Finite Group Databasebeta

← #26371456

Subgroups — #26371456

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252235C211yesmaximal, characteristic
3#20245599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245318C211yesmaximal, characteristic
9#20245318C211yesmaximal, characteristic
10#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689736—21no—
18#15689595—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093968C2211yescharacteristic
22C2×#13093968C2211yescharacteristic
23#15689503C2211yescharacteristic, complemented
24#15689493—21no—
25#15689382—21no—
26#15689365C2211yescharacteristic
27#15689365C2211yescharacteristic
28#15689233—21no—
29#15689232—21no—
30#15689229—21no—
31#15689217C2211yescharacteristic, complemented
32#15689217C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D376C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#15689126—21no—
38#15689077C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688926C2211yescharacteristic, complemented
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D47—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625334—21no—
65D8×D47—22no—
66D8×D47—22no—
67C2×#10625324D411yescharacteristic
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69#13094024—21no—
70#13094019—41no—
71#13094019—41no—
72#13094015—41no—
73#13094015—41no—
74#13094004—21no—
75#13094004—21no—
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—21no—
80#13093986—21no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83#13093982—21no—
84#13093981D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
86C22⋊C4×D47—41no—
87#13093969—22no—
88#13093969—22no—
89#13093968—22no—
90#13093968—22no—
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101#13093944—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121D4×D47—24no—
122D4×D47—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129D8×C47—21no—
130D8×C47#4112yes—
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625334—24no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157Dic47⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167Dic188—21no—
168Dic188—42no—
169D376—21no—
170D376#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—161no—
182C22×D47—161no—
183C22×D47C2×D811yescharacteristic
184D4×C47—22no—
185D4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—161no—
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—44no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—161no—
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201D188—22no—
202D188—41no—
203C4×D47—21no—
204C4×D47—21no—
205C4×D47—161no—
206C4×D47—161no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216#33683—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—42no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C2×D47—21no—
222C2×D47—21no—
223C2×D47—21no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—164no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47#52511yescharacteristic
234C4×C47#57511yescharacteristic
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—21no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241#3177—471no—
242#2948—471no—
243#2237—471no—
244#2237—471no—
245#2228—471no—
246#2228D4711yescharacteristic, complemented
247#2208—471no—
248#2208—471no—
249#2187—471no—
250#2187—471no—
251#2175—471no—
252#2175—471no—
253C4×SD32—471no—
254C4×SD32—471no—
255#2164—471no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47#310011yescharacteristic
258C2×C47#341611yescharacteristic
259C2×C47#341611yescharacteristic
260D47—41no—
261D47—82no—
262C22×D8—471no—
263#541—941no—
264#518—941no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×SD32—471no—
268C2×SD32—471no—
269#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
270#494—471no—
271#491—941no—
272#470—941no—
273#467—471no—
274#467—471no—
275#442—941no—
276#442—941no—
277#441—941no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C4×D8C2×D4711yescharacteristic
284#427—471no—
285#418—941no—
286#405—471no—
287#367—471no—
288#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#366—471no—
290#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
291C4⋊C16—471no—
292C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#358—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357C2×D4711yescharacteristic
300#357C2×D4711yescharacteristic
301C22⋊C16—471no—
302C22⋊C16—471no—
303#346—471no—
304C4×C16—471no—
305C47#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—941no—
307C2×Q16—471no—
308C2×Q16—471no—
309C2×Q16—941no—
310C2×D8—471no—
311C2×D8—941no—
312C2×D8—942no—
313C2×D8—942no—
314C2×D8C22×D4711yescharacteristic
315C2×M16—471no—
316C22×C8—471no—
317C4⋊Q8—941no—
318#126—1881no—
319#126—1881no—
320#125—21no—
321#125—1881no—
322#125—1881no—
323C22⋊Q8—941no—
324C22⋊Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—1881no—
332C4×D4—1881no—
333#117—471no—
334#117—941no—
335C2×C22⋊C4—1881no—
336C2×C22⋊C4—1881no—
337SD32—942no—
338SD32—942no—
339SD32—942no—
340SD32—942no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16—471no—
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344C2×C16C22×D4711yescharacteristic
345#107—471no—
346#107C22×D4711yescharacteristic
347#107C22×D4711yescharacteristic
348#107C22×D4711yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—941no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—941no—
355#102—21no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#97—471no—
360#97—471no—
361C4×C8—471no—
362C4×C8C22×D4711yescharacteristic
363C24—1881no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1882no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—471no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376Q16—941no—
377Q16—941no—
378Q16—941no—
379Q16—941no—
380Q16—1882no—
381D8—21no—
382D8—472no—
383D8—944no—
384D8—941no—
385D8#1062535412yes—
386M16—1881no—
387C2×C8—471no—
388C2×C8—471no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8D4×D4711yescharacteristic
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—471no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—471no—
409C22⋊C4—471no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—471no—
417C42—1881no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—941no—
424C16—941no—
425C23—41no—
426C23—471no—
427C23—1884no—
428C23—1881no—
429C23—7521no—
430C23—7521no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433Q8—1881no—
434Q8—1881no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—942no—
438D4—1884no—
439D4—1881no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4—7521no—
454C2×C4—7521no—
455C2×C4D8×D4711yescharacteristic
456C2×C4D8×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—941no—
460C8—941no—
461C8#41×D4711yescharacteristic
462C8C2×#1062535411yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—941no—
467C22—941no—
468C22—941no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—1882no—
472C22—7524no—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—941no—
480C4—941no—
481C4—941no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4#1568963611yescharacteristic
486C4#1568992211yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—3762no—
489C2—1881no—
490C2#2025339011yescharacteristic
491C2#2025653111yescharacteristic
492C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2228C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenter#2228D47
hypocenterC47#33683
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254048C2semidirect
3. #20245599C2semidirect
4. #20245598C2semidirect
5. #20245542C2semidirect
6. #20245434C2semidirect
7. #20245433C2semidirect
10. #20245251C2semidirect
11. #20245249C2semidirect
12. #20245243C2semidirect
13. #20245239C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2228C2semidirect
23. #15689503C22semidirect
31. #15689217C22semidirect
32. #15689217C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
45. #15688926C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
52. C47×#499C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
246. #2228D47semidirect
269. #499C2×D47semidirect
288. #367C2×D47semidirect
290. #366C2×D47semidirect
292. C4⋊C16C2×D47semidirect
305. C47#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540482
#202522352
#202455992
#202455982
#202455422
#202454342
#202454332
#202453182
#202452512
#202452492
#202452432
#202452392
#202451942
C47×#22282
#3368347