Finite Group Databasebeta

← #26371443

Subgroups — #26371443

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689727—21no—
18#15689595—21no—
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic, complemented
22#15689487—21no—
23#15689373—21no—
24#15689356C2211yescharacteristic
25#15689356C2211yescharacteristic
26#15689235—21no—
27#15689233—21no—
28#15689232—21no—
29C4×D376C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689160C2211yescharacteristic
35#15689126—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688949C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic, complemented
47#15688924C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C47C2211yescharacteristic
53C2×D16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62D8×D47—22no—
63D8×D47—22no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094016—21no—
67#13094005—41no—
68#13094005—41no—
69#13093996—41no—
70#13093996—41no—
71#13093995—21no—
72#13093995—21no—
73C4×D188—21no—
74D4×Dic47—21no—
75D4×Dic47—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78C4×C22⋊D47—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093982—21no—
81#13093981D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D47—41no—
84#13093965—22no—
85#13093965—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093946—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47—21no—
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109D16×C47—22no—
110D16×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129D4×D47—24no—
130D4×D47—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47—42no—
141D8×C47#4112yes—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152#10625334—24no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
157(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4D811yescharacteristic
164Dic47⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—161no—
184C22×D47—161no—
185C22×D47C2×D811yescharacteristic
186D4×C47—22no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—161no—
193D4×C47—161no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—161no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—161no—
201C22⋊D47—161no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—161no—
206C2×Dic47—161no—
207C2×Dic47—161no—
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211D188—22no—
212D188—41no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—21no—
215C4×D47—161no—
216C4×D47—161no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8—21no—
222#33682—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47C22×D811yescharacteristic
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—164no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#52511yescharacteristic
244C4×C47#57511yescharacteristic
245Dic47—21no—
246Dic47—21no—
247Dic47—21no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251#3176—471no—
252#2948—471no—
253#2234—471no—
254#2234—471no—
255#2228—471no—
256#2228—471no—
257#2206—471no—
258#2206D4711yescharacteristic, complemented
259#2184—471no—
260#2184—471no—
261#2177—471no—
262#2177—471no—
263C4×D16—471no—
264C4×D16—471no—
265#2164—471no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47#310011yescharacteristic
270C2×C47#341511yescharacteristic
271C2×C47#341511yescharacteristic
272D47—41no—
273D47—82no—
274C22×D8—471no—
275#540—941no—
276#518—941no—
277C2×D16—471no—
278C2×D16—471no—
279C2×D16C2×D4711yescharacteristic
280C2×D16C2×D4711yescharacteristic
281#499—471no—
282#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
283#490—941no—
284#469—941no—
285#466—471no—
286#466—471no—
287#442—941no—
288#442—941no—
289#442—941no—
290C4×D8—471no—
291C4×D8—471no—
292C4×D8—471no—
293C4×D8—471no—
294C4×D8—471no—
295C4×D8C2×D4711yescharacteristic
296#427—471no—
297#418—941no—
298#405—471no—
299#367—471no—
300#367—471no—
301#366—471no—
302#366—471no—
303C4⋊C16—471no—
304C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357—471no—
310#357—471no—
311#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C22⋊C16—471no—
314C22⋊C16—471no—
315#346—471no—
316C4×C16—471no—
317C47#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—941no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—471no—
321C2×D8—941no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8C22×D4711yescharacteristic
325C2×D8C22×D4711yescharacteristic
326C2×D8C22×D4711yescharacteristic
327C2×M16—471no—
328C22×C8—471no—
329#127—21no—
330#125—941no—
331#123—1881no—
332#123—1881no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—1881no—
336#121—1881no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—1881no—
344C4×D4—1881no—
345#117—471no—
346#117—941no—
347C2×C22⋊C4—1881no—
348C2×C22⋊C4—1881no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—942no—
352D16—942no—
353C2×C16—471no—
354C2×C16—471no—
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356C2×C16C22×D4711yescharacteristic
357#107—471no—
358#107—471no—
359#107—471no—
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—941no—
362#106—941no—
363#102—21no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#97—471no—
372#97—471no—
373C4×C8—471no—
374C4×C8C22×D4711yescharacteristic
375C24—1881no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8—472no—
401D8—944no—
402D8—941no—
403D8#1062535212yes—
404M16—1881no—
405C2×C8—471no—
406C2×C8—471no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8D4×D4711yescharacteristic
410C2×C8C23×D4711yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—471no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—471no—
421C22⋊C4—471no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—471no—
431C42—1881no—
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—941no—
436C16—941no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—471no—
441C23—1884no—
442C23—1881no—
443C23—7521no—
444C23—7521no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—942no—
454D4—1884no—
455D4—1881no—
456D4—7521no—
457D4—7521no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—471no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—7521no—
469C2×C4—7521no—
470C2×C4—7521no—
471C2×C4—7521no—
472C2×C4—7521no—
473C2×C4D8×D4711yescharacteristic
474C2×C4D8×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—941no—
478C8—941no—
479C8#41×D4711yescharacteristic
480C8C2×#1062535211yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—941no—
491C22—941no—
492C22—941no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—1882no—
496C22—7524no—
497C22C2×D8×D4711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—941no—
502C4—941no—
503C4—941no—
504C4—3761no—
505C4—3761no—
506C4—3761no—
507C4#1568963311yescharacteristic
508C4#1568991911yescharacteristic
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—161no—
512C2—3762no—
513C2—1881no—
514C2#2025338711yescharacteristic
515C2#2025652511yescharacteristic
516C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2206C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2206D47
hypocenterC47#33682
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254035C2semidirect
2. #20252235C2semidirect
3. #20245578C2semidirect
4. #20245577C2semidirect
5. #20245546C2semidirect
6. #20245545C2semidirect
7. #20245420C2semidirect
8. #20245298C2semidirect
9. #20245298C2semidirect
10. #20245264C2semidirect
11. #20245261C2semidirect
12. D16×Dic47C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2206C2semidirect
21. #15689525C22semidirect
31. D8×Dic47C22semidirect
32. D8×Dic47C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688949C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. #15688924C22semidirect
47. #15688924C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
54. C47×#493C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
258. #2206D47semidirect
282. #493C2×D47semidirect
304. C4⋊C16C2×D47semidirect
311. #357C2×D47semidirect
312. #357C2×D47semidirect
317. C47#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540352
#202522352
#202455782
#202455772
#202455462
#202455452
#202454202
#202452982
#202452642
#202452612
D16×Dic472
#202452322
#202451942
C47×#22062
#3368247