Finite Group Databasebeta

← #26371450

Subgroups — #26371450

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252239C211yesmaximal, characteristic
3#20245596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245319C211yesmaximal, characteristic
9#20245316C211yesmaximal, characteristic
10#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17#15689733—21no—
18#15689597—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic, complemented
24#15689501C2211yescharacteristic, complemented
25#15689490—21no—
26#15689379—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689234—21no—
29#15689234—21no—
30#15689227—21no—
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
32#15689217C2211yescharacteristic, complemented
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689127—21no—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68#13094022—21no—
69#13094017—41no—
70#13094017—41no—
71#13094015—21no—
72#13094015—41no—
73#13094014—41no—
74#13094003—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76#13093989—21no—
77C4×D188—41no—
78C4×D188—41no—
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D47—41no—
85C22⋊C4×D47—41no—
86#13093969—22no—
87#13093969—22no—
88#13093967—22no—
89#13093967—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093949—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093934D411yescharacteristic
102#13093934D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C23×D47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D188—24no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47D811yescharacteristic
144C22⋊Dic47D811yescharacteristic
145#10625337—42no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47D811yescharacteristic
154C4⋊Dic47D811yescharacteristic
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169D376—24no—
170D376—21no—
171D376—21no—
172D376#4112yes—
173D376#4112yes—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—161no—
183C22×D47—161no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—44no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205C4×D47—161no—
206C4×D47—161no—
207C4×D47—161no—
208C4×D47—161no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216#33683—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—164no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47#52511yescharacteristic
234C4×C47#57511yescharacteristic
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—21no—
238Dic47—21no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241#3177—471no—
242#2948—471no—
243#2237—471no—
244#2237D4711yescharacteristic, complemented
245#2228—471no—
246#2228—471no—
247#2208—471no—
248#2208—471no—
249#2187—471no—
250#2187—471no—
251#2175—471no—
252#2175—471no—
253C4×SD32—471no—
254C4×SD32—471no—
255#2164—471no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47#310011yescharacteristic
258C2×C47#341611yescharacteristic
259C2×C47#341611yescharacteristic
260D47—82no—
261D47—82no—
262C22×D8—471no—
263#541—941no—
264#518—941no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×SD32—471no—
268C2×SD32—471no—
269#499—471no—
270#494—471no—
271#491—941no—
272#470—941no—
273#467—471no—
274#467C2×D4711yescharacteristic
275#442—941no—
276#442—941no—
277#441—941no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C4×D8—471no—
284#427C2×D4711yescharacteristic
285#418—941no—
286#405—471no—
287#367—471no—
288#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#366—471no—
290#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
291C4⋊C16—471no—
292C4⋊C16—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
296#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300#357—471no—
301C22⋊C16—471no—
302C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
303#346—471no—
304C4×C16—471no—
305C47#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—941no—
307C2×Q16—471no—
308C2×Q16—941no—
309C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
310C2×D8—471no—
311C2×D8—471no—
312C2×D8—942no—
313C2×D8—942no—
314C2×D8—941no—
315C2×M16—471no—
316C22×C8C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8—941no—
318#126—1881no—
319#126—1881no—
320#125—941no—
321#125—1881no—
322#125—1881no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—1881no—
332C4×D4—1881no—
333#117—21no—
334#117—471no—
335C2×C22⋊C4—1881no—
336C2×C22⋊C4—1881no—
337SD32—942no—
338SD32—942no—
339SD32—942no—
340SD32—942no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16—471no—
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344C2×C16C22×D4711yescharacteristic
345#107—471no—
346#107C22×D4711yescharacteristic
347#107C22×D4711yescharacteristic
348#107C22×D4711yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—941no—
351#103—21no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#97—471no—
360#97—471no—
361C4×C8—471no—
362C4×C8—471no—
363C24—1881no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—944no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—941no—
379Q16—941no—
380Q16—1882no—
381D8—472no—
382D8—472no—
383D8—944no—
384D8—941no—
385D8—941no—
386M16—1881no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—471no—
391C2×C8D4×D4711yescharacteristic
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—471no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—471no—
410C22⋊C4—471no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—41no—
417C42—471no—
418C42—471no—
419C42—1881no—
420C42—1881no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—941no—
424C16—941no—
425C23—1884no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—7521no—
429C23—7521no—
430C23D8×D4711yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—1881no—
434Q8—1881no—
435D4—942no—
436D4—942no—
437D4—1884no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—471no—
448C2×C4—471no—
449C2×C4—471no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4—7521no—
454C2×C4—7521no—
455C2×C4—7521no—
456C2×C4D8×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—941no—
460C8—941no—
461C8#41×D4711yescharacteristic
462C8#41×D4711yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22—7524no—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—941no—
480C4—941no—
481C4—941no—
482C4—941no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4#1568963111yescharacteristic
486C4#1568992211yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—3762no—
489C2—3762no—
490C2#2025338511yescharacteristic
491C2#2025653111yescharacteristic
492C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33683
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254040C2semidirect
3. #20245596C2semidirect
4. #20245548C2semidirect
5. #20245544C2semidirect
6. #20245432C2semidirect
7. #20245432C2semidirect
10. #20245255C2semidirect
11. #20245251C2semidirect
12. #20245239C2semidirect
13. #20245237C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
23. #15689524C22semidirect
24. #15689501C22semidirect
31. Q16×Dic47C22semidirect
32. #15689217C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
244. #2237D47semidirect
288. #367C2×D47semidirect
290. #366C2×D47semidirect
295. #358C2×D47semidirect
296. #358C2×D47semidirect
305. C47#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540402
#202522392
#202455962
#202455482
#202455442
#202454322
#202453192
#202453162
#202452552
#202452512
#202452392
#202452372
#202451922
C47×#22372
#3368347