Finite Group Databasebeta

← #26371441

Subgroups — #26371441

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17#15689726—21no—
18#15689597—21no—
19C2×D752C2211yescharacteristic
20C2×D752C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×#13093965C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic, complemented
24#15689498C2211yescharacteristic, complemented
25#15689486—21no—
26#15689374—21no—
27#15689359C2211yescharacteristic
28#15689234—21no—
29#15689234—21no—
30#15689232—21no—
31D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
32#15689205C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic, complemented
37#15689127—21no—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#466C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×#10625334—21no—
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68#13094020—21no—
69#13094015—21no—
70#13094008—41no—
71#13094006—41no—
72#13093998—21no—
73#13093996—41no—
74#13093995—41no—
75C4×D188—41no—
76C4×D188—41no—
77D4×Dic47—21no—
78#13093986—21no—
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D47—41no—
85C22⋊C4×D47—41no—
86D752—22no—
87D752—22no—
88#13093965—22no—
89#13093965—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093946—21no—
95#13093945—21no—
96#13093944—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093934D411yescharacteristic
102#13093934D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#121×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C23×D47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47D811yescharacteristic
149C22⋊Dic47D811yescharacteristic
150#10625334—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47D811yescharacteristic
160C4⋊Dic47D811yescharacteristic
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D376—24no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376—21no—
171D376—21no—
172D376#4112yes—
173D376#4112yes—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—161no—
185C22×D47—161no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—161no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—161no—
197C22⋊D47—161no—
198C22⋊D47—161no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—161no—
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—44no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212C4×D47—161no—
213C4×D47—161no—
214C4×D47—161no—
215C4×D47—161no—
216C4×D47—161no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8—21no—
222#33682—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—164no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47#52511yescharacteristic
245C4×C47#57511yescharacteristic
246Dic47—21no—
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—81no—
251#3176—471no—
252#2948—471no—
253#2234—471no—
254#2234D4711yescharacteristic, complemented
255#2228—471no—
256#2228—471no—
257#2206—471no—
258#2206—471no—
259#2184—471no—
260#2184—471no—
261#2177—471no—
262#2177—471no—
263C4×D16—471no—
264C4×D16—471no—
265#2164—471no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47#310011yescharacteristic
269C2×C47#341511yescharacteristic
270C2×C47#341511yescharacteristic
271D47—82no—
272D47—82no—
273D47—161no—
274C22×D8—471no—
275#540—941no—
276#518—941no—
277C2×D16—471no—
278C2×D16—471no—
279C2×D16—471no—
280C2×D16—471no—
281#499—471no—
282#493—471no—
283#490—941no—
284#469—941no—
285#466—471no—
286#466C2×D4711yescharacteristic
287#442—941no—
288#442—941no—
289#442—941no—
290C4×D8—471no—
291C4×D8—471no—
292C4×D8—471no—
293C4×D8—471no—
294C4×D8—471no—
295C4×D8—471no—
296#427C2×D4711yescharacteristic
297#418—941no—
298#405—471no—
299#367—471no—
300#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#366—471no—
302#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
303C4⋊C16—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357—471no—
310#357—471no—
311#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C22⋊C16—471no—
314C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
315#346—471no—
316C4×C16—471no—
317C47#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—941no—
319C2×D8—471no—
320C2×D8—471no—
321C2×D8—471no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×D8C22×D4711yescharacteristic
327C2×M16—471no—
328C22×C8C22×D4711yescharacteristic
329#127—941no—
330#125—941no—
331#123—1881no—
332#123—1881no—
333#121—21no—
334#121—941no—
335#121—1881no—
336#121—1881no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—1881no—
344C4×D4—1881no—
345#117—21no—
346#117—471no—
347C2×C22⋊C4—1881no—
348C2×C22⋊C4—1881no—
349D16—942no—
350D16—942no—
351D16—942no—
352D16—942no—
353C2×C16—471no—
354C2×C16—471no—
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356C2×C16C22×D4711yescharacteristic
357#107—471no—
358#107C22×D4711yescharacteristic
359#107C22×D4711yescharacteristic
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—941no—
363#102—21no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#97—471no—
372#97—471no—
373C4×C8—471no—
374C4×C8—471no—
375C24—1881no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—472no—
397D8—472no—
398D8—944no—
399D8—941no—
400D8—941no—
401D8—941no—
402D8—941no—
403D8—1882no—
404M16—1881no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—471no—
408C2×C8—471no—
409C2×C8D4×D4711yescharacteristic
410C2×C8C23×D4711yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—471no—
415C4⋊C4—471no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—471no—
422C22⋊C4—471no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—41no—
431C42—471no—
432C42—471no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—941no—
436C16—941no—
437C23—41no—
438C23—1884no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—7521no—
443C23—7521no—
444C23D8×D4711yescharacteristic
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—161no—
448D4—942no—
449D4—942no—
450D4—1884no—
451D4—1881no—
452D4—1881no—
453D4—1881no—
454D4—1881no—
455D4—7521no—
456D4—7521no—
457D4—7521no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—471no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—471no—
466C2×C4—471no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—7521no—
469C2×C4—7521no—
470C2×C4—7521no—
471C2×C4—7521no—
472C2×C4—7521no—
473C2×C4—7521no—
474C2×C4D8×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—941no—
478C8—941no—
479C8#41×D4711yescharacteristic
480C8#41×D4711yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—7524no—
497C22C2×D8×D4711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—941no—
503C4—941no—
504C4—941no—
505C4—941no—
506C4—3761no—
507C4#1568963111yescharacteristic
508C4#1568992211yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—3762no—
512C2—3762no—
513C2—7521no—
514C2#2025338511yescharacteristic
515C2#2025652611yescharacteristic
516C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2234C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2234D47
hypocenterC47#33682
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254031C2semidirect
2. #20252239C2semidirect
3. #20245579C2semidirect
4. #20245548C2semidirect
5. #20245544C2semidirect
6. #20245422C2semidirect
7. #20245422C2semidirect
8. #20245302C2semidirect
9. #20245299C2semidirect
10. #20245263C2semidirect
11. #20245261C2semidirect
12. #20245234C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
15. C47×#2234C2semidirect
23. #15689524C22semidirect
24. #15689498C22semidirect
31. D8×Dic47C22semidirect
36. #15689205C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
47. #15688923C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×#357C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
254. #2234D47semidirect
300. #367C2×D47semidirect
302. #366C2×D47semidirect
311. #357C2×D47semidirect
312. #357C2×D47semidirect
317. C47#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540312
#202522392
#202455792
#202455482
#202455442
#202454222
#202453022
#202452992
#202452632
#202452612
#202452342
#202452322
#202451922
C47×#22342
#3368247