Finite Group Databasebeta

← #26371448

Subgroups — #26371448

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252240C211yesmaximal, characteristic
3#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245317C211yesmaximal, characteristic
10#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2187C211yesmaximal, characteristic
16#15689733—21no—
17#15689598—21no—
18C2×#13093968C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20#15689524C2211yescharacteristic, complemented
21#15689501C2211yescharacteristic, complemented
22#15689490—21no—
23#15689379—21no—
24#15689364C2211yescharacteristic
25#15689235—21no—
26#15689235—21no—
27#15689227—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
29#15689217C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689128—21no—
36#15689078C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688949C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688927C2211yescharacteristic, complemented
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62#13094022—21no—
63#13094017—41no—
64#13094017—41no—
65#13094015—21no—
66#13094015—41no—
67#13094014—41no—
68#13094003—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70#13093989—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—21no—
75D4×Dic47—41no—
76D4×Dic47—41no—
77#13093983—21no—
78#13093983D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—41no—
80C2×C22⋊Dic47—41no—
81#13093968—22no—
82#13093968—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90#13093949—21no—
91#13093948—21no—
92#13093947—21no—
93#13093945—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093934D411yescharacteristic
98#13093934D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47—21no—
102C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47—22no—
104C2×D8×C47—22no—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110SD32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—21no—
116C24×C47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131D8×C47—24no—
132D8×C47—21no—
133D8×C47—21no—
134D8×C47#4112yes—
135D8×C47#4112yes—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47D811yescharacteristic
150C22⋊Dic47D811yescharacteristic
151#10625337—42no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47D811yescharacteristic
158C4⋊Dic47D811yescharacteristic
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—161no—
182C23×C47—161no—
183C23×C47C2×D811yescharacteristic
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—161no—
202C2×Dic47—161no—
203C2×Dic47—161no—
204C2×Dic47—161no—
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216#33683—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—164no—
227C22×C47C22×D811yescharacteristic
228C4×C47—21no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47#52511yescharacteristic
232C4×C47#57511yescharacteristic
233Dic47—21no—
234Dic47—21no—
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241#3177—471no—
242#2948—471no—
243#2237—471no—
244#2237—471no—
245#2228—471no—
246#2228—471no—
247#2208—471no—
248#2208—471no—
249#2187—471no—
250#2187D4711yescharacteristic
251#2175—471no—
252#2175—471no—
253C4×SD32—471no—
254C4×SD32—471no—
255#2164—471no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47#310011yescharacteristic
260C2×C47#341611yescharacteristic
261C2×C47#341611yescharacteristic
262C22×D8C2×D4711yescharacteristic
263#541—941no—
264#518—941no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
268C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
269#499—471no—
270#494—471no—
271#491—941no—
272#470—941no—
273#467—471no—
274#467C2×D4711yescharacteristic
275#442—941no—
276#442—941no—
277#441—941no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C4×D8—471no—
284#427—471no—
285#418—941no—
286#405—471no—
287#367—471no—
288#367—471no—
289#366—471no—
290#366—471no—
291C4⋊C16—471no—
292C4⋊C16—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#358—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357C2×D4711yescharacteristic
300#357C2×D4711yescharacteristic
301C22⋊C16—471no—
302C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
303#346—471no—
304C4×C16—471no—
305C47#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C2×Q16—471no—
308C2×Q16—941no—
309C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
310C2×D8—22no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8C22×D4711yescharacteristic
314C2×D8C22×D4711yescharacteristic
315C2×M16—471no—
316C22×C8C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8—941no—
318#126—1881no—
319#126—1881no—
320#125—941no—
321#125—1881no—
322#125—1881no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—1881no—
332C4×D4—1881no—
333#117—471no—
334#117—941no—
335C2×C22⋊C4—1881no—
336C2×C22⋊C4—1881no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—942no—
340SD32—942no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16—471no—
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344C2×C16C22×D4711yescharacteristic
345#107—471no—
346#107—471no—
347#107—471no—
348#107C22×D4711yescharacteristic
349#106—941no—
350#106—941no—
351#103—21no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#97—471no—
360#97—471no—
361C4×C8—471no—
362C4×C8—471no—
363C24—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—941no—
379Q16—941no—
380Q16—1882no—
381D8—24no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8#1062535212yes—
385D8#1062535212yes—
386M16—1881no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—471no—
391C2×C8D4×D4711yescharacteristic
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—471no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—471no—
409C22⋊C4—471no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—471no—
417C42—471no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C42—1881no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—941no—
424C16—941no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D8×D4711yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—1881no—
434Q8—1881no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—471no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4—7521no—
454C2×C4—7521no—
455C2×C4—7521no—
456C2×C4D8×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—941no—
460C8—941no—
461C8C2×#1062535211yescharacteristic
462C8C2×#1062535211yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—164no—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—941no—
478C4—941no—
479C4—941no—
480C4—941no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4#1568962911yescharacteristic
486C4#1568991911yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#2025338311yescharacteristic
491C2#2025653011yescharacteristic
492C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#33683
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254040C2semidirect
3. #20245597C2semidirect
4. #20245593C2semidirect
5. #20245547C2semidirect
6. #20245543C2semidirect
7. #20245431C2semidirect
8. #20245431C2semidirect
10. #20245253C2semidirect
11. #20245249C2semidirect
12. #20245243C2semidirect
13. SD32×Dic47C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
20. #15689524C22semidirect
21. #15689501C22semidirect
28. Q16×Dic47C22semidirect
29. #15689217C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688949C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688927C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
305. C47#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540402
#202522402
#202455972
#202455932
#202455472
#202455432
#202454312
#202453172
#202452532
#202452492
#202452432
SD32×Dic472
#202451922
C47×#21872
#3368347