—41no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47#4112yes—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139#10625337—24no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167Dic188#4112yes—
168D376—21no—
169D376—21no—
170#10625325—42no—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—161no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—161no—
199C4×D47—21no—
200C4×D47—21no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—161no—
203Dic94—22no—
204Dic94—44no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C47⋊C8—21no—
212C47⋊C8—21no—
213#33681—471nomaximal, Sylow
214C22×C47C22×D811yescharacteristic
215C2×D47—21no—
216C2×D47—21no—
217C2×D47—21no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#52511yescharacteristic
228C4×C47#57511yescharacteristic
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—42no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235#3175—471no—
236#2950—471no—
237#2237—471no—
238#2234—471no—
239#2227D4711yescharacteristic, complemented
240#2225—471no—
241#2211—471no—
242#2211—471no—
243#2188—471no—
244#2185—471no—
245#2176—471no—
246#2175—471no—
247C4×Q32—471no—
248C4×SD32—471no—
249#2164—471no—
250C2×C47#310011yescharacteristic
251C2×C47#341611yescharacteristic
252C2×C47#341711yescharacteristic
253D47—41no—
254D47—161no—
255C22×Q16—471no—
256#542—941no—
257#519—941no—
258C2×Q32—471no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262#500C2×D4711yescharacteristic
263#495—471no—
264#489—941no—
265#468—941no—
266#467—471no—
267#466—471no—
268#441—941no—
269#441—941no—
270#440—941no—
271C4×Q16—471no—
272C4×Q16—471no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
276C4×D8—471no—
277#427—471no—
278#419—941no—
279#405—471no—
280#367—471no—
281#367—471no—
282#366C2×D4711yescharacteristic
283#366C2×D4711yescharacteristic
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358C2×D4711yescharacteristic
291#358C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357—471no—
294C22⋊C16—471no—
295C22⋊C16—471no—
296#346—471no—
297C4×C16—471no—
298C47#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—941no—
300C2×Q16—471no—
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16—941no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—942no—
305C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
306C2×SD16—941no—
307C2×D8—471no—
308C2×M16—471no—
309C22×C8—471no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—1881no—
312#124—941no—
313#124—1881no—
314#123—1881no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—1881no—
317#121—941no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—1881no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—941no—
326#117—471no—
327#117—941no—
328#117—1881no—
329#117—1881no—
330Q32—942no—
331Q32—942no—
332SD32—942no—
333SD32—942no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16C22×D4711yescharacteristic
337C2×C16C22×D4711yescharacteristic
338#107—21no—
339#107—471no—
340#107C22×D4711yescharacteristic
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#106—941no—
344#103—21no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#97—471no—
353#97—471no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8C22×D4711yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—944no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×Q8—1882no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—1881no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368Q16—21no—
369Q16—472no—
370Q16—944no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373Q16—941no—
374Q16#1062535412yes—
375SD16—1882no—
376D8—941no—
377D8—941no—
378M16—1881no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—941no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—471no—
391C4⋊C4—471no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—471no—
399C22⋊C4—471no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—41no—
407C42—471no—
408C42—1881no—
409C42—1881no—
410C42—1881no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—471no—
419C23—1881no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—942no—
424Q8—1884no—
425Q8—1881no—
426Q8—1881no—
427Q8—1881no—
428D4—1881no—
429D4—1881no—
430D4—7521no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—1884no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—7521no—
445C2×C4D8×D4711yescharacteristic
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8#41×D4711yescharacteristic
452C8C2×#1062535411yescharacteristic
453C22—941no—
454C22—941no—
455C22—941no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22C2×D8×D4711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—941no—
467C4—941no—
468C4—941no—
469C4—3761no—
470C4—3761no—
471C4—1882no—
472C4#1568963611yescharacteristic
473C4#1568992211yescharacteristic
474C2—1881no—
475C2—7521no—
476C2#2025339011yescharacteristic
477C2#2025653411yescharacteristic
478C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2227C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689360C22
hypercenter#2227D47
hypocenterC47#33681
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252251C2semidirect
3. #20245598C2semidirect
5. #20245527C2semidirect
6. #20245451C2semidirect
7. #20245450C2semidirect
8. #20245323C2semidirect
10. #20245256C2semidirect
11. #20245251C2semidirect
12. #20245246C2semidirect
13. #20245237C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2227C2semidirect
239. #2227D47semidirect
298. C47#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540302
#202522512
#202455982
#202455822
#202455272
#202454512
#202454502
#202453232
#202453062
#202452562
#202452512
#202452462
#202452372
#202451942
C47×#22272
#3368147