Finite Group Databasebeta

← #26371452

Subgroups — #26371452

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252235C211yesmaximal, characteristic
3#20245595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245315C211yesmaximal, characteristic
9#20245315C211yesmaximal, characteristic
10#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689734—21no—
18#15689595—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic, complemented
22#15689491—21no—
23#15689378—21no—
24#15689361C2211yescharacteristic
25#15689361C2211yescharacteristic
26#15689233—21no—
27#15689232—21no—
28#15689230—21no—
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D376C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34#15689160C2211yescharacteristic
35#15689126—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688949C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62D8×D47—22no—
63D8×D47—22no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094019—41no—
67#13094019—41no—
68#13094016—21no—
69#13094014—41no—
70#13094014—41no—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73Q8×Dic47—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75C4×D188—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78C4×C22⋊D47—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093982—21no—
81#13093981D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D47—41no—
84#13093967—22no—
85#13093967—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109SD32×C47—22no—
110SD32×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123D4×D47—24no—
124D4×D47—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—21no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47—42no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47#4112yes—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625334—24no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4D811yescharacteristic
162Dic47⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—161no—
182C22×D47—161no—
183C22×D47C2×D811yescharacteristic
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—161no—
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—44no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—161no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205D188—22no—
206D188—41no—
207C4×D47—21no—
208C4×D47—21no—
209C4×D47—161no—
210C4×D47—161no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216#33683—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—42no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C2×D47—21no—
222C2×D47—21no—
223C2×D47—21no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—164no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47#52511yescharacteristic
234C4×C47#57511yescharacteristic
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—21no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241#3177—471no—
242#2948—471no—
243#2237—471no—
244#2237—471no—
245#2228—471no—
246#2228—471no—
247#2208—471no—
248#2208D4711yescharacteristic, complemented
249#2187—471no—
250#2187—471no—
251#2175—471no—
252#2175—471no—
253C4×SD32—471no—
254C4×SD32—471no—
255#2164—471no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47#310011yescharacteristic
258C2×C47#341611yescharacteristic
259C2×C47#341611yescharacteristic
260D47—41no—
261D47—82no—
262C22×D8—471no—
263#541—941no—
264#518—941no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
268C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
269#499—471no—
270#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
271#491—941no—
272#470—941no—
273#467—471no—
274#467—471no—
275#442—941no—
276#442—941no—
277#441—941no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C4×D8C2×D4711yescharacteristic
284#427—471no—
285#418—941no—
286#405—471no—
287#367—471no—
288#367—471no—
289#366—471no—
290#366—471no—
291C4⋊C16—471no—
292C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
296#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300#357—471no—
301C22⋊C16—471no—
302C22⋊C16—471no—
303#346—471no—
304C4×C16—471no—
305C47#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—941no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
309C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
310C2×D8—471no—
311C2×D8—941no—
312C2×D8—942no—
313C2×D8—942no—
314C2×D8C22×D4711yescharacteristic
315C2×M16—471no—
316C22×C8—471no—
317C4⋊Q8—21no—
318#126—1881no—
319#126—1881no—
320#125—941no—
321#125—1881no—
322#125—1881no—
323C22⋊Q8—941no—
324C22⋊Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—1881no—
332C4×D4—1881no—
333#117—471no—
334#117—941no—
335C2×C22⋊C4—1881no—
336C2×C22⋊C4—1881no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—942no—
340SD32—942no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16—471no—
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344C2×C16C22×D4711yescharacteristic
345#107—471no—
346#107—471no—
347#107—471no—
348#107C22×D4711yescharacteristic
349#106—941no—
350#106—941no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—941no—
355#102—21no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#97—471no—
360#97—471no—
361C4×C8—471no—
362C4×C8C22×D4711yescharacteristic
363C24—1881no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1882no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—471no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381D8—21no—
382D8—472no—
383D8—944no—
384D8—941no—
385D8#1062535212yes—
386M16—1881no—
387C2×C8—471no—
388C2×C8—471no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8D4×D4711yescharacteristic
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—471no—
409C22⋊C4—471no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—471no—
417C42—1881no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—941no—
424C16—941no—
425C23—41no—
426C23—471no—
427C23—1884no—
428C23—1881no—
429C23—7521no—
430C23—7521no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—942no—
438D4—1884no—
439D4—1881no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4—7521no—
454C2×C4—7521no—
455C2×C4D8×D4711yescharacteristic
456C2×C4D8×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—941no—
460C8—941no—
461C8#41×D4711yescharacteristic
462C8C2×#1062535211yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—941no—
467C22—941no—
468C22—941no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—1882no—
472C22—7524no—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—941no—
480C4—941no—
481C4—941no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4#1568963311yescharacteristic
486C4#1568991911yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—3762no—
489C2—1881no—
490C2#2025338711yescharacteristic
491C2#2025653011yescharacteristic
492C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#33683
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254044C2semidirect
3. #20245595C2semidirect
4. #20245594C2semidirect
5. #20245546C2semidirect
6. #20245545C2semidirect
7. #20245430C2semidirect
10. #20245255C2semidirect
11. #20245253C2semidirect
12. SD32×Dic47C2semidirect
13. #20245237C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2208C2semidirect
21. #15689525C22semidirect
29. Q16×Dic47C22semidirect
30. Q16×Dic47C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688949C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
54. C47×#494C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
58. C47×#358C22semidirect
248. #2208D47semidirect
270. #494C2×D47semidirect
292. C4⋊C16C2×D47semidirect
295. #358C2×D47semidirect
296. #358C2×D47semidirect
305. C47#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540442
#202522352
#202455952
#202455942
#202455462
#202455452
#202454302
#202453152
#202452552
#202452532
SD32×Dic472
#202452372
#202451942
C47×#22082
#3368347